05导数的概念和几何意义及导数的计算-江苏省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（苏教版

这是一份05导数的概念和几何意义及导数的计算-江苏省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（苏教版，共31页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2021上·江苏南通·高三统考期末）已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）
A．－2B．－2或－1C．－1或2D．－1
2．（2021上·江苏连云港·高三江苏省新海高级中学校考期末）某港口一天内潮水的高度（单位：）随时间（单位：，）的变化近似满足关系式，则下列说法正确的有（ ）
A．在上的平均变化率为B．相邻两次潮水高度最高的时间间距为
C．当时，潮水的高度会达到一天中最低D．4时潮水起落的速度为
3．（2023上·江苏南通·高三统考期末）已知函数的图象向左平移个单位长度后与其导函数的图象重合，则的值为（ ）
A．0B．C．D．
二、多选题
4．（2023上·江苏泰州·高三统考期末）已知定义域为R的函数，则（ ）
A．存在位于R上的实数，使函数的图象是轴对称图形
B．存在实数，使函数为单调函数
C．对任意实数，函数都存在最小值
D．对任意实数，函数都存在两条过原点的切线
5．（2022上·江苏南通·高三统考期末）已知函数f(x)＝ekx，g(x)＝，其中k≠0，则（ ）
A．若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点Q(b，a)在g(x)的图象上
B．当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为
C．当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于
D．当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点
6．（2023上·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）已知函数及其导函数的定义域均为R．记，若f(1－x)，g(x＋2)均为偶函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数f(x)的图像关于直线x＝1对称
B．g(2023)＝2
C．
D．若函数g(x)在[1，2]上单调递减，则g(x)在区间[0，2024]上有1012个零点
7．（2023上·江苏南通·高三统考期末）若函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的，均满足：，，记，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023上·江苏南通·高三统考期末）设定义在上的函数与的导数分别为与，已知，，且关于直线对称，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022上·江苏徐州·高三期末）已知函数的导函数为，则（ ）
A．若在处取得极值，则
B．若函数在上是减函数，则当时，
C．若为偶函数，则是奇函数
D．若是周期函数，则也是周期函数
三、填空题
10．（2023上·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）若直线与曲线和均相切，则 .
11．（2023上·江苏扬州·高三校联考期末）若曲线与曲线有一条过原点的公切线，则m的值为 ．
12．（2023上·江苏南通·高三统考期末）函数在处的切线与坐标轴围成的封闭三角形的面积为 .
13．（2023上·江苏南通·高三统考期末）设过直线上一点A作曲线的切线有且只有两条，则满足题设的一个点A的纵坐标为 .
14．（2022上·江苏南京·高三南京市第一中学校联考期末）函数在处的切线方程是 ．
15．（2021上·江苏连云港·高三江苏省新海高级中学校考期末）在平面直角坐标系中，是曲线（）上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是 ．
16．（2021上·江苏泰州·高三统考期末）函数(其中e为自然对数的底数)的图象在点处的切线方程为 .
17．（2022上·江苏常州·高三统考期末）已知定义域都是的两个不同的函数，满足，且．写出一个符合条件的函数的解析式 ．
18．（2021上·江苏苏州·高三校联考期末）定义在实数集上的可导函数满足：，，其中是的导数，写出满足上述条件的一个函数 ．
四、解答题
19．（2023上·江苏南通·高三统考期末）已知函数，，其中a为实数.
(1)若函数，的图象在处的切线重合，求a的值；
(2)若，设函数的极值点为.求证：①函数有两个零点，（）；②.
20．（2022上·江苏泰州·高三统考期末）已知函数为自然对数的底数
(1)求在处的切线方程；
(2)当时，，求实数的最大值；
(3)证明：当时，在处取极小值.
21．（2022上·江苏南通·高三统考期末）设函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求的值；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)求证：当时，函数不存在零点．
22．（2022上·江苏南通·高三统考期末）已知函数f(x)＝ex(x－lnx)＋mx(m∈R).
