2022-2023学年广东省珠海市金湾区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省珠海市金湾区八年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史（ ）
A．B．
C．D．
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2B．x≠﹣1C．x＝2D．x＝﹣1
3．某种细胞的直径是0.00000067米，将0.00000067科学记数法表示为（ ）
A．6.7×10﹣7B．0.67×10﹣8C．0.67×10﹣7D．6.7×10﹣8
4．如果一个三角形的两边长分别为4和7，那么第三边长可能是（ ）
A．1B．3C．10D．12
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a3÷2a2＝aB．a3•a2＝a6
C．（a3）2＝a6D．（﹣2a）2＝﹣4a2
6．如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中斜梁AB＝AC＝8m，且顶角∠BAC＝120°，则AD＝（ ）
A．16mB．8mC．4mD．2m
7．如图，若△ABC的面积为12cm2，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，则△CDE的面积为（ ）
A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2
8．如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，点Q从点C出发，以3cm/s的速度由C向A匀速运动，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，若∠AMQ＝60°时，则t的值是（ ）
A．B．4C．D．2
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
9．计算：（﹣3）﹣2+（﹣）0＝ ．
10．一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为 ．
11．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，则∠DBC的大小等于 （度）．
12．如图，△ABD≌△EBC，AB＝4cm，则DE＝ cm．
13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1）（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第一象限（不与点C重合），点D的坐标是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
14．（8分）化简：（m﹣3）（m+3）﹣2（m2+m﹣3）．
15．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝5．
16．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝CB，在平面直角坐标系中A（0，3），B（1，0），求C点的坐标．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
17．如图，边长为1的正方形网格中，四边形ABCD的四个顶点A，B，C
（1）画出四边形ABCD关于x轴的对称图形四边形A1B1C1D1，则点B1坐标为 ；
（2）在y轴上找一点P，使得PA+PC1最短，请画出点P所在的位置，并写出点P的坐标．
18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）若AB＝8，AC＝6，S△ABC＝21，求DE的长．
19．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为八年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，每包A口罩比每包B口罩少10元
（1）求A、B两种口罩每包的价格各是多少元？
（2）若学校需购买两种口罩共500包，总费用不超过12000元，求该校本次购买A种口罩最少有多少包？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
20．（12分）学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
材料：如图1，图形面积的两种计算方法如下，
第一种方法：
看成2个正方形和2个长方形的面积和，化简得a2+2ab+b2．
第二种方法：
看成一个大的正方形计算面积（a+b）2，
∴得到一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．
根据上述材料的解题方法解决下列问题：
（1）如图2是由边长分别为m，n的正方形和长为n、宽为m的长方形拼成的大长方形，根据图形的面积2+2m2+3mn因式分解：n2+2m2+3mn＝ ；
（2）①如图3是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+m的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ；（求多个图形的面积和的式子要化简）
②已a+b+m＝10，a2+b2+m2＝64，利用①中所得到的等式，求代数式ab+bm+am的值．
21．（12分）如图1，已知点A（a，0），点B（0，b）+|4﹣b|＝0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点C是第一象限内一点，且∠OCB＝45°，过点A作AD⊥OC于点F；
（3）如图2，若点D的坐标为（0，1），过点A作AE⊥AD，连接BE交x轴于点G，求G点的坐标．
2022-2023学年广东省珠海市金湾区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2B．x≠﹣1C．x＝2D．x＝﹣1
【答案】A
