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专题6.1 抽样的基本方法（4类必考点）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册）
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这是一份专题6.1 抽样的基本方法（4类必考点）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册），文件包含专题61抽样的基本方法4类必考点北师大版必修第一册原卷版docx、专题61抽样的基本方法4类必考点北师大版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc121257991" 【考点1：简单随机抽样】 PAGEREF _Tc121257991 \h 1
\l "_Tc121257992" 【考点2：分层随机抽样】 PAGEREF _Tc121257992 \h 6
\l "_Tc121257993" 【考点3：抽样方法的选择】 PAGEREF _Tc121257993 \h 9
\l "_Tc121257994" 【考点4：数据的获取与调查方案的设计】 PAGEREF _Tc121257994 \h 12
【考点1：简单随机抽样】
【知识点：简单随机抽样】
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
①抽签法的步骤
第一步，将总体中的N个个体编号；
第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；
第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；
第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出．
②随机数法的步骤
第一步，将个体编号；
第二步，在随机数表中任选一个数开始；
第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．
1．（2022·广东·珠海市实验中学高二阶段练习）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是（ ）
（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）
844217553157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998301071851286735807443952387933211
A．358B．301C．071D．206
【答案】C
【分析】根据题意，按照所提供的随机数表和读数规则依次读取有效数据，注意删除重复数据即可得出第四袋牛奶的标号.
【详解】由题意可知，读取的第一个数据是583，不符合条件，第二个数据是921，不符合条件，第三个数据是206，符合条件；
即随机选取的第一袋牛奶标号是206；
以下数据依次是766，301，647，859，169，555，671，998，301，其中符合题意的数据只有301，169，301三个数据，但是301属于重复数据，继续往后计数；
下一个数是071，符合条件，即前四袋牛奶的标号依次为206，301，169，071；
所以，第四袋牛奶的标号为071.
故选：C.
2．（2023·全国·高三专题练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】按照简单随机抽样的定义判断即可.
【详解】解：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，不满足逐个抽取；
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足无放回抽取．
综上可得以上均不满足简单随机抽样的定义，
故选：A．
3．（2022·全国·高三专题练习）FRM（FinancialRiskManager）——金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数表法抽取了2017年参加FRM考试的某市50名考生的成绩进行分析，先将50名考生按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读，则选出的第12个个体是（ ）
（注：下面为随机数表的第8行和第9行）
第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
第9行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A．12B．21C．29D．34
【答案】D
【分析】由随机数表的读法容易得出结论.
【详解】由随机数表的读法可得，所读的读数依次为16，19，10，50，12，07，44，39，38，33，21，34，29，…，
即选出的第12个个体是34.
故选：D
4．（2023·全国·高三专题练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B．“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的
C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
【答案】AD
【分析】根据简单随机抽样的定义，逐项分析判断即可.
【详解】选项A：“一次性”抽取与逐个不放回的抽取等价，符合不放回简单随机抽样要求，故正确；
选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；
选项C：因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误；
选项D：8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正确.
故选：AD
5．（2022·全国·高三专题练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．用抽签的方法产生随机数
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
【答案】BC
【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.
【详解】对于A，此为分层抽样；对于B，此为随机数表法；对于C，此为简单随机抽样；对于D，此为系统抽样.
故选：BC.
6．（2007·全国·高考真题（文））一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为_________．
【答案】120
【分析】由简单随机抽样的定义，每个个体被抽到的概率是一样的，结合容量，即可求得概率.
【详解】由题意得，每个个体被抽到的概率为1100，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1100×5=120.
故答案为：120
7．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））中国福利彩票“双色球”中的红色球号码区的33个号码分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数法从红色球号码区的33个号码中选取6个号码.选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列开始，从左向右读数，则依次选出来的第4个号码为________.
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
【答案】16
【分析】由随机数表中随机数的产生规则确定：依次两位两位读数，不大于33的保留即可．
【详解】依次选出来的号码依次为21，32，09，16，第四个是16.
故答案为：16.
