专题3.4 指数运算与指数函数（能力提升卷）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册）

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姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2021·全国·高一专题练习（理））化简a3b23ab2a14b124⋅3ba (a>0，b>0)的结果是（ ）
A．baB．abC．a2bD．b2a
2．（2022·上海·高一单元测试）如图所示：曲线C1，C2，C3和C4分别是指数函数y=ax，y=bx,y=cx 和y=dx 的图象,则a，b，c，d 与1的大小关系是（ ）
A．aC．b3．（2021·全国·高一课前预习）若0A．x4．（2021·安徽·池州市第一中学高一阶段练习）已知函数f(x)=e|x|+|x|，则满足f(2x−1)A．13,23B．13,23C．12,23D．12,23
5．（2021·江苏·高一专题练习）已知函数f(x)=(a−2)x+4a+1,x≤22ax−1,x>2(a>0且a≠1)，若f(x)存在最小值，则实数a的取值范围为( )
A．0,12B．0,34
C．0,12∪34,1D．0,34∪(1,2)
6．（2022·海南中学高三阶段练习）已知定义域为R的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足：f(x)+g(x)=2x．若存在实数a，使得关于x的不等式(nf(x)−a)(g(x)−a)≤0在区间[1,2]上恒成立，则正整数n的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2022·内蒙古·霍林郭勒市第一中学高三阶段练习（理））已知函数fx=4x+k⋅2x+k⋅2−x+4−x，若对于任意的x1、x2、x3∈−1,1，以fx1、fx2、fx3为长度的线段都可以围成三角形，则k的取值范围为（ ）
A．12,+∞B．13,+∞C．16,+∞D．112,+∞
8．（2022·广东·广州市育才中学高一期中）已知f(x)是定义在[−2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)=2x−1，函数g(x)=x2−2x−m，如果对于任意x1∈[−2,2]，存在x2∈[−2,2]，使得gx2=fx1，则实数m的取值范围是（ ）
A．[2，5]B．[−5,−2]C．[2，3]D．−5,−3
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2022·山东枣庄·高一期末）(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．6y2=y13(y<0)
B．x−34=4(1x)3x>0
C．x−13=−3xx≠0)
D．3(−x)234=x12(x>0)
10．（2021·江苏·高一专题练习）下列各式比较大小，正确的是（ ）
A．1.72.5＞1.73B．(12)23>2−43
C．1.70.3＞0.93.1D．(23)34>(34)23
11．（2022·全国·高一课时练习）定义运算a⊕b=a(a≥b)b(aA．f(x)的值域为 [1,+∞)
B．f(x)的值域为 (0,1]
C．不等式f(x+1)D．不等式f(x+1)12．（2022·浙江·宁波市北仑中学高一开学考试）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−3.5]=−4，[2.1]=2．已知函数f(x)=ex1+ex−12，则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的是（ ）
A．g(x)是偶函数B．f(x)是奇函数
C．f(x)在R上是增函数D．g(x)的值域是{−1,0,1}
填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=ax−1+xa+2（a>0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为____________.
14．（2022·全国·高一单元测试）函数f(x)=x12x−a+12定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），则满足不等式ax≥f（a）的实数x的集合为______．
15．（2021·全国·高一单元测试）已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=−14x+12x，则此函数的值域为_____．
16．（2022·全国·高三专题练习）设函数fx=x+12+2021x−2021−xx2+1在区间−2022,2022上的最大值和最小值分别为M､m，则M+m=___________.
解答题（共6小题，满分70分）
17．（2022·全国·高一课时练习）对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，1ω＝1x＋1y＋1z，求a，b，c的值．
18．（2022·浙江省临安中学高一期中）计算：
（1）3−43−120+0.2512×12−4；
（2）已知：x12+x−12=3，求x2+x−2−2x+x−1−3的值．
19．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数fx=3x9x+1+axa∈R为偶函数.
(1)求a的值，并判断fx在0,+∞上单调性（只作判断，不用说明理由）；
(2)若f2x−120．（2021·黑龙江·大庆外国语学校高一期中）已知函数y=ax（a>0，且a≠1）在1,2上的最大值与最小值之和为20，记fx=axax+2．
(1)求a的值；
(2)求证：fx+f1−x为定值；
(3)求f12021+f22021+⋅⋅⋅+f20202021的值．
21．（2021·全国·高一专题练习）已知函数f(x)=2x−12|x|.
（1）若f(x)=2，求2x的值；
（2）若2tf(2t)+mf(t)≥0，对于任意t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.
22．（2021·全国·高一专题练习）已知函数f(x)=ex+e−x．
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）证明：函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增；
（3）令g(x)=f(2x)−2af(x)（其中a∈R），求函数g(x)的值域．