2023-2024学年安徽省江淮十校高一上学期“三新”检测考试（期中）数学试题（含解析）

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这是一份2023-2024学年安徽省江淮十校高一上学期“三新”检测考试（期中）数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.命题“∃x∈(-1,1)，x2+2x≤1”的否定是
( )
A. ∃x∉(-1,1)，x2+2x≤1B. ∃x∉(-1,1)，x2+2x≥1
C. ∀x∈(-1,1)，x2+2x>1D. ∀x∈(-1,1)x2+2x≥1
2.已知全集为R，集合M={x|x2+2x-3<0}，N={x|-2≤x<3}，则∁R(M∩N)=( )
A. {x|-2C. {x|-2≤x<1}D. {x|x≤-2或x>1}
3.若函数f(x)的定义域为(13,1]，则函数f(3x)的定义域为
( )
A. 0,1B. 0,1C. -1,0D. -1,0
4.计算：lg214+16-12-3-8=( )
A. -154B. -34C. 14D. 94
5.函数f(x)=3x3x+3-x的图象大致为
( )
A. B.
C. D.
6.已知函数fx=1-x,x≤1lg0.2x,x>1，若f(a+5)=-1，则f(a)=( )
A. -4B. 4C. 0D. 1
7.函数y=[x]为数学家高斯创造的取整函数．[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.1]=-4，[2.1]=2，已知函数f(x)=xx2+3x+4+89，则函数y=[f(x)]的值域是
( )
A. -1,1,2B. -1,0,1C. 0,1,2D. -1,0,1,2
8.已知fx是定义域为R的偶函数.且在-∞,0上单调递减．a=f-34，b=flg85，c=flg0.23，则
( )
A. a二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知命题p:x2-4x+3<0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是
( )
A. x≤1B. 110.下列函数满足“对任意x1,x2∈0,+∞，都有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]<0”的是
( )
A. f(x)=-x-1B. f(x)=ex-e-x2
C. f(x)=1x4+1D. f(x)=lg(x+ x2+1)
11.已知正数a，b满足3ab=a+3b，则下列各选项正确的是
( )
A. 3a+b的最小值为163B. ab的最小值为43
C. a2+9b2的最小值为8D. b>12
12.已知函数f(x)=ln(x2-mx+m)，则下列说法正确的是
( )
A. 若f(x)的定义域为R，则m∈(0,4)
B. 若f(x)的最小值为ln3-2ln2，则m=3
C. 若f(x)在[2,+∞)上为增函数，则m的值可以为4
D. 若m=0，则∀x1，x2∈(0,+∞)，都有f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知幂函数f(x)=(m2+2m-7)xm与坐标轴没有公共点，则m=___________．
14.已知函数fx=2x+m+n的图象经过定点-2,2，则f1=________．
15.已知函数f(x)=-x2-2x+4，g(x)=lgax(a>0且a≠1)，若对任意的x2∈[3.5]，存在x1∈[-32,1]使得f(x1)16.已知f(x)是定义在R上的减函数，且对于任意x､y∈R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)+2，若使f(x2-ax)+f(x-a)>4成立的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围为___________．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知集合M={x|x+5x-8≥0}，N={x|a-1≤x≤a+1}．
(1)当a=9时，求M∪N；
(2)若M⊇N，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知奇函数f(x)=ln(ax1-x+1),a≠0．
(1)求实数a的值；
(2)求函数f(x)的定义域，判断并证明该函数的单调性．
19.(本小题12分)
已知一次函数f(x)满足f(f(x))=x+3．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)=xf(x)-12，求g(1)+g(2)+⋯+g(2023)+g(12023)+g(12022)+⋯+g(12)的值．
20.(本小题12分)
第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办，亚运会三个吉祥物琼琼､宸宸､莲莲，设计为鱼形机器人，同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址､京杭大运河和西湖，他们还有一个好听的名字：江南忆.由市场调研分析可知，当前“江南忆”的产量供不应求，某企业每售出x千件“江南忆”的销售额为W(x)千元．W(x)=2x2+10x,0(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求f(x)的最大值及相应的x的取值．
21.(本小题12分)
已知f(x)=lg2(x2-ax+3a)．
(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；
(2)已知g(x)=m⋅3x+5-2m，当a=4时，若对任意的x1∈[1,2+2 6]，总存在x2∈[0,2]，使f(x1)=g(x2)成立，求实数m的取值范围．
22.(本小题12分)
已知二次函数f(x)=x2-ax+c．
(1)关于x的不等式f(x)>1的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞)．
①求实数a，c的值；
②若对任意x∈R，m2-4m(2)若对任意的x1,x2∈[-1,5]，都有f(x1)-f(x2)≤10，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到答案．
解：命题“∃x∈(-1,1)，x2+2x≤1”的否定是“∀x∈-1,1,x2+2x>1”.