8．（2022·全国·高一课时练习）如果我们研究的总体是某校高一年级学生偏好的运动方式，可以采用什么抽样方法？样本是什么？总体的分布是什么？
【答案】答案见解析
【分析】根据总体的特点选择抽样方法，根据样本的定义，总体分布的定义回答问题.
【详解】由于该校高一年级学生人数不大，且该校高一年级学生偏好的运动方式估计不具有明显差异，
故可选择简单随机抽样；且样本为抽样学生偏好的运动方式；
总体的分布为该校高一年级学生中偏好每种运动方式的学生个体在总体中所占的比例．
9．（2022·全国·高一课时练习）已知样本容量为20，总体中每个个体被简单随机抽样抽到的可能性为25%，求总体容量.
【答案】80.
【分析】设总体容量为M，由题可得20M=25%，进而即得.
【详解】设总体容量为M，则20M=25%，
所以M=80，即总体容量为80.
10．（2022·全国·高一课时练习）简述以下抽样方法不是简单随机抽样的理由：
(1)从袋子里抽出小球，记录上面的编号.记录后将小球放回袋子；
(2)在一条射线上任意抽出5个点，测量点到射线端点的距离.
【答案】(1)个体被放回，所以不是简单随机抽样
(2)总体容量不是有限个，所以不是简单随机抽样
【分析】根据简单随机抽样的概念即得.
（1）
简单随机抽样：从含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样；
从袋子里抽出小球，记录上面的编号，记录后将小球放回袋子，
个体被放回，所以不是简单随机抽样；
（2）
在一条射线上任意抽出5个点，测量点到射线端点的距离，
总体容量不是有限个，所以不是简单随机抽样.
11．（2022·全国·高一课时练习）以下抽取样本的方法是简单随机抽样吗？
(1)在城市市中心某一街道上，随机抽取10名市民，询问年收入是多少；
(2)实验室内，在50瓶标注为90%含量的酒精溶液中，随机抽出3瓶，测试真实浓度.
【答案】(1)不是；(2)是
【分析】根据简单随机抽样的概念即得.
（1）
简单随机抽样：从含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样；
所以在城市市中心某一街道上，随机抽取10名市民，询问年收入是多少，不符合简单随机抽样的概念，总体数目不确定，故这种抽取样本的方法不是简单随机抽样；
（2）
实验室内，在50瓶标注为90%含量的酒精溶液中，随机抽出3瓶，测试真实浓度，
符合简单随机抽样的概念，故这种抽取样本的方法是简单随机抽样.
【考点2：分层随机抽样】
【知识点：分层随机抽样】
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层随机抽样．
进行分层随机抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
(1)eq \f(样本容量n,总体的个数N)＝eq \f(该层抽取的个体数,该层的个体数)；
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
[方法技巧]
分层随机抽样的解题策略
(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．
(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．
(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样．
(4)抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量)＝eq \f(各层样本数量,各层个体数量).
1．（2022·全国·高三专题练习）2019年某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为n的样本，已知从专科生中抽取的人数为10人，则n等于（ ）
A．100B．200C．120D．400
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用分层抽样方法列式计算作答.
【详解】依题意，n2400=10200，解得n=120，
所以n等于120.
故选：C
2．（2022·广东·高三阶段练习）“太空教师”的神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富出现在画面中，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲．此次太空授课通过为同学们呈现多种精彩的实验和现象，激发了同学们的好奇心，促使他们去观察这些现象，进而去思考、去探索，把科学思维的种子种进心里．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（ ）
A．20人B．30人C．40人D．50人
【答案】D
【分析】根据题意求得抽样比，再结合高三年级的总人数，即可求得结果.
【详解】由题意可知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，
则高二年级与高三年级的学生人数比为4：5，
根据分层抽样的特征可知，抽取的学生中，高三年级有90×54+5=50人．
故选：D．
3．（2022·全国·高三专题练习）2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（ ）
A．20B．21C．22D．23
【答案】A
【分析】求出三个年级学生人数的比例，从而求出高二年级被抽中的人数.
【详解】高一，高二，高三三个年级学生人数的比例为440:400:420=22:20:21，
所以高二年级被抽中的人数为63×2022+20+21=20，
故选：A
4．（2022·陕西·镇巴中学高二期中（文））某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（ ）
A．16、10、10、4B．14、10、10、6
C．13、12、12、3D．15、8、8、9
【答案】A
【分析】根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数.
