05函数的概念与性质（选择、填空题）-江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（苏教版

这是一份05函数的概念与性质（选择、填空题）-江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（苏教版，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023上·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）设是定义在上的奇函数，则（ ）
A．-1B．0C．1D．-2
2．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）已知函数满足：对任意的非零实数x，y，都成立，.若，，则（ ）
A．B．C．2D．3
3．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）对于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则函数是增函数
B．若，则函数不是减函数
C．若，则函数是偶函数
D．若，则函数不是奇函数
4．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023上·江苏连云港·高一统考期末）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
6．（2023上·江苏徐州·高一沛县湖西中学校考期末）为奇函数,当，，则为（ ）
A．5B．C．3D．
7．（2023上·江苏南通·高一统考期末）已知函数在其定义域上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022上·江苏南通·高一统考期末）已知函数的定义域为为偶函数，在上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022上·江苏南京·高一校考期末）已知函数，则（ ）
A．B．C．4D．
10．（2022上·江苏南京·高一校考期末）下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022上·江苏南京·高一校考期末）若函数在区间上为单调减函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022上·江苏常州·高一校考期末）已知定义在R上的非常数函数满足对于每一个实数，都成立以下等式：，则的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022上·江苏常州·高一校考期末）已知函数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022上·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期末）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022上·江苏南通·高一江苏省如皋中学校考期末）设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022上·江苏南通·高一江苏省如皋中学校考期末）解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数 以下结论错误的是（ ）
A．B．函数不是周期函数
C．D．函数在上不是单调函数
17．（2022上·江苏南通·高一统考期末）函数的图象可能是（ ）
A． B．
C．D．
18．（2022上·江苏南通·高一统考期末）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（ ）
A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）∪（2，+∞）
C．（﹣2，1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
19．（2022上·江苏泰州·高一统考期末）设定义在上的函数满足：当时，总有，且，则不等式的解集为（ ）．
A．B．C．D．
20．（2022上·江苏泰州·高一统考期末）若函数和．分别由下表给出：
则不等式的解集为（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题
21．（2022上·江苏常州·高一校考期末）已知函数的最小值为，则的可能取值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
22．（2022上·江苏常州·高一校考期末）函数在上有定义，若对任意，都有，则称在上具有性质P.设在上具有性质，则下列命题正确的有（ ）
A．在上的图象是连续不断的
B．在上具有性质
C．若在处取得最小值1，则，
D．对任意 ，有
23．（2022上·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期末）已知函数其中a为实数，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．B．
C．函数一定不存在最大值D．函数一定不存在最小值
24．（2022上·江苏连云港·高一校考期末）已知函数的定义域为R，对任意都有，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称
C．的周期为4D．为偶函数
25．（2022上·江苏连云港·高一校考期末）下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
26．（2022上·江苏常州·高一校考期末）已知函数，若对任意，不等式，则实数的取值范围为 .
27．（2022上·江苏南通·高一统考期末）设函数，则在上的最小值为 ；若的定义域与值域都是，则 ．
28．（2022上·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期末）已知函数的定义域为R.当时，；当时，；当时，，则 ； .
29．（2022下·江苏盐城·高一统考期末）对，函数都有，则 .（答案不唯一，写出一个即可）
30．（2022上·江苏盐城·高一统考期末）函数的定义域为 ．
0
1
1
0
1
2
3
0
1
参考答案：
1．B
【分析】由奇函数的性质可求出的值，即可求出.
【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以，解得：，
所以，则，
则.
故选：B.
2．B
【详解】由题意可得，，
又，
所以，而，可得.
故选：B
3．B
【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．
【详解】函数单调递增，需要变量大小关系恒成立，故A错误，
若，则函数一定不是减函数，故B正确，
若恒成立，则是偶函数，故C错误，
当时，也有可能是奇函数，故D错误，
故选：B．
4．A
【分析】利用特殊值验证法，排除选项，即可推出结果．
【详解】函数,
当时，，
当时，，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，不满足题意，排除B、C；
当时，，
当时，，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，排除D.
故选：A．
5．B
【分析】根据全称命题为真命题可得，即可求得实数m的取值范围.