解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠7．
故选：A．
3．某种细胞的直径是0.00000067米，将0.00000067科学记数法表示为（ ）
A．6.7×10﹣7B．0.67×10﹣8C．0.67×10﹣7D．6.7×10﹣8
【答案】A
解：0.00000067＝6.2×10﹣7．
故选：A．
4．如果一个三角形的两边长分别为4和7，那么第三边长可能是（ ）
A．1B．3C．10D．12
【答案】C
解：设第三边长为x，
根据三角形的三边关系，得7﹣4＜x＜5+4．
∴10在第三边长的取值范围内．
故选：C．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a3÷2a2＝aB．a3•a2＝a6
C．（a3）2＝a6D．（﹣2a）2＝﹣4a2
【答案】C
解：A、3a3÷2a2＝a，故A不符合题意；
B、a3•a2＝a2，故B不符合题意；
C、（a3）2＝a8，故C符合题意；
D、（﹣2a）2＝7a2，故D不符合题意．
故选：C．
6．如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中斜梁AB＝AC＝8m，且顶角∠BAC＝120°，则AD＝（ ）
A．16mB．8mC．4mD．2m
【答案】C
解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC＝8m，
∴AD＝AB＝4（m）．
故选：C．
7．如图，若△ABC的面积为12cm2，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，则△CDE的面积为（ ）
A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2
【答案】B
解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为12cm2，
∴△ADC的面积为＝S△ABC＝×12＝8（cm2），
∵CE是△ADC的边AD上的中线，
∴△CDE的面积为＝S△ADC＝×5＝3（cm2），
故选：B．
8．如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，点Q从点C出发，以3cm/s的速度由C向A匀速运动，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，若∠AMQ＝60°时，则t的值是（ ）
A．B．4C．D．2
【答案】D
解：∵△ABC是等边三角形
∴AC＝BC＝AB＝8cm，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°
由题意，得：CP＝tcm，
∴BP＝（8﹣t）cm，AQ＝（2﹣3t）cm，
∵∠ABQ+∠BAP＝∠AMQ＝60°，∠CAP+∠BAP＝∠BAC＝60°
∴∠ABQ＝∠CAP
在△ABQ和△CAP中
∴△ABQ≌△CAP（ASA）
∴AQ＝CP
∴8﹣3t＝t，
解得：t＝2（秒）
故选：D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
9．计算：（﹣3）﹣2+（﹣）0＝ ．
【答案】．
解：原式＝+1
＝+1
＝．
故答案为：．
10．一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为 12 ．
【答案】12．
解：设这个多边形的边数为n，
（n﹣2）•180°＝1800°，
解得：n＝12．
故答案为：12．
11．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，则∠DBC的大小等于 18 （度）．
【答案】18．
解：∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴2∠A+3∠A+∠A＝180°，
解得，∠A＝36°，
则∠C＝72°，
∵BD是边AC上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°，
故答案为：18．
12．如图，△ABD≌△EBC，AB＝4cm，则DE＝ 3 cm．
【答案】3．
解：∵△ABD≌△EBC，AB＝4cm，
∴BE＝AB＝4cm，BD＝BC＝6cm，
∴DE＝BD﹣BE＝3（cm），
故答案为：3．
13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1）（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第一象限（不与点C重合），点D的坐标是 （4，2） ．
【答案】见试题解答内容
解：∵点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD 与△ABC 全等，
∴△BAD≌△ABC，
∴AD＝BC，BD＝AC
由图可知：D（4，2）；
故答案为：（5，2）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
14．（8分）化简：（m﹣3）（m+3）﹣2（m2+m﹣3）．
【答案】﹣m2﹣2m﹣3．
解：（m﹣3）（m+3）﹣7（m2+m﹣3）
＝m5﹣32﹣7m2﹣2m+8
＝（1﹣2）m6﹣2m﹣3
＝﹣m5﹣2m﹣3．
15．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝5．
【答案】，．
解：（﹣）÷
＝•
＝•
＝，
当x＝5时，原式＝＝．
16．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝CB，在平面直角坐标系中A（0，3），B（1，0），求C点的坐标．
【答案】点C的坐标是（4，1）．
解：作CD⊥x轴于点D，则∠BDC＝∠AOB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝∠BAO＝90°﹣∠ABO，
在△BDC和△AOB中
，
∴△BDC≌△AOB（AAS），
∵A（0，3），2），
∴DB＝OA＝3，DC＝OB＝1，
∴OD＝DB+OB＝5+1＝4，
