2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣的相反数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
2．在﹣0.7，，1.1010010001⋯（每两个1之间依次多一个0），0，﹣1.67，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列计算正确的是（A）（ ）
A．5a2b﹣4ba2＝a2bB．4x+3y＝7xy
C．2a+a＝2a2D．x4+x4＝x8
4．若关于x的方程2x+a＝x﹣1的解是﹣4，则a的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣3D．3
5．如所示四个图中，是三棱锥的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如果与﹣3xa+1y的和是单项式，则ba的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
7．下列说法中：①不相交的两条直线叫做平行线；②若线段AB与线段CD没有交点，则AB∥CD；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30
C．+＝5D．+＝5
9．已知线段AB，点C在直线AB上，AB＝9，若点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（ ）
A．7B．8C．7或2D．8或3
10．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：
①x4＝2；
②x7＝3；
③x106＜x103；
④x2026＜x2023；
其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①②B．①②③C．①④D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．2022年上半年，无锡市的GDP总额达到了671500000000元，将671500000000用科学记数法表示为 ．
12．多项式a3b+2a﹣1的次数是 ．
13．若关于x的方程xk﹣1﹣3＝0是一元一次方程，则k＝ ．
14．一个角的余角比这个角少20°，则这个角为 度．
15．若a﹣2b＝5，则3a﹣6b+10＝ ．
16．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a﹣b|+2|c|＝ ．
17．已知关于x的一元一次方程x+4＝5x+a的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）（y+1）+a的解y＝ ．
18．如图，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，射线OC绕点O以每秒5°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒15°顺时针旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动 秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算或解方程：
（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣4）×2；
（2）（﹣1）2017+24÷（﹣2）3﹣|﹣2﹣1|；
（3）3x﹣4＝2（x+1）；
（4）．
20．（5分）先化简，再求值：
6（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
21．（6分）如图是由大小相等的5个正方体组成的简单几何体．
（1）在所给的方框中画出该几何体的主视图，左视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 个正方体．
22．（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点处
（1）找一个格点D，过点C画AB的平行线CD；（标出点D）
（2）找一个格点E，过点B画AC的垂线BE，垂足为H；（标出点E，H）
（3）比较大小：线段BC 线段BH（用“＞”“＜”“＝”号连接），依据是 ．
23．（6分）如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，D、E分别是AB、BC的中点．
（1）求线段CD的长；
（2）求线段DE的长．
24．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD
（1）∠AOE的补角是 ；
（2）若∠AOC＝68°，求∠DOE；
（3）判断射线OE与射线OF有什么位置关系，并说明理由．
25．下表是中国移动两种套餐计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
（1）若某月小张主叫通话时间为240分钟，上网流量为4G，则他按套餐一计费需 元，按套餐二计费需 元；
（2）若某月小张接套餐二计费需82元，主叫通话时间为360分钟，则小张该月上网流量为多少G？
（3）若某月小张上网流量为5G，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐一和套餐二的计费相等？若存在；若不存在，请说明理由．