【详解】由“，”是真命题可知，
不等式恒成立，因此只需
易知函数在上的最小值为1，所以.
即实数m的取值范围是.
故选：B
6．B
【分析】根据奇函数的性质可得，代入时的解析式，可得答案.
【详解】由于为奇函数,当，，
则，
故选：B
7．D
【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解
【详解】因为的对称轴为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
因为函数在其定义域上单调递减，
所以，解得
故选：D
8．C
【分析】根据函数为偶函数，可得函数关于对称，从而可得出函数在上单调递减，再根据函数得单调性解不等式即可.
【详解】解：因为函数为偶函数，
所以函数关于对称，则，
因为在上单调递增，
所以函数在上单调递减，
由不等式，
得或，解得或，
所以不等式的解集为.
故选：C.
9．A
【分析】先求出，再求
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：A
10．B
【分析】根据奇函数的定义和基本函数的单调性逐个分析判断
【详解】对于A，的定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数，所以A错误，
对于B，的定义域为，因为，所以此函数为奇函数，
因为在上为增函数，所以B正确，
对于C，在上为减函数，所以C错误，
对于D，的定义域为，因为，所以此函数为偶函数，所以D错误，
故选：B
11．D
【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴方程，得到不等式，求出答案.
【详解】开口向上，对称轴为，
要想在区间上为单调减函数，则.
故选：D
12．B
【分析】由条件可得，进而，然后根据周期的定义结合条件即得.
【详解】因为，
所以，
即对任意成立，
则，即，
由可得对任意成立，
即对任意成立，
则，即对任意成立，
则为的一个周期；
若为的一个周期，即，则，
所以，又，
所以这与为定义在R上的非常数函数矛盾，
所以不是函数的周期.
故选：B.
13．C
【分析】利用换元法求解即可.
【详解】因为，，
令，则，，
所以，
故.
故选：C.
14．A
【分析】判断函数奇偶性，可判断B；当时，，可判断C，当时，可推得，判断D,由此根据只有A中图象符合题意，可得答案.
【详解】由题意知函数，满足，
故为奇函数，则B错误；
当时，，则C错误；
当时，，当且仅当时取等号，
则，故D错误，
只有A中图象符合题意，
故选：A
15．B
【分析】利用函数的奇偶性及单调性可得，进而即得.
【详解】因为为定义在上的偶函数，在上为增函数，
由可得，
∴，
解得.
故选：B.
16．B
【分析】根据狄利克雷函数的定义逐个分析判断即可
【详解】对于A，因为，所以，所以A正确，
对于B，对于任意非零有理数，若为任意有理数，则也为有理数，所以，若为任意无理数，则也为无理数，所以，所以任意非零有理数，为实数，都有，所以有理数为函数的周期，所以B错误，
对于C，当为有理数时，，当为无理数时，，所以，所以C正确，
对于D，对于任意，且，若都为有理数或都为无理数，则，若为有理数，为无理数，则，若为无理数，为有理数，则，所以函数在上不是单调函数，所以D正确，
故选：B
17．C
【分析】令,可判断出g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位，由图像的对称性即可得到答案.
【详解】令则,
即g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位即可.
因为h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函数h(x)为奇函数,图象关于原点对称,
所以的图象关于(0,1)对称.
故选：C
18．B
【分析】由奇偶性得出函数在上的单调性，然后分类讨论求解不等式可得．
【详解】解：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，+∞)上递增，f(2)＝0，
∴函数f(x)在(﹣∞，0)上为减函数，且f(﹣2)＝f(2)＝0，
则不等式(x﹣1)f(x)＞0等价为或，
解得或，
即不等式的解集为(﹣2，1)∪(2，+∞)．
故选：B．
19．A
【分析】将不等式变形后再构造函数，然后利用单调性解不等式即可.
【详解】由，令，
可知当时，，所以在定义域上单调递减，
又，即，
所以由单调性解得.
故选：A
20．C
【分析】根据题中的条件进行验证即可.
【详解】当时，有成立，故是不等式的解；
当时，有不成立，故不是不等式的解；
当时，有成立，故是不等式的解.