(1)若m＝0，求函数f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)若f(x)≥0，求m的取值范围.
23．（2022上·江苏常州·高三统考期末）已知函数，其中．
(1)若曲线在处的切线平行于轴，求的值；
(2)当（为自然对数的底数）时，求函数的零点个数并说明理由．
24．（2021上·江苏南通·高三海安市曲塘中学校考期末）已知函数f(x)＝lnx－mx＋1在点(1，f（1）)处与x轴相切，其中m∈R．
(1)求实数m的值；
(2)对于任意的0＜a＜b，证明：－＋1＜0．
25．（2021上·江苏南京·高三南京市中华中学校考期末）已知函数，其中．
（1）求函数在处的切线方程；
（2），，求实数的取值范围．
26．（2020上·江苏扬州·高三统考期末）已知函数.
（1）若时，直线是曲线的一条切线，求b的值；
（2）若，且在上恒成立，求a的取值范围；
（3）令，且在区间上有零点，求的最小值.
27．（2020上·江苏徐州·高三统考期末）已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；
（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.
参考答案：
1．A
【解析】对函数求导，根据题中条件，得到，列出方程求解，即可得出结果.
【详解】因为，所以，
又曲线在点处的切线与直线平行，
所以，即，
所以或，
则或，
当时，，此时切线方程为，即，显然与平行；
当时，，此时切线方程为，即与重合，不满足题意；
故选：A.
【点睛】思路点睛：
由导数的几何意义求解曲线的切线问题时，一般需要先对函数求导，根据导数的几何意义，得出切线的斜率（或根据切线斜率列出方程求参数），再由直线的点斜式方程，即可得出结果.
2．A
【解析】由求出平均变化率可判断A；求出周期即可判断B；代入计算即可判断C；求出在处的导数值即可判断D.
【详解】对A，在上的平均变化率为，故A正确；
对B，相邻两次潮水高度最高的时间间距为1个周期，故B错误；
对C，，没有达到最低，故C错误；
对D，，则，故D错误.
故选：A.
【点睛】本题考查正弦型函数的实际应用，解题的关键是正确理解正弦函数的性质，了解平均变化率和瞬时变化率与导数的关系.
3．D
【分析】利用题意得到和，利用列等式即可求解
【详解】因为，所以，
而函数的图象向左平移个单位长度后得到，
由题意得，所以,解得且，
所以，
故选：D
4．ACD
【分析】举特例证明选项A判断正确；利用导函数判断选项B；利用极限思想判断选项C；求得函数过原点的切线的条数判断选项D.
【详解】对于A，当时，是R上的偶函数，
函数的图象有对称轴y轴，则函数的图象是轴对称图形.判断正确；
对于B，，值域为R，
至少有一个变号零点，∴不可能为单调函数，判断错误；
对于C，当以及时，均，
由在R上连续，∴中间必存在最小值. 判断正确；
对于D，设切点，
，则
∴在处切线方程为
∵它过原点，∴，即
由有两解：或
可得，对任意实数，函数存在两条过原点的切线. 判断正确.
故选：ACD.
