湖北省武汉榕霖文化艺术学院2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

这是一份湖北省武汉榕霖文化艺术学院2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 以为圆心，4为半径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 一个笼子里有3只白兔，3只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（ ）
A. B.
C. D.
4. 直线的倾斜角和所经过的定点分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 端午节放假甲、乙、丙回老家过节的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内恰好有1人回老家过节的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. “”是“点到直线的距离为3”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 7. 已知直线，的方程分别为，，其图象如图所示，则有（ ）
A. B. C. D.
8. 某学校举行的运动会上，七位评委为某位体操选手打出的分数为79，82，85，86，84，88，93，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和标准差（ ）
A. 84，2B. 84，4C. 85，4D. 85，2
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全对得5分，部分选对得3分，选错不得分.）
9. 已知事件A，B，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. 如果，则B. 如果，则
C. 如果A，B相互独立，则D. 如果A，B相互独立，则
10. 以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 点关于直线的对称点为
B. 过，两点的直线方程为
C. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或
D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8
12. 如图，在菱形ABCD中，，，将沿对角线BD翻折到位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A. PC与平面BCD所成的最大角为
B. 存在某个位置，使得
C. 当二面角的大小为时，
D. 存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）
13. 一组数据4，5，6，7，8，8，9，9，10，10的40%分位数为______，85%分位数为______.
14. 从甲、乙等7名同学中随机选2名参加社区服务工作，则甲、乙至少一人入选的概率为______.
15. 已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过定点，则直线l的方程为______.
16. 动点P与定点、的连线的斜率之积为－1，则点P的轨迹方程是______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 甲、乙两张机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为
甲：99 100 98 100 100 103
乙：99 100 102 99 100 100
（1）分别计算两组数据的平均数及方差；
（2）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
18. 求分别满足下列条件的直线l的方程，化成一般形式.
（1）经过点，且与x轴垂直；
（2）斜率为－4，在y轴上的截距为7；
（3）经过，两点.
19. 已知四边形ABCD的顶点、、、，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.
20. 设直线：与：.
（1）若，求、之间的距离；
（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程.
21. 计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，.在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，.所有考试是否合格相互之间没有影响.
（1）若甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，则谁获得“合格证书”的可能性大？
（2）求甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后，恰有两人获得“合格证书”的概率.
22. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，.
（1）取PC的中点N，求证：平面PAB.
（2）求直线AC与PD所成角的余弦值.
（3）在线段PD上，是否存在一点M，使得平面MAC与平面ACD的夹角为？如果存在，求出BM与平面MAC所成角的大小；如果不存在，请说明理由.
武汉榕霖文化艺术学院2023—2024学年上学期
高二年级12月份考试数学参考答案
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.【答案】C 2.【答案】B
3.【答案】C 【解析】∵
，
∴，故选：C.
4.【答案】B 【解析】斜率，过定点.
5.【答案】A
6.【答案】B 【解析】由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选B.
7.【答案】C 【解析】直线方程化为：，：.由图象知，，，∴，，.故选C.
8.【答案】D
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全对得5分，部分选对得3分，选错不得分）
9.【答案】ABD
10.【答案】AD
【解析】令，则；令，则.所以设直线与两坐标轴的交点分别为，.，以A为圆心，过B点的圆的方程为：.以B为圆心，过A点的圆的方程为：.故选：AD.
11.【答案】ACD 【解析】点与的中点，满足直线，并且两点的斜率为－1，所以点关于直线的对称点为，所以A正确；当，时，过，两点的直线方程为，所以B不正确；经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或，所以C正确；直线，当时，，当时，，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是：，所以D正确；故选：ACD.
12.【答案】BC 【解析】如图所示：
A项：取BD的中点O，连结OP、OC，
因为四边形ABCD是菱形，O是线段BD的中点，
所以，，，
平面POC，平面BCD，
所以平面BCD，所以平面，
所以PC在平面BCD的射影为OC，
即PC与平面BCD所成角，，三角形POC是等腰三角形，
当时，PC与平面BCD所成角为，故A错误；
B项：当时，取CD的中点N，可得，，故平面PBN，，故B正确；
C项：因为四边形ABCD是菱形，O是线段BD的中点，所以，，因为BD是平面PBD与平面CBD的交线，所以即平面PBD与平面CBD所成角，因为二面角的大小为，所以，因为，所以，故C正确；
D项：因为，所以如果B到平面PDC的距离为，则平面PCD，，，，，则，显然不可能，故D错误，故选：BC.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13.【答案】7.5；10 14.【答案】
15.【答案】 【解析】∵直线的倾斜角是，直线的倾斜角是直线的两倍，
∴要求直线的倾斜角是，∵直线l过点，∴直线的方程是，故答案为.
16.【答案】 【解析】设，则，，∵动点P与定点、的连线的斜率之积为－1，∴，∴，即，且，综上点P的轨迹方程是.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.【答案】（1），，， （2）乙更稳定
18. 解析：（1）直线方程为，即.
（2）由斜截式，得，化成一般式为.
（3）由两点式方程得，整理得.
19.【解析】（1）如图，当时，
∵四边形ABCD为直角梯形，∴且.
∵，∴，.
（2）如图，当时，
∵四边形ABCD为直角梯形，
∴，且，∴，.
∴，解得、.
综上所述，、或、.
20.【解析】（1）若，则，
∴，∴，
∴：，：，
∴，之间的距离；
（2）由题意，，∴，
直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积.
∴时，S最大为，此时直线的方程为.
21.【答案】（1）丙 （2）
22.【解析】（1）取BC的中点E，连接DE，交AC于点O，连接ON，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，.
∵点N为PC的中点，∴，∴.
设平面PAB的一个法向量为，由，，
可得，∴.
又∵平面PAB，∴平面PAB.