2023-2024学年河北省沧州市泊头市八年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市泊头市八年级上册月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了1章~16，14152，，，，﹣，0等内容，欢迎下载使用。

12.1章~16.3章
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．杭州亚运会给世界带来了一场展示体育精神和亚洲团结的盛会．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列实数中，1﹣，，3.14152，，，，﹣，0.2727727772…（两个2之间一次多一个7），其中无理数个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．由四舍五入法得到的近似数2.10万精确到的数位是（ ）
A．百分位B．十分位C．百位D．千位
5．若为相反数，则x的值是（ ）
A．3B．5C．7D．11
6．根据图中所给条件,能够判定哪两个三角形全等？( )
A．①和②B．②和④
C．①和③D．③和④
7．如图，，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，垂直平分，若，，则的周长等于（ ）
A．11B．13C．14D．16
9．如图，△ABC中，AB=4，AC=5，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于D和E，再分别以点D，E为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点M，MN⊥AC于N，MN=2，则△ABM的面积为（ ）
A．4B．5C．8D．10
10．比较2，，的大小，正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x元，根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
13．小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ）

A．B．C．D．
14．如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（ ）
A．65°B．80°C．100°D．70°
15．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于( )
A．40B．50C．60 D．70
16．若a和b都是正整数且和是可以合并的二次根式
结论I：存在两组a和b的值使得；
结论Ⅱ：不存在a和b的值使得．
针对结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．I不对II对D．I对Ⅱ不对
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上）
17．已知是正整数，写出一个符合条件的的整数值： ．
18．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．已知．

（1）长方形的宽 ；
（2）的面积是 ．
19．如图，将一副直角三角尺斜边重合按如图位置放置，其中，，
（1） ；
（2）点E、F分别是边上的点，连接．当周长最小时， ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．一个正数的两个平方根分别是与，的立方根是．
(1)a，b的值；
(2)的算术平方根．
21．阅读材料，并回答问题：
(1)上述解答过程中，从第______步开始出现了错误（填序号）；
(2)在下面的空白处，写出正确的解答过程．
22．已知：，点M、N，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)作的角平分线；
(2)在上作一点P，使．
23．小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．

