2023-2024学年广东省佛山市H7教育共同体高二上学期数学联考试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市H7教育共同体高二上学期数学联考试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若直线l过点4,0、1, 3，则该直线的倾斜角为
( )
A. 150∘B. 120∘C. 60∘D. 30∘
2.若连续抛两次骰子得到的点数分别是m，n，则点P(m,n)在直线2x+y=6上的概率是
( )
A. 13B. 14C. 112D. 118
3.在空间直角坐标系O-xyz中，点A(0,1,-1),B(1,1,2)，点B关于y轴对称的点为C，则|AC|=( )
A. 14B. 6C. 2D. 2
4.若点Mx,y满足方程 x2+y-22+ x2+y+22=12，则动点M的轨迹方程为
( )
A. x236+y232=1B. x236+y220=1C. y236+x232=1D. y2144+x216=1
5.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，D，E分别为SO，SB的中点，OC⊥AB，SO=AB=4，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为
( )
A. 53B. 55C. 22D. 24
6.规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀．根据以往经验某选手投掷一次命中8环以上的概率为45.现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生0到9之间的随机整数，用0、1表示该次投掷未有8环以上，用2、3、4、5、6、7、8、9表示该次投掷在8环以上，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907966191925271932812458569683031257393527556488730313537989
据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为
( )
A. 910B. 45C. 710D. 35
7.若直线l1:x+2y-m=0，l2:2x-y+n=0与圆C:x2+y2-2x-4y+1=0的四个交点能构成正方形，则mn=( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为AA1的中点，M在侧面AA1B1B上，若D1M⊥CP，则▵BCM面积的最小值为
( )
A. 515B. 510C. 5D. 2
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.己知曲线x212-m+y2m-4=1表示椭圆，下列说法正确的是
( )
A. m的取值范围为(4,12)

B. 若该椭圆的焦点在y轴上，则m∈(8,12)

C. 若m=6，则该椭圆的焦距为4
D. 若m=10，则该椭圆的离心率为 63
10.已知随机事件A、B发生的概率分别为PA=13，PB=16，则下列说法正确的是
( )
A. 若A与B互斥，则PA∪B=12
B. 若A与B相互独立，则PA∪B=49
C. 若PAB=19，则事件A与B相互独立
D. 若B⊆A，则PAB=13
11.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M,C1N=2B1N.若∠BAC=90∘，∠BAA1=∠CAA1=60∘，
AB=AC=AA1=1，则( )
A. MN=13AB+13AC+23AA1B. MN= 53
C. AB1⊥BC1D. csAB1,BC1=16
12.在平面直角坐标系xOy中，直线l: 3x-y-1=0，圆C:x-csθ2+y-sinθ2=4，则
( )
A. 圆C经过坐标原点
B. 当θ=π6时，直线l与圆C相交，且相交弦长为4
C. 直线l与圆C必相交
D. 直线l与圆C相交弦长的最小值为 7
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1,F2，△AF1F2是等边三角形，椭圆C的离心率是__________．
14.甲、乙、丙三人进行投篮比赛，每轮比赛各投篮一次，命中的概率分别为23、12、14，若每次投球三入互不影响，则在一轮比赛中，三人中恰有两人投篮命中的概率为__________．
15.在空间直角坐标系Oxyz中，AB=2,1,0,AC=1,1, 2，则点B到直线AC的距离为______．
16.已知点A-2,0、B52,0，直线y=kx+3上存在点M，使得MA=2MB，则实数k的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知▵ABC的三个顶点是A-2,1，B0,-3，C2,4．
(1)求▵ABC边上的高所在的直线方程；
(2)求▵ABC的面积，
18.(本小题12分)
已知A盒子装有4个红球2个白球，B盒子装有2个红球2个白球，它们除了颜色不同外大小材质相同．
(1)若甲从A盒中一次抽取2个球，求两个球颜色不同的概率；
(2)若甲从A盒中，乙从B盒中分别有放回地抽取两次，每次每人抽取1球，求甲、乙共抽到3个红球的概率．
19.(本小题12分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥BC，BA=BC=BB1=2，D，E，F分别为AA1，B1C1，AB的中点．

(1)证明：EF//平面ACC1A1；
(2)求直线CE与平面DEF所成角的正弦值．
20.(本小题12分)
已知圆C过点M4,-1，圆心C在直线x-y-4=0上，且圆C与x轴相切．
(1)求圆C的方程；
(2)已知圆C1:x-12+y-12=4与圆C交于A、B两点，过直线AB上(除线段AB部分)一点P分别作两圆的切线，切点分别为点E、F，求证：PE=PF．
21.(本小题12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，由C的上、下顶点，左、右焦点构成一个边长为 2的正方形．
(1)求C的方程；
(2)直线l过C的右焦点F，且和C交于点A，B，设O是坐标原点，若三角形OAB的面积是23，求l的方程．
22.(本小题12分)
如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=BC=CD=12AD=2，现以AC为折痕把▵ABC折起，使点B到达点P的位置，且PA⊥CD．
(1)证明：平面PAC⊥平面ACD；
(2)若M为PD上的一点，点P到平面ACM的距离为2 55，求平面ACM与平面ACD夹角的余弦值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】求出直线l的斜率，结合直线倾斜角与斜率的关系可求得直线l的倾斜角．
解：设直线l的倾斜角为α，则0∘≤α012-m≠m-4,
解得4012-m