2021-2022学年广东省佛山市九年级上册第二次月考数学试题（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省佛山市九年级上册第二次月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面四组线段中，成比例的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
2．广东省2021年高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
4．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．如图，在矩形中，，，点M，N分别在，上，且 ，，E为边上一动点，连接，将沿所在直线折叠得到，当点恰好落在线段上时，的长为（ ）
A．或2B．C．或2D．
6．如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ）
A．和的面积相等
B．四边形是平行四边形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
7．若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A．6B．12C．12或D．6或
8．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD=4，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5B．6C．8D．12
10．如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题2分，共28分）
11．已知，则＝ ．
12．如图，在平行四边形 ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF = 12，AB = 10，则AE的长为 ．
13．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为 ．
14．在一个不透明的口袋中有若干个白球和3个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球 个．
15．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
16．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE＝30°，则∠DFC的度数为 ．
17．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…，和点C1、C2、C3，…，分别在直线y＝kx＋b (k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B2021的坐标是 ．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．解方程：
（1）；
（2）
19．若，且，求的值．
20．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当α=30°时，求线段EF的长度．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G，连结DF．
(1)求证：．
(2)连结DE，CF，若，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形．
(3)在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且，求BC的长．
22．某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园；B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为，请根据图中信息解答下列问题．
（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中___________，表示D的扇形的圆心角是___________度；
（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
23．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野．某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车， 全天包车的租金定为每辆元．据统计，三月份的全天包车数为次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到次．
(1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
(2)从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加次，当租金降价多少元时，公司将获利元？
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．如图，正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°）．连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F．直线DF交CE的延长线于点G，连结AG．
(1)当α＝20°时，求∠DAE的度数；
(2)判断△AEG的形状，并说明理由；
(3)当GF＝1时，求CE的长．
25．在中，，点为直线上一动点（点不与重合），以为边在右侧作正方形，连接
（1）探究猜想如图1，当点在线段上时，
①与的位置关系为 ；
②之间的数量关系为 ；
（2）深入思考：如图2，当点在线段的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸如图3，当点在线段的延长线上时，正方形对角线交于点．若已知，请求出的长．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据成比例线段的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、2×5≠3×4，故此选项不符合题意；
B、1×4=2×2，故此选项符合题意；
C、4×10≠6×8，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查成比例线段的概念，理解概念，熟练掌握成比例线段的判断方法：最小的与最大的相乘，另外的两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一．
2．A
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：
共有12种等可能的结果数，其中选中“地理、生物”的有2种，
她在“2”中选地理、生物的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查了的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
3．D
【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠0且，从而求解．
【详解】解：根据题意得：a≠0且，即
，
解得：且，
故选D．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
4．B
【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可．
【详解】解：设有x个班级参加比赛，
，
，
解得：（舍），
则共有6个班级参加比赛，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．
5．B
【分析】本题考查矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，由矩形和折叠的性质结合勾股定理列出方程是解题关键．设，则，先证明四边形是矩形，然后由折叠可知，结合题意可求和，最后由勾股定理解答即可．
【详解】解：设，则，
∵矩形中，，
∴．
∵点M，N分别在上，且，，
∴，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
由折叠知，，
∴，
∴．
，
在中，，即，
解得：，即．
故选B．
6．C