故选：C．
2.【答案】B
【解析】【分析】解不等式确定集合A，然后由集合的运算法则计算．
解：因为M={x|x2+2x-3<0}={x|-3所以M∩N={x|-3∁R(M∩N)={x|x<-2或x≥1}．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】【分析】运用定义域和值域的关系，结合复合函数定义域的知识分析即可．
解：函数f(x)的定义域为(13,1],
令13<3x≤1，解得-1故函数f(3x)的定义域为(-1,0]
故选：C
4.【答案】C
【解析】【分析】根据指数、对数的运算法则完成计算．
解：原式=lg22-2+(42)-12-(-2)
=-2+(4)-1-(-2)=14．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】【分析】根据函数的基本性质逐项排除即可．
解：因为f(x)的定义域为R，关于原点对称．f(-x)=-3x3-x+3x=-f(x)，
所以函数f(x)是奇函数，即f(x)的图象关于原点对称，故 B错误；
当x>0时，因为3x>0，3x+3-x>0，
所以fx=3x3x+3-x>0，故 C错误；
因为f(1)=33+3-1=910,f(2)=69+3-2=2741所以f(x)在(0,+∞)上并不单调递增，故 D错误．
故选：A．
6.【答案】D
【解析】【分析】分a+5≤1，a+5>1两种情况，结合fx解析式解相应方程可得答案．
解：当a+5>1⇒a>-4时，由f(a+5)=-1，得lg0.2(a+5)=-1⇒a+5=5⇒a=0；
当a+5≤1⇒a≤-4时，由f(a+5)=-1得1-(a+5)=-1，解得a=-3(舍去)．
所以a=0⇒f(a)=f0=1-0=1．
故选：D．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据已知条件，对x分类讨论，根据取整函数的要求，即可求得值域．
解：当x=0时，f(x)=89，则fx=0，此时函数的值域{0}；
若x≠0，则f(x)=xx2+3x+4+89=1x+4x+3+89，
当x>0时，y=x+4x+3≥2 x⋅4x+3=7，当且仅当x=2时等号成立；
则0<1x+4x+3≤17，所以89当x<0时，y=-(-x-4x)+3≤-2 -x⋅(-4x)+3=-1，所以-1≤1y<0，
当且仅当x=-2时等号成立，则-19≤1y+89<89，即f(x)∈-19,89,
则此时函数y=[f(x)]的值域为-1,0}．
综上所述，函数y=[f(x)]的值域是{-1,0,1}．
故选：B
8.【答案】D
【解析】【分析】根据fx是定义域为R的偶函数且在-∞,0上单调递减，可得fx在0,+∞上单调递增，利用奇偶性、单调性可得答案．
解：根据题意，因为fx是定义域为R的偶函数，
则a=f-34=f34，c=flg0.23=f-lg53=flg53，
又由fx为R上的偶函数且在-∞,0上单调递减，所以fx在0,+∞上单调递增，
又由125=53>34=81，则有534>3，两边同时取对数可得：lg5534>lg53，即34>lg53，
同理：由于34=lg8834，而512=83<54=625，所以834<5，故34=lg8834所以0而fx在0,+∞上单调递增，故有flg53故选：D．
9.【答案】BD
【解析】【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即得．
解：由x2-4x+3<0，解得1命题p成立的一个充分不必要条件为集合F，则F⊆E且F≠E，
所以1故选：BD．
10.【答案】ABD
【解析】【分析】由题意可知：fx在0,+∞上单调递增，由函数解析式可直接判断ABCD中函数的单调性
解：∵对任意x1x2∈(0,+∞)，都有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]<0，
即(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0，
则f(x)在(0,+∞)上单调递增；
对于A：y=1x在(0,+∞)上单调递减，所以f(x)=-x-1在(0,+∞)上单调递增， A正确；
