2023-2024学年江苏省徐州市沛县九年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市沛县九年级上册12月月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上相应位置）
1．下列说法正确的是( )
A．的相反数是1B．的倒数是1C．的绝对值是D．0是最小的整数
2．若，则的值为( )
A．B．3C．4D．
3．在比例尺为的地图上量得A、B两地相距，则A、B两地的实际距离是（ ）
A．B．C．D．
4．若两个三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）
A．B．C．D．
5．在中，如果各边长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值的变化情况是（ ）
A．都缩小为原来的B．都扩大为原来的2倍C．都没有变化D．不能确定
6．抛物线的顶点为（ ）．
A．B．C．D．
7．用配方法解方程，配方后可得（ ）
A．B．C．D．
8．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列左边四幅图中的三角形，与图中的△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请将正确答案填在答题纸上相应位置）
9．线段，线段，则线段的比例中项是 ．
10．已知的值是9，则 ．
11．已知P点为线段的黄金分割点，，且，则
12．如图，，，，，则 ．
13．若圆锥的母线长为，其侧面积为，则圆锥底面半径为 ．
14．如图，是外接圆的直径，，则的度数为 ．
15．在中，是斜边，，， ．
16．点，是抛物线上的两点，则 ．（填，或）
17．如图，D，E分别是的边，上的点，//，若，则的值为 ．

18．如图，在中，是左侧一动点，且，则线段长度的最大值是 ．

三、解答题（本大题共8小题，共76分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）解方程：．
（2）计算：
20．如图，在直角梯形中，，，若，，求的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1．
(2)写出的坐标．
22．如图，在中，，为边上的高，求证：

(1)；
(2)．
23．正六边形的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．
24．小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．
25．如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：．
26．如图1，在等腰三角形中，，，有两动点P、Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
(1)如图1，当t为何值时，；
(2)当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似；
(3)点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于4？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的意义，根据相关定义即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．相乘等于1的两个数互为倒数．
【详解】解：A. 的相反数是1，故该选项正确，符合题意；
B. 的倒数是，故该选项不正确，不符合题意；
C. 的绝对值是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 没有最小的整数，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了比例的性质；利用比例的性质进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了比例尺的定义：图上距离与实际距离的比，直接计算即可解答．
【详解】解：A、B两地的实际距离是，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
【详解】解：∵两个三角形的相似比为，
∴它们的面积比为，
故选B．
5．C
【分析】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．设出原来的各边，得到相应的余弦值，进而得到扩大后的各边，再得到扩大后的余弦值，比较即可．
【详解】解：设原来三角形的各边分别为a，b，c，
则，
若把各边扩大为原来的3倍，
则各边为，，，
那么，
所以余弦值不变．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了抛物线的顶点坐标．熟练掌握的顶点坐标为是解题的关键．
根据抛物线的顶点式写顶点坐标即可．
【详解】解：由题意知，抛物线的顶点坐标为，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解．利用配方法求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
8．C
【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．
【详解】解：根据勾股定理，，，
所以，夹直角的两边的比为，
观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．
9．4
【分析】此题考查比例的性质，设线段的比例中项是c，则，即可求出c，正确理解比例中项定义是解题的关键．
【详解】解：设线段的比例中项是c，则
∴
∴（负值舍去）
故答案为：4．
10．17
【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是原式变形后，把已知多项式的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
11．##
【分析】如图，点P是线段上的黄金分割点，，则，再代入数据计算即可．
【详解】解：如图，点P是线段上的黄金分割点，且，，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是线段的黄金分割点，掌握“线段的黄金分割点的定义”是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据得到，然后代数求解即可，解题的关键是掌握平行线分线段成比例．
【详解】∵
∴，即
解得．
故答案为：．
13．3
【分析】本题考查了求圆锥底面半径，根据圆锥侧面积公式即可求解，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．
【详解】解：设底面半径为，
依题意得：
，
解得：，
则圆锥底面半径为，
故答案为：3．
14．##度
【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，本题根据圆周角定理即可得到，再结合等腰三角形的性质可得结论．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了求角的正切值，勾股定理，首先根据勾股定理得到，然后根据正切的定义计算即可．熟练掌握三角函数的定义，灵活运用勾股定理是解题的关键．
【详解】如图，
∵中，是斜边，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．2时，y随x的增大而增大，
∵点A（1，m）关于对称轴的对称点为（3，m），且3