26．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC＝2，则AB＝ （用含π的代数式表示）；
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC与DB的数量关系为 ．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒3个单位长度、每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时
2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区江南中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
【答案】A
解：﹣的相反数是，
故选：A．
2．在﹣0.7，，1.1010010001⋯（每两个1之间依次多一个0），0，﹣1.67，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
解：，1.1010010001⋯（每两个4之间依次多一个0）是无限不循环小数，
则无理数共2个，
故选：B．
3．下列计算正确的是（A）（ ）
A．5a2b﹣4ba2＝a2bB．4x+3y＝7xy
C．2a+a＝2a2D．x4+x4＝x8
【答案】A
解：A.5a2b﹣3ba2＝a2b，因此选项A符合题意；
B.4x与3y不是同类项，不能合并运算；
C.2a+a＝7a，因此选项C不符合题意；
D．x4+x4＝2x4，因此选项D不符合题意．
故选：A．
4．若关于x的方程2x+a＝x﹣1的解是﹣4，则a的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣3D．3
【答案】D
解：∵关于x的方程2x+a＝x﹣1的解是﹣7，
∴2×（﹣4）+a＝−6﹣1，
解得a＝3，
故选：D．
5．如所示四个图中，是三棱锥的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
解：A．组成的是长方体，不符合题意；
B．能组成三棱锥，符合题意；
C．组成的是四棱锥，不符合题意；
D．不组成三棱锥，不符合题意；
故选：B．
6．如果与﹣3xa+1y的和是单项式，则ba的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
【答案】D
解：∵与﹣3xa+3y的和是单项式，
∴a+1＝3，b+8＝1，
解得：a＝2，b＝﹣2，
∴ba＝（﹣1）2＝7．
故选：D．
7．下列说法中：①不相交的两条直线叫做平行线；②若线段AB与线段CD没有交点，则AB∥CD；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
②在同一平面内，若线段AB所在的直线与线段CD所在的直线没有交点，故②说法错误；
③两点确定一条直线，故③说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到该直线的距离．
综上所述，正确的有③．
故选：A．
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30
C．+＝5D．+＝5
【答案】A
解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，
由题意可得：10x+3（8﹣x）＝30，
故选：A．
9．已知线段AB，点C在直线AB上，AB＝9，若点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（ ）
A．7B．8C．7或2D．8或3
【答案】C
解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，所以要分两种情况计算．
第一种情况：在AB外，AC＝9+5＝14；
第二种情况：在AB内，AC＝3﹣5＝4，
故选：C．
10．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：
①x4＝2；
②x7＝3；
③x106＜x103；
④x2026＜x2023；
其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①②B．①②③C．①④D．①②③④
【答案】D
解：根据题意，机器人每5秒完成一个前进或后退，2，5，2，1，由此规律推断①②正确；
③中106÷2＝21余1，x106＝22，103÷5＝20余4，x103＝23，故③正确；
④2026÷5＝405余1，所以x2026＝406；2023÷8＝404余3，x2023＝407，故④正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．2022年上半年，无锡市的GDP总额达到了671500000000元，将671500000000用科学记数法表示为 6.715×1011 ．
【答案】6.715×1011．
解：671500000000＝6.715×1011．
故答案为：6.715×1011．
12．多项式a3b+2a﹣1的次数是 4 ．
【答案】4．
解：多项式a3b+2a﹣6的次数是3+1＝7，
故答案为：4．
13．若关于x的方程xk﹣1﹣3＝0是一元一次方程，则k＝ 2 ．
【答案】2．
解：∵关于x的方程xk﹣1﹣3＝4是一元一次方程，
∴k﹣1＝1，
∴k＝4．
故答案为：2．
14．一个角的余角比这个角少20°，则这个角为 55 度．
【答案】见试题解答内容
解：设这个角的度数为x度，
则x﹣（90﹣x）＝20，
解得：x＝55，