对于B：y=-e-x与y=ex在R上都为增函数，故f(x)在R上为增函数，B正确；
对于C：函数f(x)=1x4+1在(0,+∞)上单调递减， C错误；
对于D：y=x+ 1+x2，y=lgx在(0,+∞)上都是增函数，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增， D正确．
故选：ABD．
11.【答案】ABC
【解析】【分析】结合基本不等式及相关结论检验各选项即可判断
解：对于A，因为3ab=a+3b，即13b+1a=1，
所以3a+b=(3a+b)(1a+13b)=103+ba+ab≥103+2=163，当且仅当a=b=43时取等号，A正确；
对于B，由基本不等式得，3ab=a+3b≥2 3ab，
所以ab≥43，当且仅当a=3b=2时取等号，故 B正确；
对于C，即a2+9b2≥6ab≥8，当且仅当a=3b=2时取等号，故 C正确；
对于D，由3ab=a+3b可得a=3b3b-1>0，即b>13，故 D错误．
故选：ABC．
12.【答案】AD
【解析】【分析】A选项关键是明确二次不等式恒成立的充要条件，BC选项的关键是复合函数的值域、单调性，但是C选项还要注意f2有意义，D选项的关键是画图，数形结合．
对于A，直接转换为二次不等式恒成立问题即可；对于B，等价于y=x2-mx+m=(x-m2)2+m-m24的最小值为34；对于C，由复合函数单调性得出y=x2-mx+m=(x-m2)2+m-m24在[2,+∞)上也为增函数，但要注意当x=2时，y=4-2m+m>0；对于D，画出函数，根据其图象特征即可判断．
解：对于选项A，若f(x)=ln(x2-mx+m)的定义域为R，则x2-mx+m>0在R上恒成立，
所以Δ=(-m)2-4m<0.解得0对于选项B，若f(x) 的最小值为ln3-2ln2=ln34，
即y=x2-mx+m=(x-m2)2+m-m24的最小值为34，
则有m-m24=34，解得m=1或m=3，故 B错误；
对于选项C，根据复合函数单调性同增异减可知y=x2-mx+m=(x-m2)2+m-m24在[2,+∞)上也为增函数，
即4-2m+m>0m2≤2，解得m<4，故 C错误．
对于选项D，当m=0时，f(x)=2lnx为上凸的图象如图，
在(0,+∞)上任意取两点x1,x2x1≠x2，都有f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2，
若x1=x2，则f(x1+x22)=f(x1)=f(x1)+f(x2)2，故 D正确．
故选：AD．
13.【答案】-4
【解析】【分析】根据幂函数定义和题意计算即可．
解：由题f(x)=(m2+2m-7)xm为幂函数，
可得m2+2m-7=1，
解得m=-4或m=2，即f(x)=x-4或f(x)=x2，
又幂函数与坐标轴没有公共点，
则m=-4．
故答案为：-4．
14.【答案】9
【解析】【分析】根据指数函数的定点解得m=2n=1，代入运算求解即可．
解：因为函数fx=2x+m+n的图象经过定点-2,2，则-2+m=020+n=2，解得m=2n=1,
可知fx=2x+2+1，所以f1=23+1=9．
故答案为：9．
15.【答案】(1,3)
【解析】【分析】根据题意，由函数f(x)在-32,1上的最小值小于函数g(x)在[3,5]上的最小值求解．
解：当x∈[-32,1]时，f(x)=-x2-2x+4=-(x+1)2+5，则f(x)min=f(1)=1，
∵对任意的x2∈[3,5]，存在x1∈[-32,1]，使得f(x1)∴函数f(x)在-32,1上的最小值小于函数g(x)在[3,5]上的最小值．
又当0则a>1，函数g(x)=lgax在[3,5]上单调递增，
所以g(x)min=lga3，
所以lga3>1，即a<3，
所以实数a的取值范围是(1,3)．
故答案为：(1,3)．
16.【答案】[-4,-3)∪(1,2]
【解析】【分析】抽象函数求出单调性，再利用已知条件，求出a取值范围
解：令g(x)=f(x)-2，则f(x)=g(x)+2，
对任意的x､y∈R，有f(x)+f(y)=f(x+y)+2，则g(x)+g(y)=g(x+y)．
令y=0，得g(x)+g(0)=g(x)，得g(0)=0，