【详解】根据分层抽样的特点可知，O型血的人要抽取的人数为40×4001000=16，
A型血的人要抽取的人数为40×2501000=10，
B型血的人要抽取的人数为40×2501000=10，
AB型血的人要抽取的人数为40×1001000=4，
故选：A.
5．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为40的样本，应抽取不超过45岁的职工______人．
【答案】24
【分析】求出两种年龄层次的人数比例，即可按比例求对应年龄层次的人数.
【详解】不超过45岁的人数与超过45岁的人数比列为12080=32，故抽取不超过45岁的职工人数为40×33+2=24人.
故答案为：24
6．（2022·山东·济南市长清中学高一阶段练习）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 ____________钱．（所得结果四舍五入，保留整数）
【答案】17
【分析】利用分层抽样找到丙所带钱数占三人所带钱总数的比例即可.
【详解】依照钱的多少按比例出钱，则丙应出:180560+350+180×100=1656109≈17钱.
故答案为：17
7．（2022·全国·高三专题练习）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.为了解某地区对“双减”政策的落实情况，现采用分层随机抽样的方法从该地区24所小学，18所初中，12所校外培训机构中抽取9所进行调查，则应抽取初中__________所.
【答案】3
【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.
【详解】抽取初中9×1824+18+12=3所.
故答案为：3
【考点3：抽样方法的选择】
【知识点：抽样方法的对比】
1．（2022·全国·高一单元测试）某学校为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A．抽签法B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．随机数法
【答案】C
【分析】根据抽签法，分层抽样，随机数法的特点做出选择.
【详解】由于是为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，
故应按年级分层抽样．
故选：C．
2．（2020·广西·南宁十中高二期中）为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级10个班中某两个班按男女生比例抽取样本，正确的是（ ）
A．简单随机抽样B．先用分层抽样，再用随机数表法
C．分层抽样D．先用抽签法，再用分层抽样
【答案】D
【分析】根据抽样特点选择抽样方法即可.
【详解】先从高一年级少数（10个）班级抽取两个，宜用抽签法，再从差异较大的男女生中按比例抽取学生，适合使用分层抽样，所以先用抽签法，再用分层抽样.
故选：D.
【点睛】本题考查了抽样方法的应用，解题时应该根据抽样特点选择抽样方法，属于基础题.
3．（2021·广西·高三开学考试（理））为了解学生数学能力水平，某市A､B､C､D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下两种卷面分析方案：方案①：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析；方案②：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析.完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法､系统抽样法B．分层抽样法､简单随机抽样法
C．系统抽样法､分层抽样法D．简单随机抽样法､分层抽样法
【答案】D
【分析】根据不同类型的抽样的定义，即可判断选项.
【详解】方案①中的学生都是培优生，差别不大，且人数不多，宜采用简单随机抽样，
方案②的学生比较多，且来自4所不同的学校，差别较大，宜采用分层抽样，
故选：D
4．（2021·广东广州·高一期末）现有以下两项调查：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某社区有600户家庭，其中高收入家庭180户，中等收入家庭360户，低收入家庭60户，为了调查家庭购买力的某项指标，拟抽取一个容量为30的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ）
A．①②都采用简单随机抽样
B．①②都采用分层随机抽样
C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样
D．①采用分层随机抽样，②采，简单随机抽样
【答案】C
【分析】根据简单随机抽样和分层抽样的特点，判断选项.
【详解】①的总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样，
②中600户家庭中收入存在较大差异，层次比较明显，宜采用分层抽样.
故选：C
5．（2022·全国·高一课时练习）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；
（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.
【答案】（1）抽签法.见解析（2）分层随机抽样.见解析
【解析】（1）总体容量较小，用抽签法抽样，根据抽签法的抽样过程得到答案.
（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样，分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个得到答案.
【详解】（1）总体容量较小，用抽签法.
①将30个篮球编号，编号为00，01，…，29；
②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；
③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；
④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.
（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样.
