2023-2024学年安徽省阜阳市太和县八年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省阜阳市太和县八年级上册月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
上册第十一～十四章
共8大题，计23小题，满分150分．答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．中，如果，那么的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不能确定
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列判断错误的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．三条边对应相等的两个三角形全等
C．全等三角形对应边上的高相等
D．三个角对应相等的两个三角形全等
5．下列从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ）
A．①B．②C．③D．①和③
7．若是个完全平方式，则的值是（ ）
A．6B．C．D．0
8．如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，交于点E，连接，若，则的长为（ ）
AI
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °．
12．如图，，现添加“”，则判定的直接依据是 ．
13．长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是 ．
14．如图，有两个边长分别为a，b（）正方形纸板A，B，纸板A与B的面积之和为34．现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为4．

（1） ．
（2）若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为 ．
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简．再求值：，其中．
16．若分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为．
(1)作出关于y轴的对称图形．
(2)写出点的坐标：______．
(3)在y轴上找一点P，使的值最小．
18．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知，用含a，b的式子表示下列代数式：
(1)．
(2)．
20．如图，和均是等边三角形，E，F分别是上的两个动点，且满足．
(1)求证：．
(2)判断的形状，并证明．
六．（本题满分12分）
21．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则______，______（请用含a，b的代数式表示，只需表示，不必化简）．
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是______
(3)运用（2）中得到的公式，计算：．
七、（本题满分12分）
22．八（2）班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧．
[发现问题]他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1，是的中线，若，求的取值范围．
[探究方法]他们通过探究发现，延长至点E，使，连接．可以证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取值范围．
方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
[问题解决]
(1)请你利用上面解答问题的思路方法，写出求的取值范围的过程．
(2)如图2，是的中线，且，求证：．
八、（本题满分14分）
23．阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值和最小值等．例如分解因式：
．
又例如：求代数式的最小值，因为，
又因为，所以当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
(1)分解因式：______．
(2)当x为何值时，多项式有最小值?并求出这个最小值．
(3)试说明：无论y取任何实数时，多项式的值总为正数．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2．B
【分析】根据在中，，可求出的度数，即可得出结论.
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴，
∴是直角三角形.
故选B.
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答本题的关键.
3．B
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，完全平方公式，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
4．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理进行判定即可．
【详解】选项A中，两个角和一边相等，如果边为两个角的公共边，则为，如果边不是两个角公共边，则为，都能够判定两个三角形全等，正确；
选项B为，能够判定两个三角形全等，正确；
选项C中，全等三角形对应位置的边角都相等，故对应边上的高也相等，正确；
选项D中，三个角对应相等，没有边对应相等，可能为一大一小的三角形，错误；
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了因式分解的判断，解题的关键在于熟知“把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做因式分解”．
【详解】解：A、，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、，是因式分解，符合题意；
D、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选C．
6．C
【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选C．
7．C
【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方即可求出m的值．
【详解】解：∵x2+mx+9= x2+mx+ 32,是一个完全平方式，
∴m=±6．
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，等边三角形的性质，过点B作，由等边三角形的性质得到，证明，由平行线的性质得到，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，过点B作，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
9．A
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，根据三角形外角的性质推出，再由三角形内角和定理得到，由此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角直角三角形的性质等知识，解题的关键先根据是线段的垂直平分线得到，然后根据角直角三角形的性质得到．
【详解】根据题意，得是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故选C．
11．.
【分析】根据任意多边形外角和为解答本题.
【详解】根据多边形的外角和为，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝.
故答案为.
【点睛】本题考查了任意多边形外角和为知识点，掌握该知识点是解答本题的关键.
12．三边对应相等的三角形是全等三角形
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟记定理内容是解题关键．
【详解】解：∵，
∴判断三角形全等的依据是：三边对应相等的三角形是全等三角形
故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形
13．##
【分析】本题考查了多项式除以单项式，注意计算的准确性即可．
【详解】解：，
故另一边长是，
故答案为：
14．
【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景，熟知完全平方公式是解题的关键．
（1）根据题意得到，再由完全平方公式的变形进行求解即可；
（2）先求出新正方形的面积为，根据完全平方公式的变形求出，则．
【详解】解：（1）由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）由题意得，新正方形的边长为，
∴新正方形的面积为，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．，1
【分析】本题主要考查了考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
16．是等腰三角形，理由见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，因式分解的应用，解题的关键是利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单得数量关系，再根据此关系解决问题．
【详解】解：等腰三角形；
理由：，
∴，
∵为三边，
∴，即，
是以a、b为腰的等腰三角形．
17．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查的是轴对称的作图利用轴对称的性质确定两条线段和取最小值时点的位置，平面直角坐标系，掌握“轴对称的性质”是解本题的关键．
（1）先描出三个顶点关于y轴对称的点，然后依次连接，
（2）根据图像得到点的坐标；
（3）连接与y轴交点即为点P，使的值最小．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）根据作图可知点的坐标：，
故答案为：；
（3）如图，点P即为所求．
18．(1)
(2)第n个等式为，证明见解析
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式，正确理解题意找到规律是解题的关键．
（1）通过题干中的式子，进行推理求解即可；
（2）观察可以得到规律第n个式子右边为，右边为，把等式左边的式子利用完全平方公式去括号，然后合并同类项，看是否和右边的式子相等即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意得，第5个等式为，
故答案为：；
（2）解：第n个等式为，证明如下：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……，
以此类推，第n个等式为，
左边，
∴左边等于右边，
∴第n个等式为．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握上述法则及其逆运用，是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法法则即可求解；
（2）根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）．
20．(1)证明见解析
(2)是等边三角形，证明见解析
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键．
（1）由等边三角形的性质得到，再证明，即可利用证明；
（2）由全等三角形的性质得到，再由，即可证明是等边三角形．
【详解】（1）证明：∵和均是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
（2）解：是等边三角形，证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
21．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，利用面积公式表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
（1）图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可；
（2）根据（1）的结果，即可得到答案；
（3）在原式前面乘以，运用（2）中得到的公式计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，
故答案为：，；
（2）解：∵图1和图2中的阴影部分面积相等，
∴以上结果可以验证乘法公式为：，
故答案为：；
（3）解：
．
22．(1)
(2)证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，等边对等角，三角形外角的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）利用证明，得到，利用三角形三边的关系得到，则；
（2）如图所示，延长到F，使得，先证明，得到，，进而推出，再证明，推出，即可得到．
【详解】（1）解：如图1，延长至点，使，
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图所示，延长到F，使得，
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
，
，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
23．(1)
(2)当时，的值最小，最小为
(3)见解析
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
（1）根据阅读材料，先将配方后，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）仿照题意把变形为，再由可得当时，的值最小，最小为；
（3）把所给的多项式配方后根据非负数的性质进行解答．
【详解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：
，
∵，
∴，
∴当，即时，有最小值，
∴当时，的值最小，最小为；
（3）解：
，
∵，
∴，
∴无论y取任何实数时，多项式的值总为正数．