09三角函数（角与弧度）-江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（苏教版）

这是一份09三角函数（角与弧度）-江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（苏教版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023上·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（ ）.
A．B．C．D．
2．（2023上·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）已知为第三象限角，则为第（ ）象限角.
A．二或四B．三或四C．一或二D．二或三
3．（2023上·江苏泰州·高一统考期末）中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱（如图1）.制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形，再从扇形中剪去扇形（如图2）.记圆面面积为，扇形的面积为，把满足且的扇面称为“完美扇面”，现有用半径为的圆面制作而成的“完美扇面”，则弧的长为（ ）.
A．B．C．D．
4．（2023上·江苏常州·高一统考期末）已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（ ）．
A．B．C．6D．8
5．（2023上·江苏连云港·高一统考期末）下列命题中正确的是（ ）．
A．第一象限角一定不是负角B．钝角一定是第二象限角
C．小于的角一定是锐角D．第一象限角一定是锐角
6．（2023上·江苏南京·高一统考期末）《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（ ）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.）
A．4B．5C．6D．7
7．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB，，所围成的图形.若，则该拱券的面积是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023上·江苏南通·高一统考期末）已知扇形的周长为，圆心角，则扇形的面积（ ）
A．1B．2C．4D．6
9．（2023上·江苏苏州·高一统考期末）已知角，那么的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（2022上·江苏淮安·高一统考期末）下列角中与终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022上·江苏常州·高一统考期末）角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制（Dense psitin system），密位制的单位是密位.1密位等于圆周角的，即密位．在密位制中，采用四个数字来记一个角的密位数，且在百位数字与十位数字之间画一条短线，例如3密位写成0-03，123密位写成1-23，设圆的半径为1，那么5-00密位的圆心角所对的弧长为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022上·江苏南京·高一统考期末）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中的长度为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022上·江苏盐城·高一统考期末）圆心角为，半径为1的扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022上·江苏宿迁·高一统考期末）扇子在我国源远流长，折扇扇面呈半圆弧型上宽下窄向四处呈辐射状，北宋始在折扇上题诗作画，明清以来文化人都喜欢在扇上舞文弄墨，成为中国绘画中的一个专门艺术品种.假 设一把扇子是从一个圆面中剪下的，扇面对应的弧长为，而剩余部分对应的弧长为 ，如果与的比值为，则这把扇子较为美观，此时扇形的圆心角的大小最接近下列哪个值（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
15．（2022上·江苏镇江·高一统考期末）已知角与角的终边相同，则角可以是（ ）
A．B．C．D．
16．（2021上·江苏镇江·高一江苏省镇江中学校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．B．1弧度的角比的角大
C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关D．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4
17．（2021上·江苏南通·高一统考期末）下列结论中正确的是（ ）
A．终边经过点的角的集合是；
B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；
C．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；
D．，，则．
三、填空题
18．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）如图，正六边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则围成的阴影部分的面积为 ．

19．（2023上·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考期末）如图，分别以正五边形的顶点C、D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F，的长为，则扇形的面积为 ．

20．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的弧长为 ，面积为
21．（2022上·江苏常州·高一常州高级中学校考期末）工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面，已知扇面展开的中心角为，外圆半径为40cm，内圆半径为20cm，那么制作这样一面扇面至少需要用布料为 cm2