5．ACD
【分析】利用反函数的性质判断A；
结合反函数性质，求出的与直线相切的切线的切点坐标，由切点到直线的距离可得与图象上两点间的最短距离，从而判断B；
利用导数求得的最小值判断C；
根据函数与的单调性及反函数的性质，确定它们的交点个数，判断D．
【详解】由得，，所以是的反函数，它们的图象关于直线对称，A正确；
时，，，由得，，
所以函数的与直线平行的切线的切点是，到直线的距离是，所以，B错；
时，，则，是增函数，
，，所以在，即在上存在唯一零点，
，时，，时，，即在上递减，在上递增，所以，
，，所以，
由对勾函数知在上是减函数，，
所以，C正确；
时，是减函数，也是减函数，它们互为反函数，作出它们的图象，如图，易知它们有一个交点在直线上，在右侧，的图象在轴上方，而的图象在处穿过轴过渡到轴下方，之间它们有一个交点，根据对称性，在左上方，靠近处也有一个交点，因此函数与的图象有3个交点，所以有3个零点，D正确．
故选：ACD．
【点睛】本题考查反函数的性质，导数与最值，导数的几何意义，函数的零点等知识．考查综合应用的能力．对于互为反函数的两个函数和的图象上两点间的距离的最小值问题转化为一个函数图象上的点到直线的距离的最小值，从而转化为求出与直线平行的切线的切点坐标即可得．函数的零点个数问题转化为两个函数的图象的交点个数，从而可利用反函数的函数图象的性质，结合图象的变化趋势得出结论．本题属于较难题．
6．ACD
【分析】根据偶函数的性质，结合函数的对称性的性质、函数的单调性逐一判断即可.
【详解】因为f(1－x)是偶函数，
所以，所以函数函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，因此选项A正确；
因为g(x＋2)为偶函数，所以有，
因此函数关于直线对称，
由，
因此函数关于点对称，由
，所以函数的周期为4，
在中，令，得，
在中，令，得，
所以，故选项B不正确；
由，令，得，因此选项C正确；
因为函数关于点对称，且在[1，2]上单调递减，
所以函数在也单调递减，而函数关于直线对称，
所以函数在上单调递增，且，
所以当时，函数有两个零点，
当时，由函数的周期为4，
可知函数的零点的个数为，所以选项D说法正确，
故选：ACD
【点睛】关键点睛：根据函数的对称性判断函数的周期是解题的关键.
7．ACD
【分析】对于A选项，赋值即可判断；对于B选项，可根据题设条件，构造函数，求出解析式，即可判断；对于C选项， 通过对求导可得，即可判断；对于D选项，通过构造数列，结合裂项相消法以及等比数列求和公式即可求解.
【详解】令，得，即，故A正确；
因为，则，
又因为，是定义在上不恒为零的可导函数，所以可设，
因为，所以，即，则，
所以，则，故B错误；
令，所以，所以，
所以，所以，则，
所以，，，，
累加得：，所以选项C正确；
因为，
所以，
，
，
，
累加得：，即，
设，则，
所以，即，
所以，，，，
累加得，
所以，即
所以，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】本题属于综合题，难度较大，解决本题的关键是构造函数和构造数列，需熟悉基本初等函数的基础知识以及熟练运用数列求和的方法.
8．BCD
【分析】根据函数与导数间的关系式，变形赋值，逐项验证即可.
【详解】因为，
所以
所以，
所以，
故D正确，
令时，，
所以，
由，
所以，
所以B选项正确，
因为，
所以，
所以函数图象关于点对称，
则函数的图象关于点对称，即为奇函数，
所以函数（为常数）为偶函数，图象关于直线对称，
所以函数的图象关于直线对称，
所以，
故C选项正确，
函数，则函数图象关于直线对称，符合题意，
所以，
故选项A不正确，
故选：BCD.
【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，
(1)存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.
(2)存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.
9．ACD
【分析】函数在极值处导函数为0，偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数；周期函数的导函数必然也是周期函数，根据导函数的性质容易得答
【详解】A:根据极值的定义，极值点处导数值为0，A对；
B：反例是减函数，但是故B错；
C：为偶函数，所以
所以是奇函数，C对；
D：是周期函数，若为其一个周期，则，也为周期函数，故D对;
故选：ACD
10．/
【分析】先根据直线和相切求出，再利用直线和相切求出.
【详解】设直线与相切于点，，
因为直线与相切，所以，且；
解得；
因为直线与曲线相切，
联立得，且，即.
故答案为：.
11．8或
【分析】利用导数的几何意义先求出曲线的过原点的切线，设直线与曲线在点处相切，利用导数的几何意义列方程求m的值.
