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    广西玉林市部分学校2023-2024学年高三上学期12月模拟数学试题(无答案)

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    广西玉林市部分学校2023-2024学年高三上学期12月模拟数学试题(无答案)

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    这是一份广西玉林市部分学校2023-2024学年高三上学期12月模拟数学试题(无答案),共5页。试卷主要包含了函数的图象大致是,已知正实数满足,则的最大值为,2%等内容,欢迎下载使用。
    (考试时间:120分钟满分:150分)
    注意事项:
    1.答题前、考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡上.
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动、用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,则( )
    A. B. C. D.
    2.已知复数和虚数单位满足,则( )
    A. B.
    C. D.
    3.已知点在抛物线上,点到抛物线的焦点的距离为6,设为坐标原点,则的面积为( )
    A. B.2 C. D.
    4.函数的图象大致是( )
    A. B.更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C. D.
    5.如图正方体中,三棱锥的外接球的表面积为,则的面积为( )
    A. B. C. D.
    6.设向量与的夹角为,定义,已知,则( )
    A. B. C.5 D.25
    7.已知函数在内单调递增,是函数的一条对称轴,则( )
    A.1 B. C. D.
    8.已知正实数满足,则的最大值为( )
    A.-1 B.0 C.1 D.2
    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高,我国社会物流需求不断增加,物流行业前景广阔,社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标,下面是2017-2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计,则( )
    A.2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长,且2019年增长的最多
    B.2017-2022这6年我国社会物流总费用的70%分位数为16.7万亿元
    C.2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.2%
    D.2019年我国的GDP不达100万亿元
    10.设数列前项和为,满足且,则下列选项正确的是( )
    A.
    B.数列为等差数列
    C.当时有最大值
    D.设,则当或时数列的前项和取最大值
    11.已知直线与圆相切,则下列说法正确的是( )
    A.过作圆的切线,切线长为
    B.圆上恰有3个点到直线的距离为
    C.若点在圆上,则的最大值是
    D.圆与圆的公共弦方程为
    12.在棱长为2的正方体中,点为线段(包含端点)上一动点,则下列选项正确的是( )
    A.三棱锥的体积为定值
    B.在点运动过程中,存在某个位置使得平面
    C.面积的最大值为
    D.直线与平面所成角的正弦值的最小值为
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.的展开式中的常数项为__________.
    14.某工厂生产一批零件(単位:),其尺寸服从正态分布,且,,则__________.
    15.已知点是曲线上的一点,则点到直线的最小距离为__________.
    16.已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线上的点,使得,且,则双曲线的离心率为__________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(10分)记为数列的前项和,已知.
    (1)证明:当时,数列是等比数列,并求数列的通项公式;
    (2)设,数列的前项和为,证明:.
    18.(12分)在中,内角所对的边分别为为上一点,.
    (1)若,求的值;
    (2)若,当面积取最小值时,求的值.
    19.(12分)随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析,从而得到表(单位:人):
    (1)完成下表;对于以上数据,采用小概率值的独立性检验,能否认为我市市民网购与性别有关联?
    (2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;
    ②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取20人赠送礼品,记其中经常网购的人数为X,求随机变量X的数学期望和方差.
    参考公式:
    常用的小概率值和对应的临界值如下表:
    20.(12分)如图,正三棱柱中,是棱的中点,,点在线段上,且.
    经常网购
    偶尔或不用网购
    合计
    男性
    45
    100
    女性
    65
    100
    合计
    0.150
    0.100
    0.050
    0.025
    0.010
    0.005
    0.001
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    7.879
    10.828

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