22．（2022上·江苏常州·高一校考期末）半径为2cm，面积为1cm2的扇形的圆心角为 度.
23．（2022上·江苏南通·高一统考期末）已知扇形的周长为6，圆心角为，则该扇形的面积为 ．
24．（2022上·江苏淮安·高一统考期末）数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是 ．
25．（2022上·江苏镇江·高一统考期末）已知扇形的圆心角为，且圆心角所对的弦长为，则圆心角所对的弧长为 ，该扇形的面积为 .
26．（2022上·江苏常州·高一统考期末）半径为2cm，面积为的扇形的圆心角为 弧度．
参考答案：
1．A
【分析】利用扇形的面积公式可求得扇环形砖雕的面积.
【详解】扇形的圆心角为，
又因为，，
所以，该扇环形砖雕的面积为.
故选：A.
2．A
【分析】根据为第三象限角得到的取值范围，进而可得的范围，即可求解.
【详解】因为为第三象限角，
所以
所以
当为偶数时，记,
所以
所以为第二象限角，
当为奇数时，记,
所以
所以为第四象限角，
所以为第二或第四象限角，
故选:A.
3．D
【分析】首先求出，设圆心角，圆的半径为，表示出，，根据求出，再根据弧长公式计算可得.
【详解】依题意，，即，即，
所以，则，
设圆心角，圆的半径为，则，，
所以，
因为，所以，即，解得，
所以弧的长为.
故选：D
4．D
【分析】由弧度制下，扇形面积公式可得扇形半径，后可得扇形周长.
【详解】设扇形半径为r，因扇形面积为4，则.
则扇形周长为.
故选：D
5．B
【分析】对于ACD，利用象限角、负角与锐角的定义，举反例排除即可；对于B，利用钝角与象限角的定义判断即可.
【详解】对于A，令，显然是第一象限角，同时也是负角，故A错误；
对于B，不妨设是钝角，则，所以一定是第二象限角，故B正确；
对于C，令，显然是小于的角，但不是锐角，故C错误；
对于D，令，显然是第一象限角，但不是锐角，故D错误.
故选：B.
6．C
【分析】设中周的半径是，外周的半径是，圆心角为，根据中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，列关系式即可.
【详解】设中周的半径是，外周的半径是，圆心角为，，解得.
故选：C
7．D
【分析】求出扇形的面积和三角形的面积即得解.
【详解】解：设的长为.
所以扇形的面积为.
的面积为.
所以该拱券的面积为.
故选：D
8．C
【分析】求出扇形的半径，再用扇形的面积公式求面积.
【详解】设扇形的半径为，则弧长，由题意知，所以，
扇形的面积为，
故选：C.
9．C
【分析】利用角终边相同公式得到的终边与的终边相同，从而得到的终边所在象限．
【详解】因为，又，所以的终边在第三象限．
故选：C．
10．D
【分析】由角度制与弧度制的互化公式得到，结合终边相同角的表示，即可求解.
【详解】由角度制与弧度制的互化公式，可得，
与角终边相同的角的集合为，
令，可得，
所以与角终边相同的角是.
故选：D.
11．A
【分析】先进行单位转化，再由弧长公式求解即可.
【详解】5-00密位的圆心角的弧度为，则5-00密位的圆心角所对的弧长为.
故选：A
12．B
【分析】设圆的半径为，根据勾股定理可求得的值，求出，利用扇形的弧长公式可求得结果.
【详解】设圆的半径为，则，，
由勾股定理可得，即，解得，
所以，，，所以，，故，
因此，.
故选：B.
13．C
【分析】利用扇形面积公式直接求解即可
【详解】因为扇形的圆心角为，半径为1，
所以扇形的面积为，
故选：C
14．B
【分析】设扇形对应的圆心角为，由已知可得，解出即可得解.
【详解】设扇形对应的圆心角为，由题意可得，可得.
故选：B.
15．BD
【分析】根据终边相同的角的知识确定正确选项.
【详解】依题意，
当时，，
当时，，
所以BD选项符合，AC选项不符合.
故选：BD
16．AB
【分析】根据角度制与弧度制的相互转化即可判断AB，根据弧度制的定义即可判断C，根据扇形的弧长公式和面积公式即可判断D.
【详解】解：对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，用弧度制量角时，角的大小与圆的半径无关，故C错误；
对于D，设扇形的圆心角为，半径为，
因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，
则有，解得或，即扇形的圆心角的弧度数为4或1，故D错误.
故选：AB.
17．ABD
【解析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果.
【详解】A.终边经过点的角的终边在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是，正确；
B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角的弧度数是，正确；
C.因为是第三象限角，即，所以，当为奇数时，是第四象限角，当为偶数时，是第二象限角；，所以的终边位置在第一或第二象限或轴非负半轴，所以错误；
D. ，
，易知，所以正确；
故选：ABD.
18．
【分析】利用圆半径得到为等边三角形得出，则阴影部分的面积用扇形与等边三角形面积表示即可．
【详解】如图，连接.
由题意知，线段的长度都等于半径，
所以，为正三角形，则，
故的面积为，
扇形的面积为，
由图形的对称性可知，扇形的面积与扇形的面积相等，
所以阴影部分的面积.
故答案为：.

19．
【分析】由题意易知△为等边三角形，若正五边形边长为且各内角为，利用弧长公式、扇形面积公式求结果.
【详解】如下图，△为等边三角形，若正五边形边长为，且各内角为，

所以，则，故，
所以，故扇形的面积为.
故答案为：
20．
【分析】设扇形的半径为，弧长为，然后根据弧长公式以及扇形周长建立方程即可求出，，再根据扇形面积公式即可求解．
【详解】设扇形的半径为，弧长为，
则由已知可得，解得，，
所以扇形面积为，
故答案为：；．
21．400π
【分析】由扇形的面积公式计算即可得到答案.
【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：
制作这样一面扇面需要的布料为.
故答案为：400π
22．
【分析】根据扇形的面积公式 ，列方程求出圆心角的弧度数，再化为角度.
【详解】扇形的半径为，面积为，
由扇形的面积公式 ，则扇形的圆心角的弧度数满足 ，
解得 ，化为角度制，.
故答案为：
23．
【分析】设扇形的弧长为，半径为，然后根据已知建立方程求出，，进而可以求解．
【详解】解：设扇形的弧长为，半径为，
则，且，则，，
所以扇形面积为.
故答案为：．
24．/
【分析】由题意，可先求解出正三角形扇形面积，再利用莱洛三角形与扇形之间的关系转化即可求解.
【详解】由已知得，
则AB=BC=AC=2，故扇形的面积为，
由已知可得，莱洛三角形的面积扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，
∴所求面积为．
故答案为：或．
25．
【分析】由条件求扇形的半径，再由弧长公式和面积公式求扇形的弧长及面积.
【详解】由已知可得，，
连接圆心与弦的中点，则，，，
∴ ，即扇形的半径为4，
∴ 圆心角所对的弧长，
扇形的面积，
故答案为：，.
26．/0.5
【分析】设扇形的圆心角为弧度，根据扇形面积公式即可求解．
【详解】设扇形的圆心角为弧度，则
扇形的面积为
解得.
故答案为:0.5