【详解】因为过原点斜率不存在的直线为，该直线与曲线不相切，
所以设曲线的过原点的切线的方程为，切点为，
则，，，
所以，
当时，，
所以直线与曲线相切，设切点为，
则，，，
所以或，
当时，，
当时，，
当时，，
则，，，
满足方程的解不存在，故不存在.
所以或，
故答案为：8或.
12．
【分析】根据导数几何意义求出切线方程，求出切线与坐标轴的交点，再求三角形得面积.
【详解】，
，
即切线的斜率为，
又，即切点为，
根据导数几何意义得切线方程为，
即，
切线与轴的交点为，与轴的交点为，
所以围成三角形的面积为，
故答案为：
13．2或
【分析】设切点，根据导数的几何意义可得切线方程，进而可得有且只有两个解，然后构造函数，利用导数研究函数的性质即得.
【详解】设切点，则，切线斜率为，
所以切线，
设，则，
∴，
令，则方程有且只有两个解，
所以，由，可得或2，
当变化时，的变化如下，
所以函数的极小值为，极大值为，
∴或，方程有且只有两个解，
即A的纵坐标为2或.
故答案为；2或.
14．
【分析】根据导数几何意义可求得切线斜率，结合切点坐标可得切线方程.
【详解】，在处的切线斜率，
又，所求切线方程为：，即.
故答案为：.
15．6
【解析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离
【详解】解：当直线平移到与曲线相切位置时，
切点即为点到直线的距离最小.
由，得（负值舍去），，
即切点，
则切点Q到直线的距离为，
故答案为：．
【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题，是中档题.解题的关键在于直线平移到与曲线相切位置时，切点即为点到直线的距离最小.
16．
【解析】先计算出，然后计算出，再根据直线的点斜式方程求解出切线方程.
【详解】因为，所以，
所以切线方程为：，即，
故答案为：.
17．（答案较多，其他也对）
【分析】两次求导以后所得解析式与原解析式相同，是本题需注意的关键点.
【详解】令函数
则有，，满足题意.
另外，，等函数均符合题意要求.
故答案为：
18．（答案不唯一）
【解析】可取满足题意的，求出其原函数，令解出，从而得到符合题意的
【详解】可令，满足
则
故
故
故答案为：（本题答案不唯一）
19．(1)e
(2)证明见解析
【分析】由导函数的几何意义，分别对两个函数求导，由函数，的图象在处的切线重合可知，两函数在处的函数值与导函数值分别相等，即可求出a的值.
对于①先对函数求导，判断极值点大致的区间，及函数的单调区间，最值的取值范围，构造新函数即可求得函数零点个数及零点大小；对于②要证，即证.
【详解】（1）由题意得：，，，故，
，，，
因为函数，的图象在处的切线重合，
故，解得.
（2）①，，
则，其中，令
又，故在上单调递减，
据，，
故，
且当时，，在上单调递增，
当，，在上单调递减，
由（1）知，，故，
所以.
下面证明，
令，，，
当时，，在上单调递增，
当，，在上单调递减，
故，即，当且仅当时取等号，
所以，
且，，，
所以，
故存在，使得.
综上所述，在上存在两个零点，.
②要证，即证，
因为是函数的零点，故，
又是函数的极值点，故，
所以，，
又，所以，即，
所以，
所以，即，得证.
20．(1)
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）求导，，即可求得切线方程.
（2）成立，等价于，构造函数，利用导数求得最小值即可得出结果.
（3）令，可得当，单调递增，讨论当时，当时，函数的单调性进而可得的单调性，从而证得结果.
【详解】（1）
，且，则所以在处的切线方程为
（2）当时，，即当时，，当时，，即，令，
则，
因为，所以
当时，，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以，所以
所以实数的最大值为.
（3）令，
若，当，和都单调递增，所以单调递增，
①当，即时，则，则在上单调递增，而，所以当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增；所以在处取极小值；
②当，即时，且，
单调递增，所以存在，使得，且时，，则在上单调递增，而，
所以当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增；
所以在处取极小值.
