苏科版九年级下册8.5 概率帮你做估计复习练习题

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知识精讲
知识点 频率与概率
1.定义
频率：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值.
概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即.
2.频率与概率的关系
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
【微点拨】
（1）频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复实验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；
（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
（3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
【即学即练1】在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色的小球共50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则布袋中黑色球的个数很可能是（ ）
A．20B．22C．10D．5
【即学即练2】一个口袋装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
能力拓展
考法 概率
【典例】在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
(1)完成上表；
(2)“摸到红球”的概率的估计值．（精确到0.1）
(3)试估算袋子中红球的个数．
分层提分
题组A 基础过关练
1．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，如表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是（ ）（结果精确到0.1）
A．0.902B．0.90C．0.89D．0.9
2．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
A．0.90B．0.98C．0.95D．0.91
3．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0
D．试验得到的频率与概率不可能相等
4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．200B．300C．500D．800
5．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为________．
6．乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为____________．
7．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．
8．在一个不透明袋中，装有黄色，白色，黑色三种除颜色外，其他完全相同的小球共50个，小红从中摸出一个球后，记下小球的颜色，然后放回袋中，通过多次重复试验后，发现摸到白色球，黑色球的频率稳定在20%和36%附近，试估计袋中黄色球大约__________个．
9．牛牛元旦那天和爸爸、妈妈一起回老家看望爷爷、奶奶．因为期末考试将至，他把书包也带了去，准备抽空看看书．书包内有语文、数学、英语、物理四本课本．他想通过实验的方法了解从书包中任意取出一本书，刚好是数学课本的机会有多大．于是他把四本课本的顺序打乱后，闭上眼睛从书包中任取一本书，记录结果后将书放回书包后，再重复上面的做法，得到了下表中的数据
(1)请根据表中提供的数据，求出取中数学课本的频率（精确到；
(2)根据统计表在图中画出折线统计图；
(3)从统计图中你发现了什么？
(4)你还能用别的替代物进行模拟实验吗？请说出一种方法．
10．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据：
(1)填空：______，______；
(2)若继续转动转盘，当很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近多少？若晓慧去转动该转盘一次，则她转到“谢谢参与”的概率约是多少？结果保留一位小数
题组B 能力提升练
1．在一个不透明的纸箱中，共有个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中红色球很可能有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．某林业部门要调查某种幼树在一定条件下的移植成活率， 在同样条件下， 大量地对这种幼树进行移植， 并统计成活情况， 计算成活的频率， 结果如下表：
所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为（ ）
A．3B．5C．10D．12
4．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（ ）
A．8B．14C．17D．20
5．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约_______条．
6．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是 _____个．
7．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其他都相同．小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是______．
8．一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有___________个．
9．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
(1)通过以上实验，摸到红球的概率估计为____（精确到0.1） ，盒子里红球的数量为____个．
(2)若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则___．
(3)若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值．
10．有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后放回，重复这样的试验800次，记录结果如下表：
(1)填空：表中______
(2)从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为A的概率（结果保留一位小数）
题组C 培优拔尖练
1．一个袋子中装有12个球 (袋中每个球除颜色外其余都相同)． 其活动小组想估计袋子中红球的个数， 分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验， 汇总后， 摸到红球的次数为 3000次． 请你估计袋中红球接近（ ）
A．3B．4C．6D．9
2．一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的球，其中有6个白球m个篮球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则m的值约为（ ）
A．4B．6C．9D．12
3．甲、乙两名同学在做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现点数6朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
4．嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（ ）
A．牌面数字是2的倍数B．牌面数字是3的倍数
C．牌面数字是4的倍数D．牌面数字是5的倍数
5．在一个不透明的盒子里装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球______个．
6．科研人员对某玉米种子在相同条件下的发芽情况进行试验，统计结果如下表：
根据统计结果，该玉米种子发芽的概率估计值为______（结果精确到0.01）．
7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是 _____，则估计盒子中大约有红球 _____个．
8．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：
则袋中原有红色小球的个数约为__________个．
9．如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
根据以上信息，解析下列问题：
(1)请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是＿＿＿＿；（精确到0.1）
(2)现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
(3)小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
10．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．
(1)求的值；
(2)估计这批衬衣的合格概率；
(3)若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？
课程标准
课标解读
通过具体情境了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型。
理解概率的取值范围的意义，理解频率与概率的区别与联系。
进一步掌握概率的概念。
体会概率在生活中的应用。
3、培养把数学问题转化为数学模型的能力，提高能用数学知识解决实际问题的能力。
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到红球的次数m
59
96
118
290
480
600
摸到红球的频率
0.59

0.58

0.60
0.60
幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
893
4485
7224
8983
13443
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.896
0.902
实验种子的数量n
100
200
500
1000
5000
10000
发芽种子的数量m
98
182
485
900
4750
9500
种子发芽的频率
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
492
496
494
495
498
497
501
502
504
496
497
503
506
508
507
492
496
500
501
499
取书次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
取中数学课本的频数
8
22
29
42
51
59
70
81
89
102
取中数学课本的频率
转动转盘的次数
落在“谢谢参与”区域的次数
落在“谢谢参与”区域的频率
移植总数
10
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数
8
47
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到黑球的频数
142
186
260
668
1064
1333
摸到黑球的频率
0.7100
0.6200
0.6500
0.6680
0.6650
0.6665
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301
试验总次数
100
200
400
500
800
抽取的卡片上为A的次数
54
104
196
255
400
抽取的卡片上为A的频率
0.54
0.52
0.49
m
0.5
试验的种子数n（单位：粒）
500
800
1000
2000
3000
发芽的频数m（单位：粒）
458
764
948
1902
2849
发芽的频率
0.916
0.955
0.948
0.9510
0.950
实验次数
100
200
300
400
摸出红球
78
161
238
321
转动转盘的次数
50
100
200
500
800
1000
2000
5000
落在“纸巾”区的次数
22
71
109
312
473
612
1193
3004
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
141
176
445
720
900
合格频率
0.88
0.94
0.88
0.89
0.90