2023-2024学年四川省雅安市名山区名山中学七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省雅安市名山区名山中学七年级上册期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷分A卷和B卷两部分，满分:120分，考试时间:120分钟）
A卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．的相反数是（ ）
A．B．2C．D．
2．下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法不正确的是（）
A．用一个平面去截一个圆锥可能截得三角形
B．五棱柱有10个顶点
C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体一定为圆柱
D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”现象
4．在下列各数：，中，负数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．数1，0，，﹣2中最大的是（ ）
A．1B．0C．D．﹣2
6．如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是（ ）
A．5B．﹣5C．5或﹣5D．以上都不是
7．下列式子符合书写要求的是( )
A．－B．a－1÷bC．4xyD．ab×3
8．今年1至4月，某省旅游业发展势头良好，旅游收入累计达516300万元，用科学记数法表示为：（ ）
A．元B．元C．元D．元
9．若，则（ ）
A．1B．C．3D．
10．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有1个数字，那么在原正方体中，与“2”相对的面上的数字是（ ）

A．1B．4C．5D．6
11．若多项式中，不含项，则k的值为（ ）
A．0B．2C．3D．4
12．如图，用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，第n个图形中有小正方形（ ）

A．个B．个C．个D．个
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是 .
14．有理数15，，，171中正整数有 个．
15．规定了一种新运算：若、是有理数，则，请你计算 .
16．已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝ ．
17．如果为四次三项式，则 .
三、解答题（共49分）
18．计算下列各式
(1)；
(2)；
(3)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．一个实物几何体由大小相同的小立方块组成，从上面看到的几何体形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
21．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，则整式的值为多少？
22．一小虫从某点出发在一天直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米），，，，，，
(1)小虫最后是否回到出发点呢？
(2)小虫离开出发点最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三支铅笔，那么小虫一共得到了多少支铅笔呢？
23．为了节约用水，某市调整居民用水方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水费收费4元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费：
(1)若小红家10月用水15吨，水费______元．
(2)若小红家11月用水x吨（），请用含x的代数式表示本月的水费．
(3)若小红家11月用水35吨，求11月的水费是多少钱？
B卷（20分）
一、选择题（每小题4分，共8分）
24．已知，求 ．
25．若a、b、c在数轴上的位置如图所示， ．
二、解答题（12分）
26．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把n个相除记作，读作“a的下n次方”
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ．
（2）关于除方，下列说法正确的选项有 （只需填入正确的序号）；
①任何非零数的下2次方都等于1；②对于任何正整数n，；③；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）
（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
； ；
（2）算一算：
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是2．
故选B．
2．D
【分析】本题考查了合并同类项．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
【详解】解：A、；故本选项错误；
B、与的指数不同，所以不能合并，即；故本选项错误；
C、3与不是同类项，不能合并，即；故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查了截一个几何体以及点线、面、体的定义；截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形；从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体；
根据几何体的特征以及面动成体、线动成面的概念进行判断即可；
【详解】解：用一个垂直于圆锥底面的平面去截一个圆锥，截面为三角形，故A正确；
五棱柱的上下底面上各有5个顶点，所以共有10个顶点，故B正确；
沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆锥或底面重合的两个圆锥，故C错误；
将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，故D正确；
故选：C．
4．C
【分析】分别计算各数后，利用负数的定义判定即可解答.
【详解】-|-3|=-3＜0，是负数；-（-3）=3＞0，是正数；-32=-9＜是负数；（-3）2=9＞0，是正数．所以负数有：-|-3|，-32，共2个．
故选C
【点睛】本题考查负数的判定，正确计算所给的各数是解决问题的关键.
5．A
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【详解】排列得：-2＜＜0＜1，
则最大的数是1，
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．
6．C
【分析】由绝对值的含义，可知到原点的距离等于5的数有两个，即5或﹣5，据此可解．
【详解】解：由绝对值的含义可知，如果一个数到原点的距离等于5，
则其绝对值等于5
而绝对值等于5的数有两个：5或﹣5．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴和绝对值的含义，属于基本概念的考查，比较简单．
7．A
【详解】试题解析：A.书写正确；
B.错误，正确的书写格式为：；
C.错误，正确的书写格式为：；
D.错误，正确的书写格式为：3ab.