①确定抽取个数.因为3010=3，所以甲厂生产的篮球应抽取213=7（个），乙厂生产的篮球应抽取93=3（个）；
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.
【点睛】本题考查了抽签法和分层抽样，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.
6．（2020·全国·高一课时练习）下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
【答案】（1）抽签法（2）分层随机抽样
【解析】依次判断：（1）总体容量较小，宜用抽签法；（2）各类人员的看法可能差异较大，使用分层抽样；得到答案.
【详解】
【点睛】本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的理解.
7．（2022·全国·高二课时练习）一单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本．按下述方法抽取：
①将160人从1至160编上号，再用白纸做成1~160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签与签号相同的20个人被选出．
②按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人．
(1)上述两种方法中，总体、个体、样本分别是什么？
(2)上述两种方法中各自采取何种抽取样本的方法？
(3)你认为哪种抽样方法较为合理？并说明理由．
【答案】(1)答案见解析
(2)①采用的是抽签法，②采用的是分层抽样法
(3)分层抽样法较为合理，理由见解析
【分析】（1）根据总体、个体、样本的定义可得；
（2）根据抽样方法可直接判断；
（3）根据不同工种的员工的工资存在明显差异可判断.
(1)
总体是该单位160名职工的收入，个体是该单位每名职工的收入，样本是该单位抽取的20名职工的收入．
(2)
①采用的是抽签法，②采用的是分层抽样法．
(3)
分层抽样法较为合理，理由如下：由于要了解职工收入情况，不同工种的员工的工资存在明显差异，所以采用分层抽样较为合理．
【考点4：数据的获取与调查方案的设计】
【知识点：数据的获取与调查方案的设计】
1．（2022·湖南·高一课时练习）对本年级同学每天完成作业的时间进行一次抽样调查，规定样本量n=100，试设计一个合理的调查方案和一份调查问卷（参见“多知道一点”），并具体实施一次抽样调查工作．
【答案】具体见解析
【分析】根据抽样调查的概念解题.
【详解】解：调查方案：按照班级抽取100个同学，可以用计算机按学籍号随机抽取，体现公平性，采用匿名问卷调查的方式，不写班级，姓名.
调查问卷，请在符合自己情况的一项中打“√”
使用手机联系亲朋好友非常方便，你现在拥有自己的手机吗？
□A.有 □B.没有 □C.即将要买
你的父母有属于自己的汽车吗？
□A.有 □B.没有
你每天完成作业需要多长时间？
□A大约半个小时 □B.大约一个小时
□C.大约一个半小时 □D.两个小时或以上
2．（2018·全国·高二课时练习）某校有500名高三应届毕业生,在一次模拟考试之后,学校为了了解数学复习中存在的问题,计划抽取一个容量为20的样本,详细进行试卷分析,问使用哪一种抽样方法为宜,并设计出具体操作步骤.
【答案】详见解析.
【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特征及适用条件分析判断即可.
【详解】使用简单随机抽样、系统抽样,考虑到学生人数和随机数表的限制,可先用系统抽样方法，将500名学生按考试号码顺序分成5组,从每组100人中抽出4人，在第1组00~99号中,用随机数表法简单随机抽样，如随意取第6行第13列,向后读数(两位一读)，其他各组仍可用随机数表法,按照后两位号码抽取，便抽出了容量为20的样本.
3．（2022·全国·高一课时练习）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；
（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.
【答案】（1）抽签法.见解析（2）分层随机抽样.见解析
【解析】（1）总体容量较小，用抽签法抽样，根据抽签法的抽样过程得到答案.
（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样，分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个得到答案.
【详解】（1）总体容量较小，用抽签法.
①将30个篮球编号，编号为00，01，…，29；
②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；
③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；
④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.
（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样.
①确定抽取个数.因为3010=3，所以甲厂生产的篮球应抽取213=7（个），乙厂生产的篮球应抽取93=3（个）；
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.