即这个角的度数为55°，
故答案为：55．
15．若a﹣2b＝5，则3a﹣6b+10＝ 25 ．
【答案】25．
解：∵a﹣2b＝5，
∴7a﹣6b+10
＝3（a﹣8b）+10
＝3×5+10
＝15+10
＝25，
故答案为：25．
16．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a﹣b|+2|c|＝ a﹣b﹣2c ．
【答案】故答案为a﹣b﹣2c．
解：依题意，得
∵a﹣b＞0，c＜0，
∴|a﹣b|+8|c|＝a﹣b﹣2c．
故答案为a﹣b﹣2c．
17．已知关于x的一元一次方程x+4＝5x+a的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）（y+1）+a的解y＝ 2 ．
【答案】2．
解：∵关于x的一元一次方程x+4＝2x+a的解为x＝3，
∴关于y的一元一次方程（y+6）+4＝5（y+8）+a中y+1＝3，
解得：y＝7．
故答案为：2．
18．如图，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，射线OC绕点O以每秒5°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒15°顺时针旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动 或或4 秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线．
【答案】或或4．
解：设经过的时间为x秒，
∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°．
∴在旋转过程中，∠DOA＝120°﹣15x°，
∠COA＝90°﹣5x°，
∠BOA＝20°+10x°，
分别令∠DOA＝120°﹣15x°＝0，∠COA＝90°﹣8x°＝0，
可得x＝8，x＝18．
可见当x＝4时，三条射线停止运动．
①当OC为OB、OD夹角的角平分线时，
∴∠BOC＝∠DOC．
∴90﹣5x﹣（20+10x）＝120﹣15x﹣（90﹣5x），解得x＝6，
此时∠BOC＜0，不合题意；
②当OD为OC、OB夹角的角平分线时，
∴∠DOC＝∠DOB．
∴90﹣5x﹣（120﹣15x）＝120﹣15x﹣（20+10x），解得x＝；
③当OB为OC、OD夹角的角平分线时，
∴∠BOC＝∠BOD．
∴20+10x﹣（90﹣5x）＝120﹣15x﹣（20+10x），解得x＝；
④当OC为OD、OB夹角的角平分线时，
∴∠BOC＝∠COD．
∴20+10x﹣（90﹣3x）＝90﹣5x﹣（120﹣15x），解得x＝8；
答：经过秒、秒、4秒时．
故答案为：或或4．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算或解方程：
（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣4）×2；
（2）（﹣1）2017+24÷（﹣2）3﹣|﹣2﹣1|；
（3）3x﹣4＝2（x+1）；
（4）．
【答案】（1）2；
（2）﹣7；
（3）x＝6；
（4）x＝1．
解：（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣4）×2
＝4﹣15+8
＝17﹣15
＝2；
（2）（﹣3）2017+24÷（﹣2）3﹣|﹣2﹣1|
＝﹣1+24÷（﹣4）﹣3
＝﹣1﹣8﹣3
＝﹣7；
（3）2x﹣4＝2（x+6），
去括号，得3x﹣4＝4x+2，
移项，得3x﹣8x＝2+4，
合并同类项，得x＝6；
（4），
去分母，得5（4﹣x）＝4﹣（x﹣8），
去括号，得8﹣2x＝4﹣x+3，
移项，得﹣2x+x＝8+3﹣8，
合并同类项，得﹣x＝﹣2，
系数化成1，得x＝1．
20．（5分）先化简，再求值：
6（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
【答案】3a2b﹣ab2；10．
解：原式＝18a2b﹣6ab3+5ab2﹣15a5b
＝3a2b﹣ab6；
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝6×（﹣1）2×2﹣（﹣1）×28＝6+4＝10．
21．（6分）如图是由大小相等的5个正方体组成的简单几何体．
（1）在所给的方框中画出该几何体的主视图，左视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 3 个正方体．
【答案】（1）见解答．
（2）3．
解：（1）如图所示．
（2）由题意可得，如果在这个几何体上再添加一些小正方体，那么最多可以再添加3个正方体．
故答案为：3．
22．（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点处
（1）找一个格点D，过点C画AB的平行线CD；（标出点D）
（2）找一个格点E，过点B画AC的垂线BE，垂足为H；（标出点E，H）
（3）比较大小：线段BC ＞ 线段BH（用“＞”“＜”“＝”号连接），依据是 垂线段最短 ．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
（3）＞；垂线段最短．
解：（1）如图，点D即为所求．
（2）如图，点E．
（3）由垂线段最短可知，线段BC＞线段BH．
故答案为：＞；垂线段最短．
23．（6分）如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，D、E分别是AB、BC的中点．