令y=-x时，则g(x)+g(-x)=g(0)=0，即g(-x)=-g(x)，
∵f(x)是定义在R上的减函数，∴g(x)在R上单调递减．
已知对于任意的实数x，恒有f(x2-ax)+f(x-a)>4，
整理得：f(x2-ax)-2>-f(x-a)+2，
即g(x2-ax)>g(a-x)，由于g(x)是减函数，
∴x2-ax当a=-1时，不等式x2+(1-a)x-a<0的解集为⌀，不满足题意，舍去；
当a>-1时，不等式x2+(1-a)x-a<0的解集为{x|-1若使得解集中恰有两个整数，即两个整数只能为0，1，则1当a<-1时，不等式x2+(1-a)x-a<0的解集为{x|a若使得解集中恰有两个整数，即两个整数只能为-2，-3，则-4≤a<-3．
综上所述，实数a的取值范围为：[-4,-3)∪(1,2]．
故答案为：[-4,-3)∪(1,2]
17.【答案】解：(1)
集合M={x|x+5x-8≥0}={x|x≤-5或x>8}，
当a=9时，N={x|8≤x≤10}，
∴M∪N={x|x≤-5或x≥8}；
(2)
∵M⊇N，且N≠⌀，
∴a+1≤-5或a-1>8，
解得a≤-6或a>9，
∴实数a的取值范围为(-∞,-6]∪(9,+∞)

【解析】【分析】(1)解出集合M，代入a的值得到集合N，再根据并集的含义即可得到答案；
(2)根据包含关系得到不等式，解出即可．
18.【答案】解：(1)
因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，
所以ln(-ax1+x+1)+ln(ax1-x+1)=0，
即ln1+(1-a)x1+x+ln1+(a-1)x1-x=0，整理得：1-(1-a)2x2=1-x2，
解得a=2或a=0(舍)．
所以实数a的值为2．
(2)
由(1)得f(x)=ln1+x1-x，
令1+x1-x>0，即x+1x-1<0，解得-1所以函数f(x) 的定义域为(-1,1)．
函数f(x)=ln1+x1-x在其定义域上为增函数，
证明如下：任取x1，x2∈(-1,1)且x1则f(x1)-f(x2)=ln1+x11-x1-ln1+x21-x2=ln(1+x1)(1-x2)(1-x1)(1+x2)=ln1+x1-x2-x1x21-x1+x2-x1x2，
因为-1且1+x1>0，1-x1>0，1+x2>0，1-x2>0，
则1-x1+x2-x1x2>1+x1-x2-x1x2=1+x11-x2>0，
所以0<1+x1-x2-x1x21-x1+x2-x1x2<1，所以f(x1)-f(x2)=ln1+x1-x2-x1x21-x1+x2-x1x2<0，
所以f(x1)所以函数f(x)=ln1+x1-x在其定义域上为增函数．

【解析】【分析】(1)根据奇函数定义计算可得；
(2)根据解析式求出定义域，利用函数单调性定义可判断证明．
19.【答案】解：(1)
设f(x)=ax+b(a≠0)．
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=x+3，
于是有a2=1ab+b=3，解得a=1b=32,∴f(x)=x+32．
(2)
由(1)知g(x)=xx+1，则g(1x)=1x1x+1=1x+1,x≠0，g(x)+g(1x)=1．
∴g(2)+g(12)=g(3)+g(13)=⋯=g(2023)+g(12023)=1，g(1)=12，
∴g(1)+g(2)+⋯+g(2023)+g(12023)+⋯+g(12)=12+2022×1=40452．

【解析】【分析】(1)直接由待定系数法列出方程组即可求解．
(2)所求式子为对称结构，通过验证发现g(x)+g(1x)=1，由此通过分组求和即可求解．
20.【答案】解：(1)
依题意，得f(x)=W(x)-(4x+4)，
又W(x)=2x2+10x,0则f(x)=2x2+10x-(4x+4),0(2)
当0则函数f(x)在0,5为增函数，
所以当x=5时，函数f(x)取最大值2×52+6×5-4=76，
当5当且仅当4(x-1)=400x-1，即x=11时取等号，
因为112>76，
所以当x=11时，f(x)取得最大值112．

【解析】【分析】(1)利用利润等于收入减去成本即可得解；
