专题2.5 函数（能力提升卷）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册）

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姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2022·福建·上杭一中高一阶段练习）已知函数fx+2的定义域为−3,4，则函数gx=fx3x−1的定义域为（ ）
A．13,4B．13,2C．13,6D．13,1
2．（2022·全国·高一单元测试）已知f2x−1=4x2+3，则fx=（ ）．
A．x2−2x+4B．x2+2xC．x2−2x−1D．x2+2x+4
3．（2022·河南·沈丘县长安高级中学高三阶段练习（理））若函数fx+1x=x2+1x2，且fm=4，则实数m的值为（ ）
A．6B．6或−6C．−6D．3
4．（2022·全国·高三专题练习）若函数y=ax2+4x+1的值域为0,+∞，则a的取值范围为（ ）
A．0,4B．4,+∞C．0,4D．4,+∞
5．（2021·全国·高考真题（文））设fx是定义域为R的奇函数，且f1+x=f−x.若f−13=13，则f53=（ ）
A．−53B．−13C．13D．53
6．（2022·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）已知函数f(x)=ax−1x−a在(2,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．(−∞，−1)∪(1，+∞)B．(−1,1)
C．(−∞，−1)∪(1，2]D．(−∞，−1)∪(1，2)
7．（2020·海南·高考真题）若定义在R的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x−1)≥0的x的取值范围是（ ）
A．[−1,1]∪[3,+∞)B．[−3,−1]∪[0,1]
C．[−1,0]∪[1,+∞)D．[−1,0]∪[1,3]
8．（2021·江苏·高一单元测试）已知实数a，b，c，d满足a>b>c，且a+b+c=0，ad2+2bd−b=0，则d的取值范围是（ ）
A．−∞,−1∪0,+∞B．−1,1
C．−2,2D．−1−2,−1+2
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2022·宁夏·石嘴山市第一中学高一阶段练习）下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．y=|x|x与y=1B．y=(x−1)2与y=x−1
C．y=(x)2x与y=x(x)2D．y=x3+xx2+1与y=x
10．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学高三阶段练习）关于函数fx=x2−x4x−1−1的性质描述，正确的是（ ）
A．fx的定义域为−1,0∪0,1B．fx的值域为−1,1
C．fx在定义域上是增函数D．fx的图象关于原点对称
11．（2022·安徽·合肥市第十中学模拟预测）定义在R上的函数fx满足fx+y=fx+fy，当x<0时，fx>0，则下列说法正确的是（ ）
A．f0=0
B．fx为奇函数
C．fx在区间m,n上有最大值fn
D．fx−1+fx2−1>0的解集为x−212．（2022·全国·高一课时练习）若函数f(x)在定义域内D内的某区间M是增函数，且f(x)x在M上是减函数，则称f(x)在M上是“弱增函数"，则下列说法正确的是（ ）
A．若f(x)=x2,则不存在区间M使f(x)为“弱增函数”
B．若f(x)=x+1x,则存在区间M使f(x)为“弱增函数”
C．若f(x)=x5+x3+x,则f(x)为R上的“弱增函数’
D．若f(x)=x2+(4−a)x+a在区间(0,2]上是“弱增函数”，则a=4
填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（2021·浙江·高考真题）已知a∈R，函数f(x)=x2−4,x>2x−3+a,x≤2,若ff6=3，则a=___________.
14．（2018·上海市延安中学高一期中）已知函数fx是偶函数，且当x>0时，fx=x1−x，则当x<0时，该函数的解析式为fx=__________
15．（2022·安徽省舒城中学高二阶段练习）已知fx=(3a−1)x+4a,x<1−x+1,x⩾1是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是___.
16．（2021·江苏·高一专题练习）设函数fx=x,x≤1,x−12+1,x>1,则不等式f1−x+f2>0的解集为________．
解答题（共6小题，满分70分）
17．（2022·全国·高一单元测试）判断下列函数的奇偶性．
(1)fx=x3−1x；
(2)fx=x−11+x1−x；
(3)fx=3−x2+x2−3；
(4)fx=−2x,x<−12,−1≤x≤12x,x>1．
18．（2022·全国·高一单元测试）函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x．
（1）求函数f(x)在x∈(−∞,0)的解析式；
（2）当m>0时，若|f(m)|=1，求实数m的值．
19．（2021·江苏·高一专题练习）已知函数f(x)=x+4x.
(1)用函数单调性的定义证明f(x)在区间[2,+∞)上为增函数;
(2)解不等式fx2−2x+4≤f(7).
20．（2022·全国·高一单元测试）已知函数fx为R上的偶函数，当x⩾0时，fx=x2+2x−3.
(1)求fx的解析式；
(2)求fx在t,t+2t∈R的最大值Mt.
21．（2022·全国·高一课时练习）定义域为R的函数fx满足：对任意实数x，y，均有fx+y=fx+fy+2，且f2=2，当x>1时，fx>0.
(1)求f0，f−1的值；
(2)证明：当x<1时，fx<0.
22．（2021·全国·高一专题练习）函数fx对任意x，y∈R，总有fx+y=fx+fy，当x<0时，fx<0，且f1=13．
（1）证明fx是奇函数；
（2）证明fx在R上是单调递增函数；
（3）若fx+fx−3≥−1，求实数x的取值范围．