（1）求线段CD的长；
（2）求线段DE的长．
【答案】（1）1cm；
（2）3cm．
解：（1）∵D是AB的中点，
∴AD＝AB＝，
∵CD＝AC﹣AD，
∴CD＝6﹣8＝1cm；
（2）∵BC＝AB﹣AC，
∴BC＝10﹣6＝2cm，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BC＝，
∵DE＝DC+CE，
∴DE＝1+7＝3cm．
24．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD
（1）∠AOE的补角是 ∠BOE和∠DOE ；
（2）若∠AOC＝68°，求∠DOE；
（3）判断射线OE与射线OF有什么位置关系，并说明理由．
【答案】（1）∠BOE和∠DOE；
（2）34°；
（3）OE⊥OF，理由见解答过程．
解：（1）∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE+∠DOE＝180°，
即∠AOE的补角是∠BOE和∠DOE，
故答案为：∠BOE和∠DOE；
（2）∵∠AOC＝68°，
∴∠BOD＝∠AOC＝68°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝34°；
（3）OE⊥OF，理由如下：
∵OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOD∠BOC，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF
＝∠BOD+
＝（∠BOD+∠BOC）
＝×180°
＝90°，
则OE⊥OF．
25．下表是中国移动两种套餐计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
（1）若某月小张主叫通话时间为240分钟，上网流量为4G，则他按套餐一计费需 56 元，按套餐二计费需 60 元；
（2）若某月小张接套餐二计费需82元，主叫通话时间为360分钟，则小张该月上网流量为多少G？
（3）若某月小张上网流量为5G，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐一和套餐二的计费相等？若存在；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）56，60；
（2）小张该月上网流量为8G；
（3）t的值为210．
解：（1）通话时间为240分钟，上网流量为4G；按套餐二计费需60元；
故答案为：56，60；
（2）设小张该月上网流量为x G，
根据题意得：60+（360﹣300）×0.5+8（x﹣6）＝82，
解得x＝7，
∴小张该月上网流量为8G；
（3）存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐一和套餐二的计费相等
由题意知，t＞200，
当200＜t≤300时，38+0.3（t﹣200）+10×（5﹣3）＝60，
解得t＝210；
当t＞300时，38+3.2（t﹣200）+10×（5﹣6）＝60+0.1（t﹣300），
解得t＝120（舍去），
综上所述，t的值为210．
26．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC＝2，则AB＝ 2+2π （用含π的代数式表示）；
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC与DB的数量关系为 AC＝BD ．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒3个单位长度、每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时
【答案】（1）2+2π；
（2）AC＝BD；
（3）π﹣1；
（4）t的值为或或或．
解：（1）由题得，BC＝πAC，
∵AC＝2，
∴BC＝2π，
∴AB＝7+2π，
故答案为：2+2π；
（2）∵点D异于点C，
∴AD＝πBD，
∴AB＝BD+πBD，
∵AB＝2+2π，
∴BD＝4，
∴AC＝BD，
故答案为：AC＝BD；
（3）∵圆的直径为1，
∴圆的周长为π•1＝π，
∴OC＝7+π，
∵M、N均为线段OC的圆周率点，
∴M、N点表示的数为1与π，
∴MN＝π﹣1；
（4）∵P 以每秒5个单位长度 运动，
∴OP＝3t，
∴P表示的数为3t，
∵Q以每秒8个单位长度的速度运动，
∴CQ＝2t，
∴Q表示的数为1+π+7t，
当点C位于PQ之间，且为靠近点Q的圆周率点时，
CP＝πCQ，即1+π﹣3t＝π•5t，
∴t＝；
当点C位于PQ之间，且为靠近点P的圆周率点时，
CQ＝πCP，即2t＝π（1+π﹣4t），
∴t＝；
当点P位于CQ之间，且为靠近点C的圆周率点时，
PQ＝πPC，即1+π+2t﹣6t＝π（3t﹣1﹣π），
∴t＝；
当点P位于CQ之间，且为靠近点Q的圆周率点时，
PC＝πPQ，即3t﹣2﹣π＝π（1+π+2t﹣2t），
∴t＝．
综上，t的值为或或或．月租费（元）
主叫通活（分钟）
上网流量（G）
接听
主叫超时部分（元/分钟）
超出流量部分（元/G）
套餐一
38
200
3
免费
0.20
10
套餐二
60
300
6
免费
0.10
8
月租费（元）
主叫通活（分钟）
上网流量（G）
接听
主叫超时部分（元/分钟）
超出流量部分（元/G）
套餐一
38
200
3
免费
0.20
10
套餐二
60
300
6
免费
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