【点睛】本题考查了抽签法和分层抽样，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等
从总体中逐个抽取
是分层随机方法的基础
总体中的个数较少
分层随机抽样
将总体分成几层，分层按比例进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样
总体由差异明显的几部分组成
题号
判断
原因分析
（1）
抽签法
总体容量较小，宜用抽签法
（2）
分层随机抽样
由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层随机抽样
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc121257991" 【考点1：简单随机抽样】 PAGEREF _Tc121257991 \h 1
\l "_Tc121257992" 【考点2：分层随机抽样】 PAGEREF _Tc121257992 \h 6
\l "_Tc121257993" 【考点3：抽样方法的选择】 PAGEREF _Tc121257993 \h 9
\l "_Tc121257994" 【考点4：数据的获取与调查方案的设计】 PAGEREF _Tc121257994 \h 12
【考点1：简单随机抽样】
【知识点：简单随机抽样】
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
①抽签法的步骤
第一步，将总体中的N个个体编号；
第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；
第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；
第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出．
②随机数法的步骤
第一步，将个体编号；
第二步，在随机数表中任选一个数开始；
第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．
1．（2022·广东·珠海市实验中学高二阶段练习）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是（ ）
（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）
844217553157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998301071851286735807443952387933211
A．358B．301C．071D．206
【答案】C
【分析】根据题意，按照所提供的随机数表和读数规则依次读取有效数据，注意删除重复数据即可得出第四袋牛奶的标号.
【详解】由题意可知，读取的第一个数据是583，不符合条件，第二个数据是921，不符合条件，第三个数据是206，符合条件；
即随机选取的第一袋牛奶标号是206；
以下数据依次是766，301，647，859，169，555，671，998，301，其中符合题意的数据只有301，169，301三个数据，但是301属于重复数据，继续往后计数；
下一个数是071，符合条件，即前四袋牛奶的标号依次为206，301，169，071；
所以，第四袋牛奶的标号为071.
故选：C.
2．（2023·全国·高三专题练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】按照简单随机抽样的定义判断即可.
【详解】解：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，不满足逐个抽取；
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足无放回抽取．
综上可得以上均不满足简单随机抽样的定义，
故选：A．
3．（2022·全国·高三专题练习）FRM（FinancialRiskManager）——金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数表法抽取了2017年参加FRM考试的某市50名考生的成绩进行分析，先将50名考生按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读，则选出的第12个个体是（ ）
（注：下面为随机数表的第8行和第9行）
第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
第9行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A．12B．21C．29D．34
【答案】D
【分析】由随机数表的读法容易得出结论.
【详解】由随机数表的读法可得，所读的读数依次为16，19，10，50，12，07，44，39，38，33，21，34，29，…，
即选出的第12个个体是34.
故选：D
4．（2023·全国·高三专题练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B．“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的
C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
【答案】AD
【分析】根据简单随机抽样的定义，逐项分析判断即可.
【详解】选项A：“一次性”抽取与逐个不放回的抽取等价，符合不放回简单随机抽样要求，故正确；
选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；
选项C：因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误；
选项D：8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正确.
故选：AD
5．（2022·全国·高三专题练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．用抽签的方法产生随机数
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
【答案】BC
【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.
【详解】对于A，此为分层抽样；对于B，此为随机数表法；对于C，此为简单随机抽样；对于D，此为系统抽样.
故选：BC.
6．（2007·全国·高考真题（文））一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为_________．
【答案】120
【分析】由简单随机抽样的定义，每个个体被抽到的概率是一样的，结合容量，即可求得概率.
【详解】由题意得，每个个体被抽到的概率为1100，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1100×5=120.
故答案为：120
7．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））中国福利彩票“双色球”中的红色球号码区的33个号码分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数法从红色球号码区的33个号码中选取6个号码.选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列开始，从左向右读数，则依次选出来的第4个号码为________.
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
【答案】16
【分析】由随机数表中随机数的产生规则确定：依次两位两位读数，不大于33的保留即可．
【详解】依次选出来的号码依次为21，32，09，16，第四个是16.
故答案为：16.
8．（2022·全国·高一课时练习）如果我们研究的总体是某校高一年级学生偏好的运动方式，可以采用什么抽样方法？样本是什么？总体的分布是什么？
【答案】答案见解析
【分析】根据总体的特点选择抽样方法，根据样本的定义，总体分布的定义回答问题.