综上：可知不等式的解集为.
故选：C
21．AB
【分析】根据二次函数的单调性、对钩函数的单调性，结合最小值的性质进行求解判断即可.
【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，
故当时，函数，
，对称轴为，
当时，
当时，，
要想函数的最小值为，只需，即，
显然选项AB符合，
当时，
当时，，显然不是，
综上所述：只有选项AB符合条件，
故选：AB
22．CD
【分析】根据题设条件，分别举出反例，说明和都是错误的，对，证明且即可，对，需先证明出.
【详解】对，反例在上具有性质，但在上的图象不是连续的，所以错误；
对，反例在上具有性质，但在上不具有性质，所以错误；
对，在处取得最小值1，则当时，，，，
又因为在上具有性质，则，
所以，
而，，
当且仅当时，才有，
故对任意的，， 所以正确；
对，因为，所以，
，所以正确.
故选：.
23．ABC
【分析】对的值进行分类讨论，结合分段函数解析式即可判断A、B选项的正误；结合分段函数每一段上的值域即可判断C、D选项的正误.
【详解】对于A选项，当时，，当时，，故A选项正确；
对于B选项，当时，，当时，，故B选项正确；
对于C选项，当时，函数的值域为，故函数一定不存在最大值，故C选项正确；
对于D选项，当时，时，函数的值域为，
，函数的值域为，故分段函数存在最小值，最小值为，故D选项错误.
故选：ABC
24．ACD
【分析】根据函数的对称性、奇偶性、周期性逐项判断即可.
【详解】解：∵，则的图象关于直线对称，故A正确，B错误；
∵函数的图象关于直线对称，则，又，
∴，∴函数的周期为4，故C正确；
∵函数，故为偶函数，故D正确．
故选：ACD.
25．BC
【分析】直接根据函数解析式判断函数单调性即可.
【详解】解：函数，所以该函数在上单调递增，故A不符合；
函数在区间上单调递减，B符合；
函数在区间上单调递减，C符合；
函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合；
故选：BC.
26．
【分析】化简函数画出函数图像，利用函数的单调性，等价出不等式解出来即可.
【详解】因为，如图：
由图可知函数在上单调递增，
由函数，
所以，
即，在上恒成立，
即满足，
因为，所以
当时，
解得：，
当时，
解得：，
故实数的取值范围为：，
故答案为：.
27． 或或
【分析】将表示为分段函数的形式，画出的图象，结合二次函数的知识求得在上的最小值.对进行分类讨论，根据定义域与值域都是列式，化简求得.
【详解】
，
画出的图象如下图所示，结合图象以及二次函数的性质可知：
在上的最小值为.
依题意，的定义域与值域都是，
（1）当时，在上递减，
所以，
即，两式相减并整理得.
（2）当时，在上的最小值为，
因为的值域为，所以与矛盾.
（3）当时，在递增，，
所以，，两式相减并整理得与矛盾.
（4）当时，在的最大值为，
所以，区间为，所以的最小值为，
所以，所以.
（5）当时，在递减，，
，两式相减并整理得，与矛盾.
（6）当，在递减，，
，两式相减并整理得与矛盾.
（7）当时，在的最小值为，
所以，，
所以的最大值为，解得（负根舍去），
所以.
（8）当时，在递增，，
所以，由于，所以，与矛盾.
综上所述，的值为或或.
故答案为：；或或
【点睛】本题的难点有两个，一个是是含有绝对值的函数，在处理时，利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，由此可画出的图象并研究其性质.第二个难点在于在上的值域为，解决的办法是分类讨论.
28． 0
【分析】赋值法求出；利用当时，，得到，求出，得到答案.
【详解】因为当时，，令得：，
因为当时，，故，所以，
则；
因为当时，，
所以，
其中，故，
所以.
故答案为：0，.
29．（答案不唯一）
【分析】由已知关系式可知关于点对称，由此可得函数解析式.
【详解】，图象关于点对称，则.
故答案为：（答案不唯一）.
30．
【分析】由被开方数非负，解不等式可得答案
【详解】由，得，，
解得，
所以函数的定义域为
故答案为：