北师大版九年级数学下册同步精品讲义 第15讲 确定圆的条件（原卷版）

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第15讲 确定圆的条件目标导航知识精讲知识点01 确定圆的条件由圆的定义可知，圆有两个要素：一个是圆心，另一个是半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。确定圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小。（1）经过一个已知点能作无数个圆；（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；( 3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.注意：（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.知识点02 三角形的外接圆和外心1、三角形的外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形称之为这个圆的内接三角形。三角形的外心三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。即随三角形形状的变化，三角形外心的位置也发生变化，如图：三角形外心的性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径。三角形外接圆的作法作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；以该交点为圆心，以交点到三角形任意一顶点的距离为半径作圆即可。如图：能力拓展考法01 确定圆的条件【典例1】下列说法中，正确的是（     ）A．三点确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等C．长度相等的两条弧是等弧 D．周长相等的圆是等圆【答案】D【详解】解：A．不在同一条直线上的三点确定一个圆，选项说法错误，不符合题意；B．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，选项说法错误，不符合题意；C．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，选项说法错误，不符合题意；D．周长相等的圆是等圆，选项说法正确，符合题意；故选D．【即学即练】下列命题正确的是（    ）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．圆内接三角形一定是等边三角形【答案】C【详解】解：A、长度相等的弧是等弧是错误的，等弧是完全重合的两条弧，本选项不符合题意；B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径，本选项不符合题意；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确，本选项符合题意；D、圆内接三角形一定是等边三角形，错误，可以是任意三角形，本选项不符合题意．故选：C【典例2】下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆．其中正确的有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故①错误；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故②错误；直径是圆中最长的弦，故③正确；经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆，故④正确，综上所述，正确的有2个，故选：B．【即学即练】有下列说法：①任意三点确定一个圆；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③任意一个三角形有且仅有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤直径是圆中最长的弦，其中错误的个数有（　　）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【详解】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；圆的两条平行弦所夹的弧相等，故②正确；任意一个三角形有且仅有一个外接圆，故③正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故④错误；直径是圆中最长的弦，故⑤正确．综上可知错误的个数有2个．故选A．考法02 三角形外心的应用【典例3】如图，已知是的外心，，分别是，的中点，连接，，分别交于点，．若，，，则的面积为（     ）A．72 B．96 C．120 D．144【答案】B【详解】如图，连接AF，AD，AE，BE，CE，∵点E是△ABC的外心，∴AE=BE=CE，∴△ABE，△ACE是等腰三角形，∵点P、Q分别是AB、AC的中点，∴PE⊥AB，QE⊥AC，∴PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，∴AF=BF=10， AD=CD=8，在△ADF中，∵，∴△ADF是直角三角形，∠ADF=90°，∴S△ABC= ，故选：B．【即学即练】如图，已知点是的外心，点、分别是、的中点，连接、分别交于点、，若，，，则的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】如图，连接AF，AD，AE，BE，CE，∵点E是的外心，∴，∴，是等腰三角形，∵点、分别是、的中点，∴，，∴PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，∴，，在中，∵，∴是直角三角形，，∴，故选：B．【典例4】如图，锐角三角形ABC的三边是，它的外心到三边的距离分别为，那么等于（　　）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：如图经过三点，连接， 则，在中，∴ 同理：∴ ∴故选C．【即学即练】以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是（　　）A．8，8，8 B．4，10，10 C．5，12，13 D．