【分析】根据中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、菱形、矩形的判定定理逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】解： ∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DE、DF为△ABC得中位线，
∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，
∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；
∴，
∴， ，
∴和的面积相等，故A正确；
∵，
∴DF＝AB=AE，
∴四边形不一定是菱形，故C错误；
∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查三角形中位线性质定理和平行四边形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质定理和判定定理是解题的关键．
7．D
【分析】根据题意，先将方程的两根求出，然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可．
【详解】解方程得，
当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为；
当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为，面积为；
则该直角三角形的面积是6或，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键．
8．B
【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380场，可列出方程．
【详解】设参赛队伍有x支，根据题意得：
x（x﹣1）=380．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．
9．A
【分析】由“ASA”可证，可得，则图中阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，
∴∠DAO＝∠BCO，
在和中，
，
∴（ASA），
∴，
∴图中阴影部分的面积，
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质及面积的求法，全等三角形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．
10．B
【分析】根据题意可知AD＝10cm，AB＝6cm，利用直角三角形的性质可得到BD的值，再通过EN⊥AD，AB⊥AD，得到MN是△ABD的中位线，DN＝ BD＝ ，MN＝3，折叠的性质可知EN＝ED，最后设EM＝x，则ED＝EN＝x+3，由勾股定理得ED2＝EM2+DM2，即可解答
【详解】∵点D与点A重合，得折痕EN，
∴DM＝5cm，
∵AD＝10cm，AB＝6cm，
在Rt△ABD中，BD＝ cm，
∵EN⊥AD，AB⊥AD，
∴EN∥AB，
∴MN是△ABD的中位线，
∴DN＝ BD＝ cm，
在Rt△MND中，
∴MN＝ ＝3（cm），
由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，
∵EN∥CD，
∴∠END＝∠NDC，
∴∠END＝∠NDE，
∴EN＝ED，设EM＝x，则ED＝EN＝x+3，
由勾股定理得ED2＝EM2+DM2，
即（x+3）2＝x2+52，
解得x＝ ，
即EM＝cm．
故选B．
【点睛】此题综合考查了勾股定理，折叠的性质，中位线的定义，难度较大
11．
【分析】由可得，设=k，则a=2k，b=5k，然后代入求解即可．
【详解】解：∵
∴
设=k，则a=2k，b=5k
∴．
故填．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确的对已知条件进行变形成为解答本题的关键．
12．16
【分析】证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可解决问题．
【详解】解：由题意可知：AB=AF，AE⊥BF，
∴OB=OF，∠BAE=∠EAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=AF，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴OA=OE，OB=OF=BF=6，
在Rt△AOB中，OA==8，
∴AE=2OA=16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是判定四边形ABEF是菱形．
13．或2
【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可．
【详解】解：根据新定义内容可得：，
整理可得，
解得，，
故答案为：或2．
【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键．
14．9．
【分析】设口袋中白球的个数为x，根据摸到黑球的频率稳定在0.25及摸到黑球的概率为0.25，据此列出关于x的方程，解之可得答案．
【详解】解：设口袋中白球的个数为x，
根据题意，得：＝0.25，
解得x＝9，
检验：当x＝9时，3+x＝12≠0，
∴x＝9是分式方程的解，且符合题意，
∴原来口袋中有白球9个，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．3
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可．
【详解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，
∴m2+3m-1=0，
∴3m-1=-m2，
∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，
∴m+n=-3，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程()的两根时，，．也考查了一元二次方程的解．
16．105°
【分析】根据正方形性质和已知得AD=DE，根据等腰△ADE顶角为120°计算∠DAE=30°，由三角形的内角和定理得∠AFD=105°，通过证明△ADF≌△CDF证出∠DFC=∠AFD即可得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠ADB=∠BDC=45°，
∵DC=DE，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠ADE=90°+30°=120°，
∴∠DAE=30°，
∴∠AFD=180°-25°-45°=105°，
在△ADF和△CDF中，
，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠DFC=∠AFD=105°，
故答案为：105°．
【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握正方形的性质是关键．
17．(22021-1，22020)
【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解．
【详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得：，
解得：，
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴A3C2=A3B3=B3C3=4，
∴点B3的坐标为（7，4），
∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，
∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，
∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，
∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，
则Bn（2n-1，2n-1）．
∴B2021的坐标是：（22021-1，22020），
故答案为：（22021-1，22020）．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
18．（1），；（2），
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】解:（1）∵
∴
∴，
（2）∵
∴
∴，．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
19．24
【分析】设，则x=3k，y=4k，z=5k，代入等式进行计算，即可得出k的值．
【详解】解：设，则