(2)分段讨论，利用二次函数与基本不等式求得f(x)的最大值，从而得解．
21.【答案】解：(1)
依题意，函数f(x)=lg2(x2-ax+3a)的值域为R，
设y=x2-ax+3a，可得Δ=a2-12a≥0，解得a≤0或a≥12，
故a的取值范围是(-∞,0]∪[12,+∞)．
(2)
若a=4，则f(x)=lg2(x2-4x+12)，
因为y=x2-4x+12=(x-2)2+8，其开口向上，对称轴为x=2，
所以当x∈[1,2+2 6]时，y的最小值为8，
当x=2+2 6时，y取得最大值为(2+2 6-2)2+8=32，
且y=lg2x在定义域内单调递增，
可得f(x)在[1,2+2 6]上的最小值为lg28=3，最大值为lg232=5，
即函数f(x)的值域是[3,5]．
因为对任意的x1∈[1,2+2 6]，总存在x2∈[0,2]，使f(x1)=g(x2)成立，
所以f(x)的值域是g(x)的值域的子集．
当m>0时，g(x)=m⋅3x+5-2m在[0,2]上单调递增，
所以g(x)∈[5-m,5+7m]，则5-m≤3<5≤5+7m，解得m≥2；
当m<0时，g(x)=m⋅3x+5-2m在[0,2]上单调递减，
所以g(x)∈[5+7m,5-m]，则5+7m≤3<5≤5-m，解得m≤-27；
当m=0时，g(x)=5，不符合题意；
综上所述，实数m的取值范围(-∞,-27]∪[2,+∞)．

【解析】【分析】(1)利用对数值域的性质，将问题转化为Δ≥0，从而得解；
(2)将问题转化为f(x)的值域是g(x)的值域的子集，从而利用二次函数与指数函数的性质即可得解．
22.【答案】解：(1)
①不等式f(x)>1，即x2-ax+c-1>0，
所以不等式f(x)>1的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞)，
所以x=-1与x=3为x2-ax+c-1=0的两个根，
由韦达定理可得：a=3-1=2，c-1=-3，
所以a=2，c=-2；
②由①得fx=x2-2x-2，
∴f(2x)=(2x)2-2×2x-2=(2x-1)2-3，
又因为2x>0，
所以f2x∈[-3,+∞),
又对任意x∈R，m2-4m所以m2-4m<-3，即m2-4m+3<0，解得1所以m的取值范围为(1,3)；
(2)
设函数f(x)在区间[-1,5]上的最大值为M，最小值为m，
所以“对任意的x1,x2∈[-1,5]，都有f(x1)-f(x2)≤10等价于M-m≤10，
又f(x)=(x-a2)2+c-a24在(-∞,a2)上单调递减，在(a2,+∞)上单调递增，
①当a2≤-1即a≤-2时，f(x)在[-1,5]上单调递增，
则M=f5=25-5a+c，m=f(-1)=1+a+c，
即M-m=24-6a≤10，解得a≥73，又a≤-2，
即a∈∅；
②当-1M=f(5)=25-5a+c，m=f(a2)=c-a24，
由M-m=25-5a+c-(c-a24)≤10，
解得10-2 10≤a≤10+2 10，又-2即10-2 10≤a<4；
③当2≤a2≤5，即4≤a≤10时，f(x)在-1,a2上单调递减，在a2,5上单调递增，
M=f(-1)=1+a+c，m=f(a2)=c-a24，
由M-m=1+a+c-(c-a24)=1+a+a24≤10.得-2-2 10≤a≤-2+2 10，又4≤a≤10，
即4≤a≤-2+2 10；
④当a2>5，即a>10时，f(x)在[-1,5]上单调递减，M=f(-1)=1+a+c，m=f(5)=25-5a+c，
由M-m=1+a+c-(25-5a+c)=6a-24≤10，得a≤173，又a>10，
即a∈∅，
综上所述，a的取值范围为[10-2 10,-2+2 10]．
【解析】【分析】(1)由一元二次不等式的解集特征结合韦达定理求出a，c；不等式恒成立转化为最值即求出f(2x)的最小值即可得解；
(2)由题意问题转化为函数f(x)在区间[-1,5]上的最大值与最小值的差小于等于10，讨论二次函数在区间[-1,5]上单调性求出最值即可得解．

2023-2024学年安徽省江淮十校高一上学期“三新”检测考试（期中）数学试题（含解析）

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