6，8，10【答案】A【详解】A、∵是等边三角形，设O是外心，∴，平分，∴，∴，∴的外接圆的半径为，B、∵是等腰三角形，过点A作于D，延长交于E，∵，∴，，∴是的直径，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴外接半径为，C、∵，∴此三角形是直角三角形，∴此三角形外接圆的半径为，D、∵，∴此三角形是直角三角形，∴此三角形外接圆的半径为5，∴其外接圆半径最小的是A选项，故选：A．考法03 三角形外接圆的应用【典例5】如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（    ）A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2）【答案】B【详解】解：连接AB、AC，分别作AB、AC的垂直平分线，两条垂直平分线交于点P，则点P为△ABC外接圆的圆心，由题意得：点P的坐标为（3，1），即△ABC外接圆的圆心坐标是（3，1），故选：B．【即学即练】如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（    ）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）【答案】C【详解】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F，由题意得：，解得，y，故选：C．【典例6】如图，已知点是的外心，连结，，若，则的度数是（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵点O为的外心，，∴，故选：C．【即学即练】．如图，已知点O是的外心，，连结，则的度数是（     ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，∵点O是的外心，，∴，∴，故选：B．分层提分题组A 基础过关练1．三角形的外心具有的性质是（    ）A．外心在三角形外 B．外心在三角形内C．外心到三角形三边距离相等 D．外心到三角形三个顶点距离相等【答案】D【详解】解：A．外心不一定在三角形外，错误；B．外心不一定在三角形内，错误；C．外心到三角形三角距离相等，错误；D．外心到三角形三个顶点距离相等，正确；故选D．2．是的外接圆，则点O是的（    ）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点【答案】A【详解】解：∵是的外接圆， ∴点O是的三条边的垂直平分线的交点． 故选：A．3．下列说法中， 正确的是（　　）A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径必垂直弦C．任何三角形有且仅有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在这个三角形内【答案】C【详解】解：A．若三点在同一直线上，不能确定一个圆，选项说法错误，不符合题意；B．两条直径互相平分但不一定垂直，选项说法错误，不符合题意；C．根据外接圆的性质，任何三角形有且仅有一个外接圆，选项说法正确，符合题意；D．等腰直角三角形的外心在三角形斜边的中点，不在三角形内，选项说法错误，不符合题意；故选：C．4．直角三角形的两边长分别为和，则此三角形的外接圆半径是（     ）A．或 B．或 C． D．【答案】B【详解】解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为时，这个三角形的外接圆半径为； ②当两条直角边长分别为和，则直角三角形的斜边长 因此这个三角形的外接圆半径为． 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于或． 故选：B5．课下小亮和小莹讨论一道题目：“已知点O是的外心，，求”．小亮的解答为：如图，画以及它的外接圆O，连接，由，得．而小莹说：“小亮考虑的不周全，应该还有另一个不同的值”．下列判断正确的是（    ）A．小亮求的结果不对，应该是 B．小莹说的不对，就是C．小莹说的对，的另一个值是 D．两人说的都不对，的值有无数个【答案】C【详解】解：如图所示：还应有另一个不同的值与互补，故．故选：C．6．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：连接，作的垂直平分线，如图所示：在的垂直平分线上找到一点，则满足：，点是过、、三点的圆的圆心，即的坐标为，故选：C．7．已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8．设它的外接圆半径长为R，内切圆半径长为r，则______．【答案】3【详解】如图所示：∵，，∴，∴外接圆半径为5，∴，设内切圆半径长为r，∴，∴，，∴，∴，∴．故答案为：38．如图，点是的外心，连接、，若，则的度数为___________．【答案】##140度【详解】点是的外心是等腰三角形故答案为：9．如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为．(1)请在图中标出外接圆的圆心C，并写出点C的坐标．(2)在直角坐标系的第三象限，画出以点O为位似中心，与位似的图形，使它与的相似比为，并写出点A，B对应点的坐标．【答案】(1)图见解析，(2)图见解析，，【详解】（1）解：如图所示，找到线段和的垂直平分线的交点∴∴点C即为外接圆的圆心；∴；（2）如图所示，即为所要求作的三角形，∴，．10．如图，已知．（1）用直尺和圆规作出，使经过A，C两点，且圆心O在边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，若，且的半径为1，试求出的长．【答案】（1）见解析；（2）2【详解】解：（1）∵A、C在圆上且圆心O在边上∴圆心O是AC的中垂线与AB的交点故作出AC的中垂线，与AB的交点即为圆心O，再以OA为半径作圆即可.如图所示：即为所求.（2）连接CO∵，∴∠ACB=180°－∠CAB－∠B=90°∵的半径为1∴OA=OC=1∴∠OCA=∠OAC=30°∴∠OCB=∠ACB－∠OCA =60°∴OB=OC=1∴AB=OA＋OB=2题组B 能力提升练1．以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是（  ）A．8，8，8 B．4，10，10 C．4，8，10 D．