【详解】由于该校高一年级学生人数不大，且该校高一年级学生偏好的运动方式估计不具有明显差异，
故可选择简单随机抽样；且样本为抽样学生偏好的运动方式；
总体的分布为该校高一年级学生中偏好每种运动方式的学生个体在总体中所占的比例．
9．（2022·全国·高一课时练习）已知样本容量为20，总体中每个个体被简单随机抽样抽到的可能性为25%，求总体容量.
【答案】80.
【分析】设总体容量为M，由题可得20M=25%，进而即得.
【详解】设总体容量为M，则20M=25%，
所以M=80，即总体容量为80.
10．（2022·全国·高一课时练习）简述以下抽样方法不是简单随机抽样的理由：
(1)从袋子里抽出小球，记录上面的编号.记录后将小球放回袋子；
(2)在一条射线上任意抽出5个点，测量点到射线端点的距离.
【答案】(1)个体被放回，所以不是简单随机抽样
(2)总体容量不是有限个，所以不是简单随机抽样
【分析】根据简单随机抽样的概念即得.
（1）
简单随机抽样：从含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样；
从袋子里抽出小球，记录上面的编号，记录后将小球放回袋子，
个体被放回，所以不是简单随机抽样；
（2）
在一条射线上任意抽出5个点，测量点到射线端点的距离，
总体容量不是有限个，所以不是简单随机抽样.
11．（2022·全国·高一课时练习）以下抽取样本的方法是简单随机抽样吗？
(1)在城市市中心某一街道上，随机抽取10名市民，询问年收入是多少；
(2)实验室内，在50瓶标注为90%含量的酒精溶液中，随机抽出3瓶，测试真实浓度.
【答案】(1)不是；(2)是
【分析】根据简单随机抽样的概念即得.
（1）
简单随机抽样：从含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样；
所以在城市市中心某一街道上，随机抽取10名市民，询问年收入是多少，不符合简单随机抽样的概念，总体数目不确定，故这种抽取样本的方法不是简单随机抽样；
（2）
实验室内，在50瓶标注为90%含量的酒精溶液中，随机抽出3瓶，测试真实浓度，
符合简单随机抽样的概念，故这种抽取样本的方法是简单随机抽样.
【考点2：分层随机抽样】
【知识点：分层随机抽样】
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层随机抽样．
进行分层随机抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
(1)eq \f(样本容量n,总体的个数N)＝eq \f(该层抽取的个体数,该层的个体数)；
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
[方法技巧]
分层随机抽样的解题策略
(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．
(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．
(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样．
(4)抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量)＝eq \f(各层样本数量,各层个体数量).
1．（2022·全国·高三专题练习）2019年某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为n的样本，已知从专科生中抽取的人数为10人，则n等于（ ）
A．100B．200C．120D．400
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用分层抽样方法列式计算作答.
【详解】依题意，n2400=10200，解得n=120，
所以n等于120.
故选：C
2．（2022·广东·高三阶段练习）“太空教师”的神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富出现在画面中，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲．此次太空授课通过为同学们呈现多种精彩的实验和现象，激发了同学们的好奇心，促使他们去观察这些现象，进而去思考、去探索，把科学思维的种子种进心里．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（ ）
A．20人B．30人C．40人D．50人
【答案】D
【分析】根据题意求得抽样比，再结合高三年级的总人数，即可求得结果.
【详解】由题意可知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，
则高二年级与高三年级的学生人数比为4：5，
根据分层抽样的特征可知，抽取的学生中，高三年级有90×54+5=50人．
故选：D．
3．（2022·全国·高三专题练习）2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（ ）
A．20B．21C．22D．23
【答案】A
【分析】求出三个年级学生人数的比例，从而求出高二年级被抽中的人数.
【详解】高一，高二，高三三个年级学生人数的比例为440:400:420=22:20:21，
所以高二年级被抽中的人数为63×2022+20+21=20，
故选：A
4．（2022·陕西·镇巴中学高二期中（文））某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（ ）
A．16、10、10、4B．14、10、10、6
C．13、12、12、3D．15、8、8、9
【答案】A
【分析】根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数.
