2023-2024学年新疆阿克苏地区阿克苏市九年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆阿克苏地区阿克苏市九年级上册12月月考数学试题（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 分值：100分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x2＝x4B．（a－b）2＝a2－b2C．（－a2）3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)
C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋zD．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2
4．图中能表示的边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，与相等的是（ ）
A．B．C．D．
6．和点P(-3，2)关于y轴对称的点是（ ）
A．(3，2)B．(-3，2)C．(3，-2)D．(-3，-2)
7．若是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．24B．12C．D．
8．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为
A．30°B．36°C．38°D．45°
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A．80°B．60°C．50°D．40°
10．若，，，则的值是（ ）
A．2.4B．2C．1D．0
二、填空题（每空3分，共18分）
11．分解因式：m3n−4mn=
12．下列图标是轴对称图形的是 （填序号）．
13．计算 ．
14．已知的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为 ．
15．已知，.则代数式的值是 ．
16．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 °．
三、解答题（52分）
17．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
18．把下列各式分解因式：
（1）6ab3－24a3b；
（2）x4－8x2＋16；
（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）
（4）4m2n2－（m2＋n2）2
19．如图，已知，，．
(1)作关于轴对称的；
(2)写出点______，______，______的坐标；
(3)的面积______．
20．老师在黑板上布置了一道题：
已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．
小亮和小新展开了下面的讨论：
小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；
小新：这道题与y的值无关，可以求解；
根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？
21．已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.
求证：OB＝OC.
参考答案与解析
1．A
【详解】A轴对称图形，一条对称轴；B不是轴对称图形；C是轴对称图形，有两条对称轴；D是轴对称图形，有两条对称轴.
故选A.
考点：轴对称图形.
2．C
【详解】A、x2＋x2＝2x2，故此选项不符合题意；
B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2，故此选项不符合题意；
C、（－a2）3＝－a6，此选项符合题意；
D、3a2·2a3＝6a5，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．D
【分析】根据因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误；
B.等式左边不是多项式，不符合因式分解的定义，此选项错误；
C.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误；
D.符合因式分解的定义，此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是因式分解的定义，熟记定义内容是解此题的关键．
4．D
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
【详解】解：在中，画出边上的高，即是过点作边的垂线段，正确的是D．
故选D．
【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键．
5．B
【分析】根据完全平方公式求出（a-1）2=a2-2a+1，即可选出答案．
【详解】∵（a-1）2=a2-2a+1，
∴与（a-1）2相等的是B，
故选B．
【点睛】本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（a-b）2=a2-2ab+b2．
6．A
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】解：和点P（-3，2）关于y轴对称的点是（3，2），
故选A．
【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
7．D
【分析】根据完全平方公式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．
8．B
【详解】试题分析：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°．
∵AB=AE，∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°．
∵l∥BE，∴∠1=∠AEB=36°．
故选B．
9．D
【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
10．A
【分析】利用幂的乘方的逆运算及同底数幂乘除法的逆运算，将变形为，即可求解．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键是掌握，．
11．mn（m+2）（m－2）
【详解】试题分析：对于因式分解，如果有公因式，我们一般首先都要提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行因式分解．原式=mn（－4）=mn（m+2）（m－2）．
考点：因式分解．
12．（1）（2）
【分析】本题轴对称图形的定义，解题关键是利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）进行判断．根据题意判断即可．
【详解】解：（1）（2）图形沿着某一条直线对折后两部分可以完全重合，
故答案为：（1）（2）．
13．
【分析】设把原式化为，从而可得答案．
【详解】解：设


故答案为：
【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．
14．3、4、5、6、7
【分析】根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，
解得：．
故第三边可能是3、4、5、6、7，
故答案为3、4、5、6、7．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
15．5
【分析】先把分解因式，再把，代入计算即可.
【详解】∵，，
∴=(x+y)(x-y)=5.
故答案为5.
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
16．80°或50°
【详解】分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50或80．
故答案为：80°或50°．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是：
（1）先根据积的乘方法则计算，然后根据单项式乘以单项式法则计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式法则计算即可；
（3）先根据积的乘方法则计算，然后根据单项式乘以单项式、单项式除以单项式法则计算即可；
（4）把看成整体，运用平方差公式计算，然后再运用完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．（1）6ab(b＋2a)(b－2a)；（2）(x－2)2(x＋2)2；（3）(x＋y)(a＋b)(a－b)；（4）－(m＋n)2(m－n)2
【分析】（1）先提取公因式，再按照平方差公式分解即可；
（2）先按照完全平方公式分解，再按照平方差公式分解即可；
（3）先提取公因式，再按照平方差公式分解即可；
（4）先按照平方差公式分解因式，再添负号，添括号，按照完全平方公式分解即可.
【详解】解：（1）原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．
（2）原式＝(x2－4)2＝(x－2)2(x＋2)2.
（3）原式＝(x＋y)(a2－b2)＝(x＋y)(a＋b)(a－b)．
（4）原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.
【点睛】本题考查的是综合提取公因式，公式法分解因式，易错点是一定要分解彻底.
19．(1)见解析
(2)，，
(3)7
【分析】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据图形得出坐标即可；
（3）利用所在长方形形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：，，．
故答案为：，，；
（3）解：．
故答案为：7．
20．小新的说法正确，原因见解析
【分析】根据平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简即可得到答案．
【详解】解：
，
∴这道题与y的值无关，可以求解，
∴小新的说法正确．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，熟知整式的相关计算法则是解题的关键，注意去括号的时候的符号问题．
21．见解析
【分析】根据角平分线性质得出OE=OD，根据ASA证△BEO≌△CDO，根据全等三角形的性质推出即可．
【详解】∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，
∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，
在△BEO和△CDO中
∵，
∴△BEO≌△CDO（ASA），
∴OB=OC．
【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，解题关键在于掌握判定定理.