∴点C的坐标是（4，1）．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
17．如图，边长为1的正方形网格中，四边形ABCD的四个顶点A，B，C
（1）画出四边形ABCD关于x轴的对称图形四边形A1B1C1D1，则点B1坐标为 （﹣5，﹣2） ；
（2）在y轴上找一点P，使得PA+PC1最短，请画出点P所在的位置，并写出点P的坐标．
【答案】（1）见解析，（﹣5，﹣2）；
（2）见解析，P（0，0）．
解：（1）如图，四边形A1B1C2D1为所作，点B1坐标为（﹣2，﹣2）；
故答案为（﹣5，﹣7）；
（2）如图，点P为所作，0）．
18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）若AB＝8，AC＝6，S△ABC＝21，求DE的长．
【答案】（1）见解析；
（2）3．
【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE，
∴DE＝DF，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∵DE＝DF，
∴AD垂直平分EF；
（2）解：∵DE＝DF，
∴S+＝21，
∵AB+AC＝14，
∴DE＝3．
19．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为八年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，每包A口罩比每包B口罩少10元
（1）求A、B两种口罩每包的价格各是多少元？
（2）若学校需购买两种口罩共500包，总费用不超过12000元，求该校本次购买A种口罩最少有多少包？
【答案】（1）A种口罩每包的价格是20元，B种口罩每包的价格是30元；
（2）该校本次购买A种口罩最少有300包．
解：（1）设A种口罩每包的价格为x元，则B种口罩每包的价格为（x+10）元，
依题意得：＝，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
∴x+10＝30，
答：A种口罩每包的价格是20元，B种口罩每包的价格是30元；
（2）设该校本次购买A种口罩有m包，则购买B种口罩（500﹣m）包，
依题意得：20m+30（500﹣m）≤12000，
解得：m≥300，
答：该校本次购买A种口罩最少有300包．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
20．（12分）学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
材料：如图1，图形面积的两种计算方法如下，
第一种方法：
看成2个正方形和2个长方形的面积和，化简得a2+2ab+b2．
第二种方法：
看成一个大的正方形计算面积（a+b）2，
∴得到一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．
根据上述材料的解题方法解决下列问题：
（1）如图2是由边长分别为m，n的正方形和长为n、宽为m的长方形拼成的大长方形，根据图形的面积2+2m2+3mn因式分解：n2+2m2+3mn＝ （n+m）（n+2m）． ；
（2）①如图3是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+m的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 （a+b+m）2＝a2+b2+m2+2ab+2am+2bm ；（求多个图形的面积和的式子要化简）
②已a+b+m＝10，a2+b2+m2＝64，利用①中所得到的等式，求代数式ab+bm+am的值．
【答案】（1）（n+m）（n+2m）；
（2）①（a+b+m）2＝a2+b2+m2+2ab+2am+2bm；②18．
解：（1）大长方形的面积：（n+m）（n+m+m）＝（n+m）（n+2m），
∴n2+2m2+3mn＝（n+m）（n+7m），
故答案为：（n+m）（n+2m）．
（2）①当把图3看成大正方形时，面积为：（a+b+m）8，
当看成3个正方形和6个长方形时，面积为：
a2+b2+m2+ab+ab+am+am+bm+bm
＝a3+b2+m2+6ab+2am+2bm，
∴（a+b+m）4＝a2+b2+m3+2ab+2am+4bm，
故案为：（a+b+m）2＝a2+b4+m2+2ab+4am+2bm．
②∵2（ab+bm+am）＝（a+b+m）2﹣（a2+b2+m2），
∴2（ab+bm+am）＝102﹣64＝36，
∴ab+bm+am＝36÷4＝18．
21．（12分）如图1，已知点A（a，0），点B（0，b）+|4﹣b|＝0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点C是第一象限内一点，且∠OCB＝45°，过点A作AD⊥OC于点F；
（3）如图2，若点D的坐标为（0，1），过点A作AE⊥AD，连接BE交x轴于点G，求G点的坐标．
【答案】见试题解答内容
解：（1）∵a、b满足，
∴a﹣4＝4，4﹣b＝0，
则a＝5，b＝4，
∴A、B两点的坐标分别是：A（4，6）；
（2）如图1，作BE⊥CO于E，
∴∠BEC＝∠BEO＝90°．
∵A（4，8），4），
∴OA＝OB＝4．
∵AD⊥OC，
∴∠AFO＝90°，
∴∠AOF+∠OAF＝90°．
∴∠BEO＝∠OFA．
∵∠BOE+∠AOE＝90°，
∴∠BOE＝∠OAF．
在△BEO和△OFA中，
，
∴△BEO≌△OFA（AAS），
∴BE＝OF，OE＝AF．
∵∠OCB＝45°，
∴∠EBC＝45°，
∴∠EBC＝∠BCE，
∴BE＝CE．
∴OF＝CE，
∴OF+EF＝CE+EF，
∴OE＝CF，
∴AF＝CF；
（3）如图2，作EF⊥x轴于F，
∴∠EFA＝∠EFG＝90°．
∴∠FEA+∠FAE＝90°．
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝90°，
∴∠DAO＝∠AEF．
在△AOD和△EFA中，
，
∴△AOD≌△EFA（AAS）．
∴AO＝EF．
∴BO＝EF．
在△BOG和△EFG中
，
∴△BOG≌△EFG（AAS），
∴OG＝FG．
∵D（0，1），
∴OD＝3，
∴AF＝1，
∴OF＝3，
∴OG＝6.5．
∴G（1.7，0）