x=3k，y=4k，z=5k，
又∵，
∴9k-8k+5k=18，
∴k=3，
∴x=9，y=12，z=15．
∴
【点睛】本题主要考查了比例的性质，利用设k法是解决问题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据菱形得到AO=CO AD∥BC，根据平行线的性质得到∠OAE=∠OCF，结合对顶角得到三角形全等；
（2）根据菱形得出AB=BC=2，∠ABC=60°得到△ABC为等边三角形，根据题意得出OC=1，根据∠α=30°得出OF⊥BC，根据Rt△OFC得出OF的长度，根据全等得出EF=2OF得出答案．
【详解】（1）∵ABCD为菱形
∴AO=CO AD∥BC
∴∠OAE=∠OCF
又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
（2）∵AB=BC=2，∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形
∵AC=2，∠ACB=60°
∴OC=1
当∠α=30°
∴OF⊥BC
在Rt△OFC中 ∠COF=30°
∴OF=OC=
又由（1）可得：OE=OF ∴EF=2OF=．
21．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)，详见解析
【分析】（1）由平行四边形的性质得，再证是的中位线，即可得出结论；
（2）证，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
（3）由正方形的性质得，再求出，然后由勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴；
（2）由（1）得：，
∴，
∵G是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（3）∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得： ．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键．
22．（1）200，统计图见详解；（2）20，36°；（3）
【分析】（1）先根据B对应的圆心角为90°，B的人数是50，得出此次抽取的总人数，求出C对应的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据E的人数是40人求出所占的百分比，求出m的值，由D对应的人数，求出表示D的扇形的圆心角即可；
（3）画出树状图，求出所有的情况和两名学生都是女生的情况，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：（1）∵B对应的圆心角为90°，B的人数是50，
∴此次抽取的九年级学生共50÷＝200（人），
C对应的人数是：200−60−50−20−40＝30（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）E所占的百分比为40÷200×100%＝20%，
∴m＝20，
表示D的扇形的圆心角是360°×＝36°；
故答案为：20，36°；
（3）画树状图如图所示：
∵共有20种情况，选出的两名学生都是女生的情况有6种，
∴选出的两名学生都是男生的概率是6÷20＝．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图；读懂统计图中的信息，画出树状图是解题的关键．
23．(1)
(2)降价或元
【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用-百分率问题，一元二次方程的实际应用-销售问题．
（1） 设二、三月这两个月的月平均增长率为x，根据五月份的全天包车数达到64次，列方程求解即可；
（2） 由于租金每降价a元，全天包车数增加次，根据“利润=单件获利×数量”，公司将获利元列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设二、三月这两个月的月平均增长率为x，则，
解得： (舍)，
答：二、三月这两个月的月平均增长率为．
（2）解：由题意得：，
解得：，
答：租金降价或元时，公司将获利元．
24．(1)55°
(2)结论：△AEG是等腰直角三角形．证明见解析
(3)EC=
【分析】（1）由正方形的性质，求出∠ADE=70°，再根据三角形内角和定理求解即可即可求解；
（2）由等腰三角形的性质可得DG是AE的垂直平分线，可得AG=GE，由四边形内角和定理，可求∠GEA=45°，即可求解；
（3）由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可求AC，AG的长，在Rt△ACG中，利用勾股定理可求解．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AB=AD，
∵∠CDE=20°，
∴∠ADE=70°，
∵DE=AB，
∴DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA=×（180°-70°）=55°；
（2）解：结论：△AEG是等腰直角三角形．
理由：∵AD=DE，DF⊥AE，
∴DG是AE的垂直平分线，
∴AG=GE，
∴∠GAE=∠GEA，
∵DE=DC=AD，
∴∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，
∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC=360°，
∴∠DEA+∠DEC=135°，
∴∠GEA=45°，
∴∠GAE=∠GEA=45°，
∴∠AGE=90°，
∴△AEG为等腰直角三角形；
（3）解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=AB=，
∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，
∴GF=AF=EF=1，
∴AG=GE=，
∵AC2=AG2+GC2，
∴10=2+（EC+）2，
∴EC=（负根已经舍弃）．
【点睛】本题考查了正方形性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
25．（1）①垂直；②BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC，证明见解析；（3）
【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论；②由△DAB≌△FAC（SAS）得出CF=BD，则可得出结论；
（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC（SAS），根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．
（3）求出BD=5，由（2）同理可证得△DAB≌△FAC，得出BC⊥CF，CF=BD=5，由勾股定理求出DF，则可得出答案．
【详解】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ABC=∠ACF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ACB+∠ACF═45°+45°=90°，
即BC⊥CF；
故答案为：垂直；
②△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
故答案为：BC=CF+CD；
（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．理由如下：
∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ABD=∠ACF，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°．
∴∠ABD=180°-45°=135°，
∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，
∴CF⊥BC．
∵CD=DB+BC，DB=CF，
∴CD=CF+BC．
（3）∵∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=4，
∴CD=BC=1，
∴BD=5，
由（2）同理可证得△DAB≌△FAC，
∴BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四边形ADEF是正方形，
∴OD=OF，
∵∠DCF=90°，
∴DF=，
∴OC=．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．