初中苏科版5.1 二次函数习题

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知识精讲
知识点 用待定系数法求二次函数解析式
1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：
(1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)；
(2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)；
(3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．
2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下
第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，
或，其中a≠0；
第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；
第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；
第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．
【微点拨】
在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为．
【即学即练1】一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（ ）
A．y＝4x2+3x﹣5B．y＝2x2+x+5C．y＝2x2﹣x+5D．y＝2x2+x﹣5
【答案】A
【解析】解：设二次函数的关系式是y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，
∴c＝﹣5①，
a﹣b+c＝﹣4②，
4a﹣2b+c＝5③，
解由①②③组成的方程组得，a＝4，b＝3，c＝﹣5，
所以二次函数的关系式为：y＝4x2+3x﹣5．
故选：A．
【即学即练2】若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】B
【解析】解：把代入
可得：，
解得：，
故选：B．
能力拓展
考法 待定系数法求二次函数解析式
【典例】根据下列已知条件，求二次函数的解析式．
(1)已知二次函数的顶点在原点，且过另一点(2，－4)，则二次函数的解析式为 ；
(2)已知二次函数的顶点在y轴上，且纵坐标为2，过另一点(1，4)，则二次函数的解析式为 ；
(3)已知二次函数的顶点在x轴上，且横坐标为2，过另一点(1，－4)，则二次函数的解析式为 ；
(4)已知二次函数的图象经过点(－3，0)，(1，0)，(0，3)，则二次函数的解析式为 ；
(5)已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则二次函数的解析式为 ；
(6)已知二次函数图象经过点A(3，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴正半轴交于点C，且OC＝2，则二次函数的解析式为 ；
(7)将抛物线y＝4x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 ．
【答案】(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝
(6)y＝；(7)
【解析】（1）解：设二次函数的解析式为y＝，
把点(2，－4)代入得，﹣4＝4a，
解得a＝﹣1，
∴二次函数的解析式为y＝；
故答案为：y＝
（2）解：设二次函数的解析式为y＝，
把点(1，4)代入得，4＝a＋2，
解得a＝2，
∴二次函数的解析式为y＝；
故答案为：y＝
（3）解：设二次函数的解析式为y＝，
把点(1，－4)代入得，﹣4＝，
解得a＝﹣4，
∴二次函数的解析式为y＝,
即y＝；
故答案为：y＝
（4）解：∵二次函数的图象经过点(－3，0)，(1，0)，(0，3)，
∴可设二次函数的解析式为y＝，
把点(0，3)代入得，3＝，
解得a＝﹣1，
∴二次函数的解析式为y＝，
即y＝；
故答案为：y＝
（5）解：设二次函数的解析式为y＝，
把点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)代入得，
，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝；
故答案为：y＝
（6）解：∵与y轴正半轴交于点C，且OC＝2，
∴点C的坐标为（0，2），
设二次函数的解析式为y＝，
则，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝；
故答案为：y＝
（7）解：将抛物线y＝4x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为，
即抛物线的解析式为．
故答案为：．
分层提分
题组A 基础过关练
1．若y与x2成正比例，且当x＝2时，y＝4，则当x＝﹣3时，y的值为（ ）
A．4B．9C．12D．﹣5
【答案】B
【解析】解：∵y与x2成正比例，
∴设y＝kx2（k≠0）．
∵当x＝2时，y＝4，
∴4＝4k，
解得，k＝1，
∴该函数解析式为：y＝x2，
把x＝﹣3代入得，y＝9，
故选：B．
2．已知函数y＝ax2+bx，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝2，则a，b的值分别是（ ）
A．，﹣B．，C．1，2D．﹣1，2
【答案】A
【解析】解：根据题意得：
，解得，
故选：A．
3．若二次函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
【答案】C
【解析】解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得
4a=-4，
解得a=-1．
故选：C．
4．若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：∵抛物线顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），
∴设抛物线的函数关系式是y=a（x-2）2+1，
把B点的坐标代入得：0=a（1-2）2+1，
解得：a=-1，
即抛物线的函数关系式是y=-（x-2）2+1，即y=-x2+4x-3．
故选：B．
5．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴物线的解析式为：，
