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初中数学苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦课堂检测
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这是一份初中数学苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦课堂检测，文件包含苏教版九年级数学下册同步精品讲义第14讲正弦余弦教师版docx、苏教版九年级数学下册同步精品讲义第14讲正弦余弦学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点 正弦、余弦
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定：
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即；
【微点拨】
(1)正弦、余弦、是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.
(2)sinA、csA、tanA是一个整体符号，即表示∠A是个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，
但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.
(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2.
(4)三角函数有时还可以表示成等.
【即学即练1】如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（ ）．
A．B．C．D．
【即学即练2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．sinA＝B．a＝sinB×cC．csA＝D．tanA＝
能力拓展
考法01 求角的正弦值
【典例1】如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则sin∠BDE的值等于（ ）
A．B．C．D．
考法02 求角的余弦值
【典例2】如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，B，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，木杆靠在垂直水平地面的墙上，杆子长是3米．若木杆与地面的夹角为，则木杆顶端B到地面的距离为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点P（2，3）在第一象限，OP与x轴所夹的锐角为α，则csα＝（ ）
A．B．C．D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的余弦值为（ ）
A．3B．C．D．
5．市防控办准备制作一批如图所示的核酸检测点指示牌，若指示牌的倾斜角为，铅直高度为h，则指示牌的边AB的长等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，斜边，直角边，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，则sinB=______
8．若在RtABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA＝______
9．在正方形网格中，的位置如图所示，则sin∠BAC的值为___________．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sin A=，则边AB的长为________．
题组B 能力提升练
1．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，正方形的边长为，点在上，以为圆心的扇形与边相切于点，与两边交于点，，则弧长度的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，，下列四个选项，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知正方形的边长为2，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，那么等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，且，若，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
6．矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ）
A．3B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则的正弦值为______________．
8．如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到，此时与CD交于点E，则DE的长度为______．
9．如图的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为_________．
10．如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求：
(1)CD的长
(2)csB的值
题组C 培优拔尖练
1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（ ）
A．B．C．1D．2
2．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（ ）
A．B．C．D．3
3．如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
4．如图，在中，已知，，，为的内切圆，点D是斜边AB的中点，则为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC上一点，且EC＝2BE，连接AE，交BD于点F．过点D作DG⊥AE，交AC于点H，连接HF，则下列结论正确的是（ ）
①AF＝DH；②HFCD；③；④．
A．①③B．①②④C．②③④D．②④
6．如图，正方形中，点是边的中点，，则______．
7．在中，，，，则的长______．
8．正方形ABCD，对角线交于点O，点E为正方形外一点，DE⊥EC， DE=3，CE=5，则△OEC的面积为_______．
9．如图，在平行四边形中，于点，于点，平行四边形的周长为28，面积为40，．求：
(1)的长；
(2)的值．
10．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AEBD，交CB的延长线于点E．
(1)求证：AE=AC；
(2)若cs∠E=，CE=12，求矩形ABCD的面积．
11．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O外一点，AC、BC与⊙O分别交于D、E，且CE＝BE，过点E作AC垂线，垂足为点M，直线ME与AB延长线交于点F．
(1)证明：MF与⊙O相切；
(2)若⊙O半径为5，cs∠ACB，求BF的长度．
12．如图，△ABC中，CA＝CB，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D点作⊙O的切线DE，交AC于点E．
(1)证明：DE⊥AC；
(2)连接OE，当，S△OCE＝6时，求⊙O的半径．
课程标准
课标解读
1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
1.能够根据直角三角形的边角关系进行三角函数的计算；
2.能用三角函数知识根据三角形中已知边和角求出未知的边和角。
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知识精讲
知识点 正弦、余弦
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定：
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即；
【微点拨】
(1)正弦、余弦、是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.
(2)sinA、csA、tanA是一个整体符号，即表示∠A是个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，
但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.
(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2.
(4)三角函数有时还可以表示成等.
【即学即练1】如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（ ）．
A．B．C．D．
【即学即练2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．sinA＝B．a＝sinB×cC．csA＝D．tanA＝
能力拓展
考法01 求角的正弦值
【典例1】如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则sin∠BDE的值等于（ ）
A．B．C．D．
考法02 求角的余弦值
【典例2】如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，B，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，木杆靠在垂直水平地面的墙上，杆子长是3米．若木杆与地面的夹角为，则木杆顶端B到地面的距离为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点P（2，3）在第一象限，OP与x轴所夹的锐角为α，则csα＝（ ）
A．B．C．D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的余弦值为（ ）
A．3B．C．D．
5．市防控办准备制作一批如图所示的核酸检测点指示牌，若指示牌的倾斜角为，铅直高度为h，则指示牌的边AB的长等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，斜边，直角边，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，则sinB=______
8．若在RtABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA＝______
9．在正方形网格中，的位置如图所示，则sin∠BAC的值为___________．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sin A=，则边AB的长为________．
题组B 能力提升练
1．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，正方形的边长为，点在上，以为圆心的扇形与边相切于点，与两边交于点，，则弧长度的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，，下列四个选项，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知正方形的边长为2，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，那么等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，且，若，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
6．矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ）
A．3B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则的正弦值为______________．
8．如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到，此时与CD交于点E，则DE的长度为______．
9．如图的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为_________．
10．如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求：
(1)CD的长
(2)csB的值
题组C 培优拔尖练
1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（ ）
A．B．C．1D．2
2．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（ ）
A．B．C．D．3
3．如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
4．如图，在中，已知，，，为的内切圆，点D是斜边AB的中点，则为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC上一点，且EC＝2BE，连接AE，交BD于点F．过点D作DG⊥AE，交AC于点H，连接HF，则下列结论正确的是（ ）
①AF＝DH；②HFCD；③；④．
A．①③B．①②④C．②③④D．②④
6．如图，正方形中，点是边的中点，，则______．
7．在中，，，，则的长______．
8．正方形ABCD，对角线交于点O，点E为正方形外一点，DE⊥EC， DE=3，CE=5，则△OEC的面积为_______．
9．如图，在平行四边形中，于点，于点，平行四边形的周长为28，面积为40，．求：
(1)的长；
(2)的值．
10．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AEBD，交CB的延长线于点E．
(1)求证：AE=AC；
(2)若cs∠E=，CE=12，求矩形ABCD的面积．
11．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O外一点，AC、BC与⊙O分别交于D、E，且CE＝BE，过点E作AC垂线，垂足为点M，直线ME与AB延长线交于点F．
(1)证明：MF与⊙O相切；
(2)若⊙O半径为5，cs∠ACB，求BF的长度．
12．如图，△ABC中，CA＝CB，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D点作⊙O的切线DE，交AC于点E．
(1)证明：DE⊥AC；
(2)连接OE，当，S△OCE＝6时，求⊙O的半径．
课程标准
课标解读
1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
1.能够根据直角三角形的边角关系进行三角函数的计算；
2.能用三角函数知识根据三角形中已知边和角求出未知的边和角。
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