6，8，10【答案】A【详解】A、∵是等边三角形，设O是外心，∴，平分，∴，∴，∴的外接圆的半径为，B、∵是等腰三角形，过点A作于D，延长交于E，∵，∴，，∴是的直径，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴外接半径为，C、作于点D，作直径，连接，在中，，在中，，∴，即,解得，由勾股定理得，，∵为圆的直径，∴，∴，又，∴，∴，即，解得，则外接圆半径，D、∵，∴此三角形是直角三角形，∴此三角形外接圆的半径为5，∴其外接圆半径最小的是A选项，故选：A．2．如图，，，，，则外心的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：如图，取格点，，，，则直线是线段的垂直平分线，四边形是正方形，∴直线是线段的垂直平分线，记，的交点为，则为的外心，∵，，，∴直线为，，，设直线为，∴，解得：，∴直线为，当时，，∴，即的外心坐标为：．故选C．3．如图，已知点，直线l经过A、B两点，点为直线l在第一象限的动点，作的外接圆，延长交于点Q，则的面积最小值为（　　）A．4 B．4.5 C． D．【答案】D【详解】解：∵点，∴，在中，，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积=，∴当最小时，的面积最小，∴当时，最小，∵的面积，∴，∴，∴的面积的最小值，故选：D．4．已知内接于，连接，，，设，，．则下列叙述中正确的有（    ）①若，，且，则；②若，则；③若，，则；④若，，则．A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】A【详解】解：①如图1：∵，∴，∵，∴，∵，即：，∴，∵，∴，∵，∴∴∴，故①正确；②如图2，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故②正确；③如图3，∵，∴，∴，∴，故③不正确；④如图3，，故④不正确；综上：①②正确，故选A．5．如图，在平面直角坐标系中，等边的边在轴正半轴上，点，，点、分别从、以相同的速度向、运动，连接、，交点为，是轴上一点，则的最小值是（    ）A．3 B． C． D．【答案】D【详解】解：如图，是等边三角形，，，点、分别从、以相同的速度向、A运动，，在和中，，(SAS)，，，点是经过点A，，的圆上的点，记圆心为，在上取一点，使点和点在弦的两侧，连接，，，连接，，，，，，，，是等边三角形，，，，过点作，，在△中，，，，，，设，，只有时，最小为0，即最小为6．当时，即：时，最小，．故选：D．6．如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（    ）A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小【答案】D【详解】如图，连接BO， EO， FO， GO， HO，过点O作ON⊥EF于N， OP⊥GH于P，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°∴∠EOF= 120，∵OE= OF， ON⊥EF，∠OEF=∠OFE= 30°EN= FN=，OF= 2ON， FN =ON，ON= 1，FO= 2，OB=GO=OH=2，∴点O在以点B为圆心，2为半径的圆上运动，∴ OG = OH， OP⊥GH，∴GH = 2PH，∵PH= ∵动点E从点D向点A运动时，OP的长是先变小再变大，∴ GH的长度是先变大再变小，故选： D．7．如图，在中，，，，则此的重心与外心之间的距离为______．【答案】【详解】解∶根据题意可知，C、P、Q三点共线．在中，，的外心为，为斜边的中点，，的重心为，．故答案为∶．8．如图，在中，，，点、分别在边、上，点为边的中点，，连接、相交于点，则面积最大值为 __．【答案】【详解】解：如图1，作交的延长线于点，则，，，，，，，，，，，，，当最大时，则最大；作的外接圆，作于点，于点，于点，连接，，四边形是矩形，，，，即，当点与点重合，即、、三点在同一条直线上时，最大，此时最大；如图2，的外接圆，于点，点在的延长线上，连接、，，，，，，，，，，，，，面积最大值为，故答案为：．9．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．、(1)以点为位似中心，将缩小为原来的得到，请在轴下方画出；点为内的一点，则点在内部的对应点的坐标为_______．(2)外接圆的圆心坐标为_______，外接圆的半径是_______．【答案】(1)(2)，【详解】（1）解：如图根据位似变换的性质， 故答案为（2）解：如图，点即为所求，点坐标为半径故答案为，10．如图，在为直径的中，已知弦于点，且，，点是优弧上的一个动点，连接，过点作于点，交于点，连接．(1)求的长；(2)当点在运动过程中，求的最小值；(3)在（2）的条件下，求的面积．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：∵，，∴，∴，，∵，∴，．（2）如图，∵，∴，，∴，∵，∴，作的垂直平分线交于，如图，连接，∵，,，∴为等边三角形，∴,，∴是的垂直平分线，∴为的外心，∴在以为圆心，为半径的上运动，当，，三点共线时，最小，此时， ∵，∴，∵，∴，∴，，而，∴，∴．（3）在（2）的条件下，，，三点共线，如（2）中的图，过作于，而，则，∴，∴，∴，解得：，∵，∴．题组C 培优拔尖练1．下列说法正确的是（　　）A．相等的角是对顶角B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】D【详解】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意；C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项不符合题意；D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意；故选：D．2．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴，∴∠ADB=∠BDC，故①正确；∵点是上一动点，∴不一定等于，∴DA=DC不一定成立，故②错误；当最长时，DB为圆O的直径，∴∠BCD=90°，∵是等边的外接圆，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴，故③正确；如图，延长DA至点E，使AE=DC，∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠BAE+∠BAD=180°，∴∠BAE=∠BCD，∵AB=BC，AE=CD，∴△ABE≌△CBD，∴BD=AE，∠ABE=∠DBC，∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD，∵DE=AD+AE=AD+CD，∴，故④正确；∴正确的有3个．