专题11 反比例函数的图象和性质之八大题型-【备考期末】2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

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根据定义判断是否是反比例函数
例题：（2023上·甘肃白银·九年级统考期末）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】按反比例函数的定义比较即可．
【详解】A. 与比较，即可知是反比例函数，故不符合题意；
B. 是反比例函数，故不符合题意；
C. 是反比例函数，故不符合题意；
D. 不是反比例函数，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，准确理解定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）下列函数是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；
B、该函数属于正比例函数，故本选项不合题意；
C、该函数属于一次函数，故本选项不合题意；
D、该函数属于一次函数，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解题的关键：一般地，形如的函数叫做反比例函数．
2．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）下列函数中，变量y是x的反比例函数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义，逐项判断即可．
【详解】解：A、是正比例函数，则此项不符题意；
B、叫做是的反比例函数，则此项不符题意；
C、叫做是的反比例函数，则此项符合题意；
D、是正比例函数，则此项不符题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数，解题的关键是熟记定义，一般地，形如（是常数，）的函数叫做是的反比例函数．
判断点是否在反比例函数上
例题：（2023下·浙江衢州·八年级统考期末）下列各点在反比例函数图象上是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将每个选项中的坐标代入反比例函数解析式中，能够使得等式成立的选项则在函数图象上．
【详解】解：A、将代入中得：，故本选项符合题意；
B、代入中得：，故本选项不符合题意；
C、代入中得：，故本选项不符合题意；
D、代入中得：，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是利用反比例函数的图象的点坐标特点解决问题．
【变式训练】
1．（2023下·吉林长春·八年级校考期末）双曲线要经过点，则m的值为（ ）
A．3B．C．2D．
【答案】D
【分析】直接把点代入函数解析式即可求得的值．
【详解】解：将代入双曲线得，
，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．
2．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）函数的图像经过点，则下列点中不在此函数图像上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由反比例函数图象上点的坐标特点找到横纵坐标的积不等于8的点即可．
【详解】解：函数的图象经过点，
．
A、，在反比例函数图象上，不符合题意；
B、，在反比例函数图象上，不符合题意；
C、，不在反比例函数图象上，符合题意；
D、，在反比例函数图象上，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．
比较反比例函数值或自变量的大小
例题：（2023下·福建泉州·八年级校联考期末）在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据反比例函数判断函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．
【详解】解：∵反比例函数的解析式为，其中，
∴反比例函数的图象位于二、四象限，
∵在反比例函数上，
∴在第二象限，
又∵，
∴，
又∵在第四象限，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：当，在每个象限内，反比例函数值y随x的增大而增大．
【变式训练】
1．（2023下·浙江金华·八年级统考期末）已知点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出，，的大小关系，本题得以解决．
【详解】解：反比例函数的中，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
点，，，，，都在反比例函数的图象上，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
2．（2023下·四川内江·八年级统考期末）在反比例函数的图象上有三个点，则的大小关系为 ．（用“