综上，当时，在处取极小值.
【点睛】关键点睛：本题考查用导数求函数的极值，考查零点存在定理，解题关键是需要导函数进一步求导，以便确定导函数的单调性与零点的存在性，从而得出函数的性质.本题属于较难题.
21．(1)；
(2)；
(3)证明见解析.
【分析】（1）计算得出，根据已知条件可得出关于、的等式组，由此可求得结果；
（2）由已知可得，由，利用导数法证明得出，可得出，由此可得出实数的取值范围；
（3）分、、三种情况讨论，利用导数证明出成立，即可证得结论成立.
【详解】（1）解：因为，则，
因为点在直线上，则，
所以，，解得.
（2）解：因为成立，则，
当时，，下面证明，
设，其中，则，
令，则且不恒为零，
所以，函数在上为增函数，
当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，所以，，
即成立，所以，故实数的取值范围为.
（3）解：因为，所以，
且两个等号不同时成立，即，
令，其中，则且不恒为零，
所以函数在上单调递增，且，
当时，，即，
所以当时，，即，此时函数不存在零点；
当时，，而，此时，
即，所以此时函数不存在零点；
当时，，而，所以，
即，所以此时函数不存在零点．
综上可得，时，函数不存在零点．
【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：
（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；
（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；
（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.
22．(1)；
(2)．
【分析】（1）求出导函数，计算出，再得出可得切线方程；
（2）不等式用分离参数法变形为恒成立，设，利用导数求得的最大值即可得．
【详解】（1），则，
，又，所以切线方程为，即；
（2）函数的定义域是，恒成立，
所以恒成立，
设，
，
设，则，时，，递增，时，，递减，所以，所以时，恒成立，
因此时，，递增，时，，递减，
所以，
由恒成立得．
23．(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）由已知可得，可得出关于实数的等式，即可得解：
（2）由可得出，将问题转化为直线与曲线的交点个数，利用导数研究函数的单调性与极值，然后分、两种情况讨论，数形结合可得出函数在上的零点个数.
【详解】（1）解：因为，其中，则，
由已知可得，因为，解得.
（2）解：因为，由可得，可得，
问题转化为当时，直线与曲线的交点个数.
，由可得.
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，则，
当时，，作出直线与曲线的图象如下图所示：
由图可知，当时，直线与曲线的图象只有一个交点，
此时函数在上只有一个零点；
当时，，此时直线与曲线的图象有两个交点，
此时函数在上有两个零点.
综上所述，当时，函数在上只有一个零点；
当时，函数在上有两个零点.
24．(1)1
(2)证明见解析
【分析】（1）求导，利用f'（1）＝0列式计算即可;
（2）将问题转化为证明ln－＋1＜0，设＝t，进一步转化为证明lnt－t＋1＜0，设g(t)＝lnt－t＋1，求导，研究其最值即可.