∵时，，
∴抛物线必经过的点是．
故选：B．
6．已知点（3，a）在抛物线y=-2x2+2x上，则______．
【答案】-12
【解析】解：∵点（3，a）在抛物线y=-2x2+2x上，
∴a=-2×32+2×3=-18+6=-12，
故答案为：-12．
7．抛物线经过点，那么这个抛物线的开口向______．
【答案】下
【解析】解：∵抛物线经过点，
∴ ，
∵ ，
∴这个抛物线的开口向下．
故答案为：下
8．如果抛物线的对称轴是x＝－3，且开口方向与形状与抛物线y= -2 x2相同，又过原点，那么a＝_______，b＝ ______，c＝_________．
【答案】 -2 -12 0
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口方向，形状与抛物线y=-2x2相同，
∴a=-2，
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-3，
∴-=-3，即-=-3，解得b=-12；
∵抛物线过原点，
∴c=0．
故答案为：-2，-12；0．
9．写出顶点坐标为（2，1），开口方向与抛物线y＝﹣x2的开口方向相反、形状相同的抛物线解析式为_____．
【答案】
【解析】解：∵顶点坐标为（2，1），
∴可设抛物线解析式为，
∵开口方向与抛物线的开口方向相反、形状相同，
∴，
∴抛物线解析式为，
故答案为：．
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
【答案】（1）；（2）直线
【解析】解：（1）∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)，
∴－2＝1－2m＋5m，
解得；
∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5．
（2）二次函数图象的对称轴为直线；
故二次函数的对称轴为：直线；
题组B 能力提升练
1．将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣5B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣5
【答案】D
【解析】解：抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），把（﹣2，﹣3）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到对应点的坐标为（﹣1，﹣5），所以平移后抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣5．
故选：D．
2．二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上B．当时，随的增大而减小
C．当时，D．的最大值为
【答案】C
【解析】解：将点，，代入二次函数的解析式，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴A选项不符合题意；
∵由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为，这时抛物线取得最大值，
∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，
∴当时，随的增大先增大，到达最大值后，随的增大而减小，
∴B选项不符合题意；
∵当时，；当时，，
又∵抛物线的对称轴为，
当时，，
又∵，
∴当时，，
∴C选项符合题意；
∵抛物线的解析式为，
∴当时，抛物线取得最大值，
∴D选项不符合题意．
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，已知抛物线，将该抛物线沿y轴翻折所得的抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，
∴顶点坐标为(2，1)，开口向上，
∴抛物线沿y轴翻折后顶点坐标为(2，-1)，此时抛物线的开口向下，
∴抛物线沿y轴翻折所得的抛物线的表达式为，
化简后为：．
故选：C．
4．已知二次函数的图象与x轴交于与两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则的最小值为（ ）
A．6B．C．D．
【答案】C
【解析】解：将点A、B代入，
得，解得，
∴，
当x=0时，y=-5，
∴C（0，-5），
∵AP=BP，
∴PA+PC=PB+PCBC，
当P、B、C三点共线时，PA+PC最小，此时PA+PC=BC，
∴PA+PC=，
故选：C．
5．抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），交y轴于点C，直线经过点C，点B（3，0），它们的图象如图所示，有以下结论：
①抛物线对称轴是直线；
②；
③时，；
④若，则．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】解：由题意得：点A、B关于对称轴对称，则抛物线的对称轴为直线，故①正确；
把点A（－1，0）代入解析式得：，故②正确；
由图象可知当时，，故③正确；
由，点A（－1，0），点B（3，0）可设二次函数解析式为，
∴，
∴当x=0时，则，
∴点，
把点B、C的坐标代入一次函数解析式得：，
解得：，故④正确；
综上所述：正确的个数有4个，
故选：D．
6．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是__________．
【答案】
【解析】解：由图像可知，此函数的对称轴为直线，函数的图像经过点，
则，，
解得，
将代入得：，解得，
则二次函数的解析式为，
当时，，
即该函数的最小值是，
故答案为：．
7．已知点在函数的图象上，则a等于______．
【答案】1
【解析】解：将点A（2，3）代入函数中，得4a-2+1=3，
解得a=1，
故答案为：1．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表． 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③当x=4时，y=5；④3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的有______ ．（填正确结论的序号）
【答案】①④
【解析】解：将（﹣1，﹣1）、（0，3）、（1，5）代入y＝ax2+bx+c，
得，
解得：，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+3．
经检验，当x=3时，y=3满足函数关系式.