【详解】根据分层抽样的特点可知，O型血的人要抽取的人数为40×4001000=16，
A型血的人要抽取的人数为40×2501000=10，
B型血的人要抽取的人数为40×2501000=10，
AB型血的人要抽取的人数为40×1001000=4，
故选：A.
5．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为40的样本，应抽取不超过45岁的职工______人．
【答案】24
【分析】求出两种年龄层次的人数比例，即可按比例求对应年龄层次的人数.
【详解】不超过45岁的人数与超过45岁的人数比列为12080=32，故抽取不超过45岁的职工人数为40×33+2=24人.
故答案为：24
6．（2022·山东·济南市长清中学高一阶段练习）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 ____________钱．（所得结果四舍五入，保留整数）
【答案】17
【分析】利用分层抽样找到丙所带钱数占三人所带钱总数的比例即可.
【详解】依照钱的多少按比例出钱，则丙应出:180560+350+180×100=1656109≈17钱.
故答案为：17
7．（2022·全国·高三专题练习）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.为了解某地区对“双减”政策的落实情况，现采用分层随机抽样的方法从该地区24所小学，18所初中，12所校外培训机构中抽取9所进行调查，则应抽取初中__________所.
【答案】3
【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.
【详解】抽取初中9×1824+18+12=3所.
故答案为：3
【考点3：抽样方法的选择】
【知识点：抽样方法的对比】
1．（2022·全国·高一单元测试）某学校为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A．抽签法B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．随机数法
【答案】C
【分析】根据抽签法，分层抽样，随机数法的特点做出选择.
【详解】由于是为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，
故应按年级分层抽样．
故选：C．
2．（2020·广西·南宁十中高二期中）为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级10个班中某两个班按男女生比例抽取样本，正确的是（ ）
A．简单随机抽样B．先用分层抽样，再用随机数表法
C．分层抽样D．先用抽签法，再用分层抽样
【答案】D
【分析】根据抽样特点选择抽样方法即可.
【详解】先从高一年级少数（10个）班级抽取两个，宜用抽签法，再从差异较大的男女生中按比例抽取学生，适合使用分层抽样，所以先用抽签法，再用分层抽样.
故选：D.
【点睛】本题考查了抽样方法的应用，解题时应该根据抽样特点选择抽样方法，属于基础题.
3．（2021·广西·高三开学考试（理））为了解学生数学能力水平，某市A､B､C､D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下两种卷面分析方案：方案①：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析；方案②：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析.完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法､系统抽样法B．分层抽样法､简单随机抽样法
C．系统抽样法､分层抽样法D．简单随机抽样法､分层抽样法
【答案】D
【分析】根据不同类型的抽样的定义，即可判断选项.
【详解】方案①中的学生都是培优生，差别不大，且人数不多，宜采用简单随机抽样，
方案②的学生比较多，且来自4所不同的学校，差别较大，宜采用分层抽样，
故选：D
4．（2021·广东广州·高一期末）现有以下两项调查：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某社区有600户家庭，其中高收入家庭180户，中等收入家庭360户，低收入家庭60户，为了调查家庭购买力的某项指标，拟抽取一个容量为30的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ）
A．①②都采用简单随机抽样
B．①②都采用分层随机抽样
C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样
D．①采用分层随机抽样，②采，简单随机抽样
【答案】C
【分析】根据简单随机抽样和分层抽样的特点，判断选项.
【详解】①的总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样，
②中600户家庭中收入存在较大差异，层次比较明显，宜采用分层抽样.
故选：C
5．（2022·全国·高一课时练习）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；
（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.
【答案】（1）抽签法.见解析（2）分层随机抽样.见解析
【解析】（1）总体容量较小，用抽签法抽样，根据抽签法的抽样过程得到答案.
（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样，分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个得到答案.
【详解】（1）总体容量较小，用抽签法.
①将30个篮球编号，编号为00，01，…，29；
②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；
③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；
④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.
（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样.
①确定抽取个数.因为3010=3，所以甲厂生产的篮球应抽取213=7（个），乙厂生产的篮球应抽取93=3（个）；
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.