点睛：代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
8．D
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：516300万元．
故选D．
9．B
【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
．
故选B．
10．B
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形是解决问题的关键．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“4”是相对面，
“3”与“5”是相对面，
“1”与“6”是相对面．
故选B．
11．B
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值．
【详解】解：根据题意得：，
∵不含项，
∴，即，
故选：B．
12．C
【分析】本题考查了图形类规律探究，观察图形可知，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
【详解】解：第1个图形中小正方形的个数是，
第2个图形中小正方形的个数是，
第3个图形中小正方形的个数是，
第n个图形中小正方形的个数是，
故选C．
13．－3℃
【详解】气温上升为正，下降为负，列出算式求解即可.
解：根据题意列示为：-5+10-8=-13+10= -3℃.
故应填-3.
“点睛”本题主要考查用正负来表示具有相反数的量，做题时一定要注意单位.
14．2
【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握；
根据正整数的定义即可求得答案．
【详解】解：15，171是正整数，共2个，
故答案为：2．
15．16
【分析】直接根据新运算法则运算即可.
【详解】根据题意得，
故答案为16.
【点睛】此题主要考查新定义下的运算，解题关键是理解题意.
16．1．
【分析】直接利用已知得出x2+2x＝1，再代入原式求出答案．
【详解】解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2+2x＝1，
∴3x2+6x﹣2＝3（x2+2x）﹣2＝3×1﹣2＝1．
故答案为1．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键．
17．-1
【分析】先根据题意列出方程，再求出m的值即可．
【详解】∵x|m-1|y2-（m-3）xy+3x为四次三项式，
∴，
解得：m=-1．
故答案为-1．
【点睛】本题考查了多项式的项和多项式的次数的定义，正确把握多项式次数的确定方法是解题关键．
18．(1)8
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算乘方、乘法、绝对值，再算除法，后算加减；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减；
（3）先算乘方、括号、绝对值，再算乘法，后算加减．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
19．，
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20．见解析
【分析】本题考查了画从不同方向看几何体得到的图形，由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，4，从左面看有4列，每列小正方形数目分别为3，4，3，1，据此可画出图形．
【详解】解：如图，
21．或
【分析】此题考查了求代数式的值，倒数，绝对值和相反数的定义，分类讨论是解题关键．
利用互为相反数的定义得，利用倒数的定义得，利用绝对值的定义得，进而得出答案．
【详解】解：∵a，b互为倒数，
∴，
∵c，d互为相反数，
∴
∵，
∴
当时，原式，
当时，原式．
综上可知，代数式的值为或0．
22．(1)回到出发点
(2)10厘米
(3)150支
【分析】本题考查了正数与负数的意义、有理数的加减、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）根据题意，计算出小虫爬行所有数的和， ，即可判断回到出发点；
（2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离点的最远距离；
（3）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以3得到小虫共得的铅笔数．
【详解】（1）解：
，
∴小虫最后可以回到出发点；
（2）解：，
，
，
，
，
，
所以，小虫离开出发点最远时是10厘米；
（3）解：，
，
，
，
所以小虫共可得150支铅笔．
23．(1)45
(2)元
(3)120元
【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意、列出相应的代数式是解题的关键.
（1）根据总价=单价×数量可得每月用水15吨时的水费；
（2）本月的水费为每月用水20吨的水费加上每月用水超过20吨的水费，依此可用含有x的代数式表示本月的水费；
（3）把代入（2）的代数式计算即可求解．
【详解】（1）元；
故答案为：45；
（2）元；
（3）当时，（元）
所以11月的水费是120元．
24．
【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质并准确判断出x、y的值的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质以及有理数的大小比较判断出x、y的值，然后相减计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴或
∴或．
故答案为：．
25．
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴原式
．
故答案为：．
26．（1）；（2）①②④；（1），（2）
【分析】（1）根据表示“a的下n次方”的意义进行计算即可;
（2） 根据表示“a的下n次方”的意义进行计算逐一判断即可;
深入思考
（1）根据表示“a的下n次方”的意义，进行计算进而得出答案；
（2）按照有理数的运算法则进行计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，理解表示“a的下n次方”的意义是正确计算的关键．
【详解】解：（1）
故答案为：．
（2）当时，，因此①正确；
对于任何正整数，，因此②正确；
因为，
而，因此③不正确；
根据有理数除法的法则可得，④正确；
故答案为:①②④．
深入思考：
（1）解：
同理可得：
故答案为: ，
（2）