广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

意的，请将符合题意的序号填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．）
1．下列函数中，是二次函数的是（）
A．y＝x3＋2x2＋3B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝−x2＋xD．
2．下列抛物线中，顶点坐标为（-2，1）的是（）
A．B．
C．D．
3．已知反比例函数，当x<0时，随x的增大而增大，则的值可能是（）
A．-1B．2C．3D．5
4．已知，则等于（）
A．B．C．2D．3
5．将某二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的二次函数y＝（x−1）2＋1的图象，则原二次函数的表达式是（）
A．B．
C．D．
6．已知，下列变形错误的是（）
A．B．C．D．
7．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象大致是（）
A．B．C．D．
8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是（）
A．−15C．x<−1或x>5D．x>−1且x>5
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）
第9题图
A．6B．7C．8D．9
10．若点（−2，y1），（−1，y2），（3，y3）在双曲线（k>0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1y2>y3D．y311．如图，在△ABC中，D是△ABC的BC边上的中点，AF:FD＝1:2，BF的延长线交AC于点E，则的AE:CE的值为（）
第11题图
A．B．C．D．
12．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc﹥0;②2a-b＝0;③9a＋3b＋c＞0;④b2＞4ac;⑤a＋c＜B．其中正确的有（）
第12题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．）
13．抛物线的对称轴为直线______．
14．已知线段b是线段a，c的比例中项，且a＝9，c＝4，那么b＝______．
15．当＝______时，函数的图象与x轴有交点．
16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若，则x的取值范围是______．
第16题图
17．如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD的面积为6，则k＝______．
第17题图
18．如图，在△ABC中，∠B＝900，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以1cm/s的速度移动．如果P，Q分别同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间t为______s．
第18题图
三、解答题：（本大题共8小题，共计72分，在答题卡对应的位置上作答，解答应写出文字说明过程或演算步骤．）
（满分6分）已知．且x＋y＋z＝18，求x、y、z的值．
20．（满分8分）已知二次函数，当x＝1时，函数有最大值4，且函数经过点B（3，0）．求二次函数的解析式．
21．（满分8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点A（1，8），B（-4，m）．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△ABO的面积．
22．（满分8分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE．求证：．
23．（满分10分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出反比例函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少?
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大?
24．（满分10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米（如图）．
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线对应的函数表达式；
（2）求出水柱的最大高度．
25．（满分10分）一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数表达式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
26．（满分12分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（−3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标．
九年级数学答案
一、选择题（共36分）
二、填空题（共12分）
13．x＝－3 14．6 15． 16．或 17．－3 18．2
三、解答题（共72分）
19．（6分）
解：∵，∴设，则x＝2k，y＝3k，z＝4k；
∵x＋y＋z＝18，∴2k＋3k＋4k＝18，解，得k＝2．∴x＝4，y＝6，z＝8．
20．（8分）
解：∵当x＝1时，函数有最大值4，∴二次函数的顶点坐标为．
∴设二次函数的表达式为，
把代入函数表达式，解得．∴该二次函数的表达．
21．（8分）
解：（1）把代入反比例函数得，
把代入反比例函数，解得．
∴把，，代入得，
解得，即，，．
（2）如图，设直线AB与x轴的交点为C，当y＝0时，x＝－3．
∴点C的坐标为，∴．
22．（8分）
解：∵，，∴，
∵，∴．∴．
23．（10分）
解：（1）设这个反比例函数为，∵反比例函数的图象过点，
∴把点代入反比例函数的表达式得，k＝600．
∴该反比例函数的表达．
（2）当时，代入，解得P＝3000Pa．
（3）当时，解，得，∴木板的面积至少是．
24．（10分）
解：（1）如图，以水池中心为坐标原点，水平面为x轴，喷水管所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，函数图象与y轴的交点坐标为，根据题意可知二次函数的顶点坐标为，与x轴的交点坐标为．∴设二次函数的表达式为，
∵二次函数图象经过点，，
∴把，代入函数表达式，解得，．
∴该二次函数的表达．
（2）由（1）知，
当x＝1时，y有最大值，，即水柱的最大高度为米．
25．（10分）
解：（1）∵由图象可知，该函数为一次函数，且经过点，，
∴设该一次函数的解析式为，把，代入解析式得
，解，得，．∴函数的表达式为．
（2）根据题意，得，
∵，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，
∵，∴当x＝16时，．
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
26．（12分）
解：（1）
（2）设二次函数的解析式为，
把代入，得，解，得a＝－1，
∴二次函数的解析式为．
（3）∵，，∴CD＝2，且轴．
∴当CD＝BP时，以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
设点P的坐标为，∵，∴，
解，得，，∴P的坐标为或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
D
B
D
C
C
B
C
B