【点睛】本题考查了抽签法和分层抽样，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.
6．（2020·全国·高一课时练习）下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
【答案】（1）抽签法（2）分层随机抽样
【解析】依次判断：（1）总体容量较小，宜用抽签法；（2）各类人员的看法可能差异较大，使用分层抽样；得到答案.
【详解】
【点睛】本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的理解.
7．（2022·全国·高二课时练习）一单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本．按下述方法抽取：
①将160人从1至160编上号，再用白纸做成1~160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签与签号相同的20个人被选出．
②按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人．
(1)上述两种方法中，总体、个体、样本分别是什么？
(2)上述两种方法中各自采取何种抽取样本的方法？
(3)你认为哪种抽样方法较为合理？并说明理由．
【答案】(1)答案见解析
(2)①采用的是抽签法，②采用的是分层抽样法
(3)分层抽样法较为合理，理由见解析
【分析】（1）根据总体、个体、样本的定义可得；
（2）根据抽样方法可直接判断；
（3）根据不同工种的员工的工资存在明显差异可判断.
(1)
总体是该单位160名职工的收入，个体是该单位每名职工的收入，样本是该单位抽取的20名职工的收入．
(2)
①采用的是抽签法，②采用的是分层抽样法．
(3)
分层抽样法较为合理，理由如下：由于要了解职工收入情况，不同工种的员工的工资存在明显差异，所以采用分层抽样较为合理．
【考点4：数据的获取与调查方案的设计】
【知识点：数据的获取与调查方案的设计】
1．（2022·湖南·高一课时练习）对本年级同学每天完成作业的时间进行一次抽样调查，规定样本量n=100，试设计一个合理的调查方案和一份调查问卷（参见“多知道一点”），并具体实施一次抽样调查工作．
【答案】具体见解析
【分析】根据抽样调查的概念解题.
【详解】解：调查方案：按照班级抽取100个同学，可以用计算机按学籍号随机抽取，体现公平性，采用匿名问卷调查的方式，不写班级，姓名.
调查问卷，请在符合自己情况的一项中打“√”
使用手机联系亲朋好友非常方便，你现在拥有自己的手机吗？
□A.有 □B.没有 □C.即将要买
你的父母有属于自己的汽车吗？
□A.有 □B.没有
你每天完成作业需要多长时间？
□A大约半个小时 □B.大约一个小时
□C.大约一个半小时 □D.两个小时或以上
2．（2018·全国·高二课时练习）某校有500名高三应届毕业生,在一次模拟考试之后,学校为了了解数学复习中存在的问题,计划抽取一个容量为20的样本,详细进行试卷分析,问使用哪一种抽样方法为宜,并设计出具体操作步骤.
【答案】详见解析.
【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特征及适用条件分析判断即可.
【详解】使用简单随机抽样、系统抽样,考虑到学生人数和随机数表的限制,可先用系统抽样方法，将500名学生按考试号码顺序分成5组,从每组100人中抽出4人，在第1组00~99号中,用随机数表法简单随机抽样，如随意取第6行第13列,向后读数(两位一读)，其他各组仍可用随机数表法,按照后两位号码抽取，便抽出了容量为20的样本.
3．（2022·全国·高一课时练习）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；
（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.
【答案】（1）抽签法.见解析（2）分层随机抽样.见解析
【解析】（1）总体容量较小，用抽签法抽样，根据抽签法的抽样过程得到答案.
（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样，分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个得到答案.
【详解】（1）总体容量较小，用抽签法.
①将30个篮球编号，编号为00，01，…，29；
②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；
③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；
④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.
（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样.
①确定抽取个数.因为3010=3，所以甲厂生产的篮球应抽取213=7（个），乙厂生产的篮球应抽取93=3（个）；
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.
【点睛】本题考查了抽签法和分层抽样，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等
从总体中逐个抽取
是分层随机方法的基础
总体中的个数较少
分层随机抽样
将总体分成几层，分层按比例进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样
总体由差异明显的几部分组成
题号
判断
原因分析
（1）
抽签法
总体容量较小，宜用抽签法
（2）
分层随机抽样
由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层随机抽样
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