07导数的概念江苏省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（苏教版）

这是一份07导数的概念江苏省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（苏教版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023上·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知曲线的一条切线为y＝x＋b，则b＝（ ）
A．B．C．0D．1
2．（2023上·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知函数，则在上的平均变化率为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023上·江苏南京·高二校考期末）若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为（ ）
A．1，1B．，1C．1，D．，
4．（2023上·江苏南通·高二校考期末）函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022上·江苏南京·高二校考期末）设在处可导，的值是（ ）
A．B．C．D．不一定存在
6．（2022上·江苏宿迁·高二统考期末）一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（ ）
A．4B．12C．15D．21
7．（2022上·江苏南通·高二海门中学校考期末）设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022上·江苏徐州·高二统考期末）已知函数的定义域为，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2022上·江苏镇江·高二统考期末）若点是函数图象上的动点（其中是自然对数的底数），则到直线的距离最小值为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
10．（2022上·江苏南通·高二海门中学校考期末）已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值可能为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．（2023上·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知，则 ．
12．（2023上·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）若直线与曲线和均相切，则 .
13．（2022上·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考期末）直线是曲线的切线，则 .
14．（2022上·江苏连云港·高二校考期末）函数在处的瞬时变化率是 ．
15．（2022上·江苏南京·高二金陵中学校考期末）曲线在点处的切线方程为 ．
16．（2022上·江苏南京·高二南京市秦淮中学校联考期末）牛顿迭代法又称牛顿拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，作曲线在点,处的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；作曲线在点,处的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的2次近似值．一般的，作曲线在点,处的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值．设的零点为，取，则的2次近似值为 ．
17．（2022上·江苏常州·高二统考期末）已知，用割线逼近切线的方法可以求得 .
18．（2022上·江苏南京·高二校联考期末）已知函数，设，且函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围为 .
四、解答题
19．（2023上·江苏镇江·高二江苏省扬中高级中学校考期末）已知函数.
(1)求曲线在处切线方程；
(2)若直线过坐标原点且与曲线相切，求直线的方程.
参考答案：
1．C
【分析】求导后，令导数为1从而可求得切点，再把切点坐标代入直线方程即可求解.
【详解】曲线，.
令，解得，则.
所以直线y＝x＋b与曲线相切于点，
所以点在直线y＝x＋b上，则，解得.
故选：C.
2．C
【分析】根据平均变化率的定义直接求解.
【详解】因为函数，
所以该函数在区间上的平均变化率为
，
故选：C
3．A
【分析】利用切点处的导数等于切线斜率，结合切点在切线上可得.
【详解】解：因为，所以
曲线在点处的切线的斜率为1，
，
又切点在切线上，
．
故选：A．
4．C
【分析】求出，从而可得在点处的切线的倾斜角.
【详解】，
所以.
所以在点处的切线的倾斜角是.
故选:C.
5．C
【分析】根据极限的运算性质计算即可.
【详解】
．
故选：C．
6．B
【分析】由瞬时变化率的定义，代入公式求解计算.
【详解】由题意，该质点在时的瞬时速度为.
故选：B
7．C
【分析】根据导数的定义即可求解.
【详解】.
故选：C.
8．D
【分析】利用导数的定义可求得的值.
【详解】由导数的定义可得.
故选：D.
9．A
【分析】设，，设与平行且与相切的直线与切于，由导数的几何意义可求出点的坐标，则到直线的距离最小值为点到直线的距离，再求解即可.
【详解】解：设，，
设与平行且与相切的直线与切于
所以．
所以
则到直线的距离为，
即到直线的距离最小值为，
故选：A．
10．AD
【分析】设切点坐标为，由导数求切线斜率，然后由直线过得斜率，从而求，根据有两解可得．
【详解】设切点为，由题意，
所以，整理得，此方程有两个不等的实根，
所以，或．
故选：AD．
11．/-0.5
【分析】根据函数解析式求出，然后代入中求解即可.
【详解】因为，
所以，
所以.
故答案为：.
12．/
【分析】先根据直线和相切求出，再利用直线和相切求出.
【详解】设直线与相切于点，，
因为直线与相切，所以，且；
解得；
因为直线与曲线相切，
联立得，且，即.
故答案为：.
13．
【分析】设切点坐标为，利用导数写出切线的方程，与直线方程对比，可出关于、的方程，解之即可.
【详解】设切点坐标为，其中，对函数求导得，
所以，切线斜率为，
所以，曲线在处的切线方程为，即，
所以，，解得.
故答案为：.
14．6
【分析】根据瞬时变化率的定义计算即可.
【详解】解：函数在处的瞬时变化率为.
故答案为：6.
15．
【分析】求导后令求出切线斜率，即可写出切线方程.
【详解】由题意知：，当时，，故切线方程为，即.
故答案为：.
16．/0.75
【分析】首先对求导，进而写出切线方程，再求处对应的值，结合题设中的次近似值的定义求的2次近似值.
【详解】由题设，设切点为,，则切线斜率，
切线方程为，
令，可得，
若，则，，即的2次近似值为．
故答案为：．
17．
【分析】根据导数的定义直接计算即可
【详解】因为，
所以
，
故答案为：
18．
【分析】由题意画出的函数图象，把函数有3个不同的零点的问题转化为函数与函数有3个交点的问题，分为和时分类讨论即可.
【详解】作出函数的图象如下图所示，
要使函数有3个不同的零点，则函数和函数有三个交点，
由已知得函数恒过点,
当时，过点时，函数和函数有三个交点，将代入得，即，
当时，与相切时，此时函数和函数有两个交点，如图所示，，设此时的切点为，则直线的斜率为
，直线的方程为，将点代入得
，解得，此时的斜率为，
将逆时针旋转至和平行时，即为的位置时，函数和函数有三个交点，此时，故的范围为，
综上所述实数k的取值范围为.
故答案为：.
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线斜率，然后利用点斜式写切线方程即可；
（2）设切点坐标，然后利用导数的几何意义得到斜率，进而得到直线的方程.
【详解】（1），所以，所以，，
所以切线方程为：，整理得.
（2），所以，设切点坐标为，所以切线斜率为，
则切线方程为：，
又因为切线过原点，所以将代入切线方程得，解得，
所以切线方程为：，整理得.