【详解】（1）对函数f(x)＝lnx－mx＋1，x＞0，有f'(x)＝－m；
因为f(x)在点(1，f（1）)处与x轴相切，
所以f'（1）＝1－m＝0，
得m＝1；
（2）由（1）得，f(x)＝lnx－x＋1，x＞0；
对于任意的0＜a＜b时，要证－＋1＜0，
即证－＋1＜0，
即证－＋1＜0，
即证＜，
即证ln＜，
即证ln－＋1＜0；
设＝t，t＞1，则即证lnt－t＋1＜0；
设g(t)＝lnt－t＋1，t＞1，
则g'(t)＝－1，在t∈(1，＋∞)时，g'(t)＜0，
所以g(t)在(1，＋∞)上单调递减，
所以g(t)＜g（1）＝0，
即lnt－t＋1＜0
故得证．
25．（1）；（2）．
【分析】（1）求导数，得切线斜率，从而可得切线方程；
（2）时，不等式成立，主要讨论由时不等式成立得的范围，分离参数后用导数求函数的最值可得．
【详解】（1）由题意，，又，
所以切线方程为，即；
（2）时，不等式为，对任意实数都成立；
时，不等式化为，令，
则，
由，令，，
所以即在上递增，，所以，
若，即，则在上恒成立，在上递增，
，不等式成立，
若，由上讨论知存在，使得，且当时，，递减，时，，递增，，
而，因此时，，不成立．
综上．
【点睛】方法点睛：本题考查导数的几何意义，考查由不等式恒成立求参数范围．解题方法是构造新函数，求出，确定在上单调递增，，
根据的正负分类讨论后得出结论．注意此题若用分离参数得，引入新函数后在现有知识体系下求不出新函数的最小值或取值范围，从而不能得出结论．
26．（1）（2）且 （3）
【解析】(1) 设切点，求出在点A处的切线，因为是的一条切线，对应值相等即可得解；(2)令，求导数，分和讨论导数的符号从而判断函数的单调性，证明不等式对恒成立；(3) 求出的表达式，并设在上的一个零点为，由解得，则，令利用的导数求出的最小值即可得解.
【详解】解：（1）当时，，
设切点，则在点A处的切线为，
化简得，
因为是的一条切线，
，，解得；
（2）当时，令，
则.
若，则当时，恒成立，在上单调递增，
，即符合题意；
若时，由，得，
当时，，在上单调递减，
，与已知在上恒成立矛盾，舍去.
综上，且 .
（3）法一：.
若，则在区间上恒成立，在区间上单调递增，
因为在区间上有零点，
所以，
解得.
所以，
当时，等号成立，此时.
若时，当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增.
因为在区间上有零点
所以，
所以，
所以，
令，
则，所以在（2）上单调递减.
所以.
若，则在区间上恒成立，在区间上单调递减.
因为叫在区间上有零点，
所以，
解得.
所以，
当时，等号成立，此时；
综上，的最小值是.
法二：，
设在上的一个零点为，
则，
，当时等号成立，
令，则，
因为，则，
即，所以的区间上单调递减，
所以的最小值为，
故的最小值为.
【点睛】本题考查利用导数的几何意义求曲线的切线方程，利用导数研究函数的单调性与最值，不等式恒成立问题，方程的根与函数的零点，属于难题.
27．（1）；（2）；（3）存在，最大值为.
【解析】（1）求出函数的导数，由题意得出从而可求出实数的值；
（2）令，可得知函数在上有两个零点，分和两种情况讨论，利用导数分析函数在区间上的单调性和极值，由题意转化为函数极值相关的不等式，解出即可得出实数的取值范围；
（3）将代入函数的解析式得出，对该函数求导得出，构造函数，利用单调性结合零点存在定理找出函数的极小值点，并满足，结合此关系式计算得出，从而可得出整数的最大值.
【详解】（1），
因为曲线在点处的切线方程为，
所以，得；
（2）因为存在两个不相等的零点.
所以存在两个不相等的零点，则.
①当时，，所以单调递增，至多有一个零点
②当时，因为当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以时，.
因为存在两个零点，所以，解得.
因为，所以.
因为，所以在上存在一个零点.
因为，所以.
因为，设，则，
因为，所以单调递减，
所以，所以，
所以在上存在一个零点.
综上可知，实数的取值范围为；
（3）当时，，，
设，则.所以单调递增，
且，，所以存在使得，
因为当时，，即，所以单调递减；
当时，，即，所以单调递增，
所以时，取得极小值，也是最小值，
此时，
因为，所以，
因为，且为整数，所以，即的最大值为.
【点睛】本题考查利用切线方程求参数、利用导数研究函数的零点，同时也考考查了利用导数研究不等式恒成立问题，涉及隐零点法的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.
0
2
负
0
正
0
负
减函数
极小值
增函数
极大值2
减函数