①ac＝﹣1×3＝﹣3＜0，
∴结论①正确；
②∵y＝﹣x2+3x+3＝﹣（x−）2，
∴当x时，y的值随x值的增大而减小，
∴结论②不正确；
③当x＝4时，y＝﹣42+3×4+3＝﹣1，
∴结论③不正确；
④ax2+（b﹣1）x+c＝﹣x2+2x+3＝﹣（x+1）（x－3）＝0，
∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，
∴结论④正确；
故答案为：①④．
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．则点的坐标是______．
【答案】，
【解析】将点A（3，0）代入，得
，
解得，
∴抛物线的关系式为．
∵四边形OABC是正方形，
∴CO=AO=3，
∴点D的纵坐标是3．
当y=3时，，
解得或（舍），
∴点D的横坐标是．
∵四边形EFBD是正方形，
∴，
∴点E的坐标是．
故答案为：．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）．
(1)求此抛物线的解析式和对称轴．
(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)y＝x2﹣x﹣2；对称轴为x＝
(2)存在，P的坐标为（，﹣）
【解析】（1）解：设该抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，∵该抛物线过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），代入，得： 解得： ∴此抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2． ∵抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2＝﹣∴抛物线的对称轴为x＝ ．
（2）解：存在，理由如下：连接PB由抛物线的对称性得：PA＝PB∴△PAC的周长PA+PC+AC＝PB+PC+AC，∴当B、P、C三点共线时，PB+PC最小，即当B、P、C三点共线时，△PAC的周长最小，设直线BC的解析式为y＝kx+m，将点B（4，0），点C（0，﹣2）代入，得，解得：，即直线BC的解析式为y＝x﹣2．令x＝，则有y＝﹣2＝﹣，即点P的坐标为（，﹣）．∴在此抛物线的对称轴上存在点P，使△PAC的周长最小，此时点P的坐标为（，﹣）．
题组C 培优拔尖练
1．二次函数图象经过点，，，其中．以下选项错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：将（-2，4），（0，-2）代入得
，
解得，
∴．
把（2，m）代入得．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，故选项B正确；
∵，
∴，故选项A错误；
∵，
∴，故选项C正确；
∵，
∴，故选项D正确．
故选：A．
2．已知二次函数（a、b是常数，）的图象经过点和，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解二次函数（、是常数，）的图象经过点和，
∴，
解得：，
∴，
∴二次函数的顶点坐标为，最大值为1，
∵当时，函数的最小值为，最大值为1，
∴令，则，
解得：，，
∴，
故选：C．
3．已知二次函数的图象经过，两点，则关于该二次函数图象的对称轴，描述正确的是（ ）
A．只能是B．可能在的右侧
C．可能是D．可能在y轴右侧且在的左侧
【答案】D
【解析】解：∵二次函数的图象经过，两点，
∴把，代入，可得，
解得，
∴对称轴为直线，
A．若取，则对称轴时直线，所以对称轴不只是直线，故A不正确；
B．因为，所以，所以对称轴一定在直线的右侧，故B不正确；
C．因为，所以，所以对称轴一定不是直线，故C不正确；
D．因为在y轴右侧，同时也可能在直线的左侧，故D正确．
故选：D．
4．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时，其对应的函数值．有下列结论：
①；②和3是关于x的方程的两个根；③对称轴为；④；其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】二次函数（a，b，c是常数，），
当时，，
当时，，
．
当时，其对应的函数值，
二次函数开口向下，．
，，，
．（①结论符合题意）
时，，
是关于x的方程的根．
对称轴，，（③结论不符合题意）
和3是关于x的方程的两个根．（②结论符合题意）
时，，
时，，
．
．（④结论不符合题意）
正确的结论有2个．
故选：C．
5．如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①； ②抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】B
【解析】解：∵抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），
∴，
把B点坐标代入得，
解得，
抛物线，
直线（）与抛物线交于A，B两点，
∴，
解得，
直线，
①∵对称轴为，则
故①正确；
②∵对称轴为直线，与轴的一个交点是，设另一交点为（m，0），
∴1-m=4-1，
∴m=-2，
与轴的另一个交点是，故②正确；
③∵把抛物线向下平移3个单位，得到，
∴顶点坐标变为，即抛物线与只有一个交点，
∴方程有两个相等的实数根，故③正确；
④当时，二次函数图像在一次函数图像的上方
∴，故④正确；
⑤若，即
即，
则关于函数的对称轴对称，
故，即，故⑤错误，
∴命题正确的有①②③④四个．
故选：B．
6．平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______．
【答案】
【解析】解：设平移后的解析式为y=-x2+bx+c，
∵抛物线C经过点A（-1，0）和B（0，3），
∴，解得，
∴抛物线C的解析式为y=-x2+2x+3，
设Q（x，0），则P（x，-x2+2x+3），
∵点P是抛物线C上第一象限内一动点，
∴OQ+PQ=x+（-x2+2x+3）
=-x2+3x+3
∴OQ+PQ的最大值为
故答案为：
7．如图，抛物线 与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B(-1，0)， C(3，0)，连接AC，将线段AC 向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线的顶点D，则四边形ACFE的周长为______．
【答案】
【解析】解：∵抛物线 与x轴交于B、C两点，B(-1，0)， C(3，0)，
∴，
解得，，
∴，
∴x=0时，y=3，
∴A(0,3)，
∴，
设AC的解析式为y=kx+m，
则，
∴，
∴y=-x+3，
由平移知，EF∥AC，EF=AC，
∴四边形EACF是平行四边形，
设EF的解析式为y=-x+n，
∵，
∴D(1,4)，
∴4=-1+n，n=5，
∴E(0,5)，
∴AE=5-3=2，
∴．
故答案为：．
