专题4.2 对数函数（5类必考点）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册）

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TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc119527085" 【考点1：对数函数的概念】 PAGEREF _Tc119527085 \h 1
\l "_Tc119527086" 【考点2：对数函数的图象】 PAGEREF _Tc119527086 \h 2
\l "_Tc119527087" 【考点3：对数函数的定义域与值域】 PAGEREF _Tc119527087 \h 8
\l "_Tc119527088" 【考点4：对数函数的单调性与最值】 PAGEREF _Tc119527088 \h 11
\l "_Tc119527089" 【考点5：对数函数的应用】 PAGEREF _Tc119527089 \h 19
【考点1：对数函数的概念】
【知识点：对数函数的概念】
形如y＝lgax（a>0且a≠1）的函数为对数函数.
1．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（ ）
A．y=lga(2x)B．y=lg10xC．y=lga(x2+x)D．y=lnx
【答案】D
【分析】根据对数函数的概念即得.
【详解】因为函数y=lgax(a>0且a≠1)为对数函数，
所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.
故选：D.
2．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是( )
A．y=lg2x B．y=ln(x+1) C．y=lgxe D．y=lgxx
【答案】A
【详解】对数函数y=lgax（a>0且a≠1），其中a为常数，x为自变量．
对于选项A，符合对数函数定义；
对于选项B，真数部分是x+1，不是自变量x，故它不是对数函数；
对于选项C，底数是变量x，不是常数，故它不是对数函数；
对于选项D，底数是变量x，不是常数，故它不是对数函数．
故选：A．
3．（2023·全国·高三专题练习）若函数fx=lg2x+a的图象过点−2,0，则a=（ ）
A．3B．1C．-1D．-3
【答案】A
【分析】因为函数图象过一点，代入该点的坐标解方程即得解.
【详解】解：由已知得f−2=lg2−2+a=0，所以−2+a=1，解得：a=3，
故选：A．
4．（2022·全国·高一课时练习）已知fx为对数函数，f12=−2，则f2=______．
【答案】1
【分析】根据f12=2，求得对数函数解析式，再将x=2代入计算即可.
【详解】设fx=lgax（a>0，且a≠1），则lga12=−2，∴1a2=12，即a=2，
∴fx=lg2x，
∴f2=lg22=1．
故答案为：1.
5．（2022·北京市第十三中学高三开学考试）已知函数fx=lgax，且f2=12.则a=___________；f12+f23+f34=___________.
【答案】 4 −1
【分析】由f2=12，得到lga2=12，求得a=4，结合对数的运算法则，即可求解.
【详解】由题意，函数fx=lgax，因为f2=12，即lga2=12，解得a=4，
所以fx=lg4x，
则f12+f23+f34=lg412+lg423+lg434=lg4(12×23×34)=lg414=−1.
故答案为：4； −1.
【考点2：对数函数的图象】
【知识点：对数函数的图象】
1．对数函数的图象
2.底数的大小决定了图象相对位置的高低
不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0c>dB．a>b>1>c>dC．b>a>1>d>cD．a>b>1>d>c
【答案】C
【分析】根据对数函数的图象性质即可求解.
【详解】由图可知a>1，b>1，0c．
故选：C．
2．（2022·福建龙岩·高三期中）函数fx=exlnx的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数定义域以及函数极限，判断即可.
【详解】因为fx的定义域为{x|x>0且x≠1}，故A错误；
又当x→0时，ex→1,lnx→−∞，故fx→0，故C错误；
当x>1且x→1时，ex→e,lnx→0，故fx→+∞，故B错误；
故选：D.
3．（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））已知函数f(x)=(3a−2)x−4a,x04−x>0，解得0