(1)小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______；
(2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明．
24．如图，中，，平分交于点D，过点C作于点O，交于点E．
(1)求证：是线段的垂直平分线；
(2)若，求的度数．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形；
根据轴对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式应满足的两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式求解即可．
【详解】解：A、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、的被开方数中含有开得尽的因数4，不是最简二次根式，不符合题意；
C、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：1﹣，，0.2727727772…（两个2之间一次多一个7）是无理数，共有3个．
故选B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），等有这样规律的数．
4．C
【分析】根据万，找出数字1后面第1个0的数位即可得．
【详解】解：∵万，数字1后面第1个0的数位是百位，
∴由四舍五入法得到的近似数万精确到的数位是百位，
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数的精确度，解题的关键是熟练掌握精确度的概念：精确度表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．
5．D
【分析】本题主要考查了解分式方程，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵代数式与代数式的值互为相反数，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．观察图形中所给条件根据全等三角形的判定方法可得出答案．
【详解】解：②中，第三个内角，
③中，第三个内角，
④中，第三个内角．
故③和④中，根据或可判定两个三角形全等．
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8．C
【分析】根据垂直平分线的性质得出，再利用即可得到答案，此题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴的周长等于，
故选：C．
9．A
【分析】过点作，利用角平分线的性质，即角平分线上的点到两边的距离相等，得出，即可求解．
【详解】解：过点作，
由题意得：是的角平分线，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是通过题意得出是的角平分线．
10．C
【分析】分别对2进行写成开算数平方根和立方根的形式，对结果进行比较即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故选C.
【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是分别对实数进行运算比较．
11．C
【分析】根据二次根式的运算法则，逐个进行计算，即可进行解答．
【详解】解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序以及将二次根式化为最简二次根式的方法．注意．
12．C
【分析】首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程．
【详解】首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为元，
根据题意可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．
13．A
【分析】先根据乘法与减法的意义列式表示“■”为，再计算即可．
【详解】解：撕坏的一角中“■”为
，
故选A
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
14．B
【分析】先根据点P到三边的距离得到、是、的角平分线，利用三角形内角和定理可得，然后利用角平分线性质从而利用角平分线的定义可得，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【详解】解：点P到三边的距离，
、是、的角平分线，
，，
，
,
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线判定定理是解题的关键．
15．B
【详解】∵∠EAF+∠BAG=90°,∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中,，
∴△AEF≌△BAG,(AAS)
同理△BCG≌△CDH，
∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，
∵梯形DEFH的面积=(EF+DH)⋅FH=80，
S△AEF=S△ABG=AF⋅AE=9，
S△BCG=S△CDH=CH⋅DH=6，
∴图中实线所围成的图形的面积S=80−2×9−2×6=50.
故选B.
16．A
【分析】本题考查的是同类二次根式，直接利用同类二次根式的定义得出和是同类二次根式，进而得出答案．
【详解】解：∵和是可以合并的二次根式，
∴和是同类二次根式，
，
当时，；
当时，，
∴存在两组a和b的值使得，故结论I正确；
；
当时，，
∵，
∴不存在a和b的值使得，故结论Ⅱ正确．
故选：A
17．3（答案不唯一）
【分析】本题考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质和整数的定义是解题的关键，由于是正整数，故为能够完全开尽平方的数，即可得到答案．
【详解】解：∵是正整数，
∴，
∴．
故答案为：3．
18． 4 40
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把三角形的面积化为矩形的面积，是解题的关键．
【详解】解：（1）∵E是的中点，四边形是长方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：4；
（2）同理：，
∴，
∴，
∴的面积矩形的面积．
故答案为：40．
19． 105 150
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质：
（1）根据题意可得，即可求解；
（2）分别点A关于的对称点G，H，连接，根据轴对称的性质可得，从而得到当四点共线时，周长最小，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴；
故答案为：105
（2）如图，分别作点A关于的对称点G，H，连接，
∴，
∴，
即当四点共线时，周长最小，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：150．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）根据平方根的性质即可求出a、b的值．
（2）将a与b的值代入中即可求出它的算术平方根．
【详解】（1）由题意得
解得
由题意得 解得
∴ ，．
（2）∵
∴的算术平方根是．
【点睛】本题考查算术平方根的性质，解题的关键是正确理解算术平方根．
21．(1)②
(2)
【分析】（1）利用分母有理化进行计算，逐一判断即可解答；
（2）利用分母有理化进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：上述解答过程中，从第②步开始出现了错误，
故答案为：②；
（2）正确的解答过程如下：
【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图——作角平分线，垂直平分线，以及垂直平分线的性质：
（1）以O为圆心，适当长为半径，画弧与交于两点，再以该两点为圆心，画弧，相交一点，连接该点与O点，它们所在的射线即为的角平分线；
（2）连接，作线段的垂直平分线，与的角平分线相交于一点，即为点P，即可作答．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求
23．(1)，
(2)小强说的有道理，理由见详解
【分析】（1）分式的最大，则分母要大于分子，由此即可求解；
（2）比较分式，大小即可求解．
【详解】（1）解：根据分式的大小关系可知，
小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是．
（2）解：小强说的有道理， 理由如下：
∵，
当x是大于3的正整数时，
∴，
∴，
∴，
故小强说的有道理．
【点睛】本题主要考查分式的应用，理解分式的性质，分式比较大小的方法是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．
（1）根据角平分线的性质，得到，易证，即可得出结论；
（2）根据题意，求出，由（1）易证，再根据三角形外角的性质即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵于点O，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又，
∴是线段的垂直平分线；
（2）解：∵，
∴，
由（1）知，
，
在和中，
，
，
∴，
∴．
小君在学习二次根式时，化简的过程如下：
解：
……第①步
……第②步
……第③步
……第④步