故选：C．3．如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（    ）A． B．AD一定经过的重心C． D．AD一定经过的外心【答案】C【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴，故C正确；在△ABD中，由三角形三边关系可得，故A错误；由三角形的重心可知是由三角形三条中线的交点，所以AD不一定经过的重心，故B选项错误；由三角形的外心可知是由三角形三条边的中垂线的交点，所以AD不一定经过的外心，故D选项错误；故选C．4．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：如图所示，正方形的顶点都在同一个圆上，圆心在线段的中垂线的交点上，即在斜边的中点，且AC=MC，BC=CG，∴AG=AC+CG=AC+BC，BM=BC+CM=BC+AC，∴AG=BM，又∵OG=OM，OA=OB，∴△AOG≌△BOM，∴∠CAB=∠CBA，∵∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，，，．故选：C．5．如图，中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则外接圆的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】，AD是的平分线，且AD是BC边上的中线（等腰三角形的三线合一）是BC的垂直平分线是AC的垂直平分线点O为外接圆的圆心，OA为外接圆的半径外接圆的面积为故选：D．6．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形 B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP=30° D．当∠ACP=30°时，ΔPBC是直角三角形【答案】C【详解】当弦PB最长时，PB是⊙O的直径，所以根据等边三角形的性质，BP垂直平分AC，从而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得PA=PC，即ΔAPC是等腰三角形，判断A 正确；当ΔAPC是等腰三角形时，根据垂径定理，得PO⊥AC，判断B正确；当PO⊥AC时，若点P在劣弧AC上，则∠ACP=30°，若点P在优弧AC上，则点P与点B重合，∠ACP=60°，则∠ACP=60°，判断C错误；当∠ACP=30°时，∠ABP=∠ACP=30°，又∠ABC=60°，从而∠PBC=30°；又∠BPC=∠BAC=60°，所以，∠BCP=90°，即ΔPBC是直角三角形，判断D正确．故选C．二、填空题7．如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来__________________________．【答案】△ADC、△BDC、△ABD【详解】由网格图可知O点到A、B、C三点的距离均为：，则外接圆半径，图中D点到O点距离为：，图中E点到O点距离为：，则可知除△ABC外把你认为外心也是O的三角形有：△ADC、△ADB、△BDC，故答案为：△ADC、△ADB、△BDC．8．如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有________（填入正确的序号即可）．【答案】①②③⑤【详解】解：∵四边形是正方形，，∴∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°，AD=AB，∠ABD=45°，①∵，∴由四边形内角和可得，∴点A、B、F、P四点共圆，∴∠AFP=∠ABD=45°，∴△APF是等腰直角三角形，∴，故①正确；②把△AED绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，如图所示：∴DE=BH，∠DAE=∠BAH，∠HAE=90°，AH=AE，∴，∵AF=AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴HF=EF，∵，∴，故②正确；③连接AC，在BP上截取BM=DP，连接AM，如图所示：∵点O是对角线的中点，∴OB=OD，，∴OP=OM，△AOB是等腰直角三角形，∴，由①可得点A、B、F、P四点共圆，∴，∵，∴△AOP∽△ABF，∴，∴，∵，∴，故③正确；④过点A作AN⊥EF于点N，如图所示：由②可得∠AFB=∠AFN，∵∠ABF=∠ANF=90°，AF=AF，∴△ABF≌△ANF（AAS），∴AN=AB，若△AEF的面积为定值，则EF为定值，∵点P在线段上，∴的长不可能为定值，故④错误；⑤由③可得，∵∠AFB=∠AFN=∠APG，∠FAE=∠PAG，∴△APG∽△AFE，∴，∴，∴，∴，故⑤正确；综上所述：以上结论正确的有①②③⑤；故答案为①②③⑤．三、解答题9．中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据（1）完成的图，直接写出，，的大小关系．【答案】(1)见解析(2)解：（1）如图：（2）．理由：连接DF，EG如图所示则BD=BF=DF，BE=BG=EG即和均为等边三角形∴ ∵ ∴10．如图，在中，．（1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC =6，BC =8，求AD的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）作图如下：（2）连接AD，OD，如图所示由（1）知：平分，且°∴°∴°在中，，∴，即在中，课程标准1.知道不在同一直线上的三个点确定一个圆；2.会用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆；3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念及外心的性质.原文释义甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．如图2，为直角．以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；作射线，．