8．在平面直角坐标系中，已知抛物线恰好经过和两点．
（1）求a的值___________；
（2）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值___________．
【答案】 -1
【解析】（1）将A，C两点的坐标代入，
得
解得：，；
故a的值为-1
故答案为：-1．
（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+1，
设平移后所得抛物线对应的表达式为，
∵顶点在直线上，
∴．
令，得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为．
设平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为z
∵z=，
∴当时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值，最大值为．
故答案为：
9．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，，顶点为点．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标．
(2)将抛物线向下平移个单位长度，点的对应点为，连接，，若，求的值．
【答案】(1)，
(2)或
【解析】（1）解：在直线y＝x−3中，
令x＝0，则y＝−3；
令y＝0，则x＝3，
∴点B（3，0），点A（0，−3），
∵抛物线经过点A，B，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：，
∵，
∴C（2，1）；
（2）将抛物线向下平移m个单位长度得到，
∴平移后的抛物线的顶点为D（2，1−m），
把x＝2代入y＝x−3得y＝−1，
∴直线AB与抛物线对称轴的交点为（2，−1），
∵＝2，
∴|1−m＋1|×3＝2，
∴m＝或，
即m的值为或．
10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+px+q的图象过点（－2，4），（1，－2）．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当－1≤x≤3时，求y的最大值与最小值的差；
(3)若一次函数y=（2－m）x+2－m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别为a和b，且a<3【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）解：将点代入得：，
解得，
则该二次函数的解析式为．
（2）解：将二次函数化成顶点式为，
则在内，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
所以当时，取得最小值，最小值为，
当时，，
当时，，
所以在内，的最大值为4，
所以的最大值与最小值的差为．
（3）解：联立得：，
解得，
两函数图象的交点的横坐标分别为和，且，
，
，
解得．
11．如图抛物线(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，若点A坐标为(﹣2,0)，点C坐标为(0,4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请用尺规在图1中作出这样的点P，并直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
【答案】(1)
(2)(3,8)或(3,﹣5)或(3,5)
(3)当t＝4时，四边形CDBF的最大面积为26，此时E(4,2)
【解析】（1）解：将点A(﹣2,0)，C(0,4)代入y＝a+x+c中，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，
理由如下：
∵＝，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴D(3,0)，
∵点C坐标为(0,4)，
∴CD＝5，
当CD＝CP时，坐标为(3,8)；
当CD＝DP时，坐标为(3,﹣5)或(3,5)；
综上所述：P点坐标为(3,8)或(3,﹣5)或(3,5)；
（3）解：如图，
令y＝0，则，
解得x＝﹣2或x＝8，
∴B(8，0)，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+4，
设E(t，﹣t+4)，则F(t，﹣+t+4)，
∴EF＝﹣+t+4+t﹣4＝﹣+2t，
∴S△BCF＝×8×(﹣+2t)＝﹣+8t，
＝×(8﹣3)×4＝10，
∴，
∴当t＝4时，四边形CDBF的最大面积为26，
此时E(4，2)．
12．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点是第三象限抛物线上一点，直线与轴交于点，的面积为12，求点的坐标．
(3)在（2）的条件下，若点是线段上点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，求点的坐标．
【答案】(1)；
(2)P（−3，−7）；
(3)的坐标为或．
【解析】（1）将A（−1，0），C（0，2）代入，
∴，
解得，
∴；
（2）令y＝0，则，
解得x＝−1或x＝4，
∴B（4，0），
∴OB＝4，
∴，
∴OD＝4，
∴D（0，−4），
设直线BD的解析式为y＝kx＋b，
∴，
解得，
∴y＝x−4，
联立方程组，
解得或，
∴P（−3，−7）；
（3）如图1，当在第一象限时，
设直线BC的解析式为，
，
解得，
∴，
设E（t，），，
∴OE＝t，EH＝，
∵D（0，−4），B（4，0），
∴OB＝OD，
∴∠ODB＝45°，
∵直线与直线BP相交所成锐角为45°，
∴，
由折叠可知，，，
在中，，
∴，
∴
在Rt△BHE中，，
解得，
∵0≤t≤4，
∴t＝，
∴；
如图2，当在第二象限，时，
∵∠ABP＝45°，
∴轴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由折叠可知，
∴平行四边形是菱形，
∴BE＝OB，
∴，
解得或，
∵0≤t≤4，
∴，
∴；
综上所述：的坐标为或．
课程标准
课标解读
能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；
经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式．
通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求二次函数解析式的方法；能灵活的根据条件恰当地选择解析式
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
-2
…
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
x
…
0
1
2
…
…
t
m
n
…