专题02 三角形全等的性质与判定、角平分线之八大题型-【备考期末】2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题02 三角形全等的性质与判定、角平分线之八大题型全等图形的识别 例题：（2023下·陕西榆林·七年级统考期末）下列各项中，两个图形属于全等图形的是（    ）A．   B．  C．   D．  【变式训练】1．（2022上·河南驻马店·八年级统考期中）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）A． B． C． D．2．（2023上·河北邢台·八年级统考期末）与下图全等的图形是（    ）A．B．C． D．全等三角形的性质 例题：（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）如图，已知，与交于点C，与交于点D，则下列说法中错误的是（    ）  A． B． C． D．【变式训练】1．（2023下·河南平顶山·七年级统考期末）如图，点B在线段上，若，则的度数是 ．  2．（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）如图：，与相交于点F，.  (1)若平分，求的度数;(2)若，求的度数.几何动点中找全等三角形例题：（2022上·河北张家口·八年级统考期末）如图所示，在正方形中，，是上的一点且，连接，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是 ．  【变式训练】1．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在正方形中，，，动点以的速度从点出发沿边匀速移动，同时，动点以的速度从点出发沿边匀速移动，当点与点相遇时停止移动．设移动的时间为，连接，当 时，以、、为顶点的三角形与全等．  2．（2022上·浙江·八年级期末）如图，已知正方形边长为，动点M从点C出发，沿着射线的方向运动，动点P从点B出发，沿着射线的方向运动，连结，（1）若动点M和P都以每秒的速度运动，问t为何值时和全等？（2）若动点P的速度是每秒，动点M的速度是每秒问t为何值时和全等？添加条件使三角形全等 例题：（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）如图，点D，E在的边上，，要推理得出，可以补充的一个条件是 ．（不添加辅助线，写出一个即可）【变式训练】1．（2023下·山东青岛·七年级统考期末）如图，，现要添加一个条件使，可以添加 ．（只添一个即可）．  2．（2023下·山东青岛·七年级统考期末）如图，点E，F在上，，，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使得≌，你添加的条件是 ．  三角形全等的性质与判定综合例题：（2023上·福建厦门·八年级校考期末）如图，在和中，点在上，，，，，求的度数．    【变式训练】1．（2023上·吉林松原·八年级统考期末）如图①，，垂足分别为D、E．  (1)求证：；(2)在图①中的边上取一点F，使，连接交于点G，连接（如图②）．①求证：；②若，请直接写出的面积．2．（2023上·广东汕头·八年级统考期末）（1）阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是___________，中线的取值范围是___________；（2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，．交于点，交于点．求证：；（3）问题拓展：如图3，在中，点是的中点，分别以为直角边向外作和，其中，，，连接，请你探索与的数量与位置关系．  角平分线的性质定理例题：（2023下·河南开封·七年级统考期末）如图，在中，，平分，于E，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的是（    ）个．A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练】1．（2023下·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，中，，，是的平分线，于，若，则的周长等于 ．  2．（2023上·云南红河·八年级统考期末）如图，平分，于点M，于点N，D，E分别是边和上的点，且．求证：(1)；(2)．角平分线性质的实际应用例题：（2023下·湖南株洲·八年级统考期末）的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（    ）A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点【变式训练】1．（2022上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息.若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪 （    ）A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处C．三条高的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处2．（2022上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）如图，某个居民小区附近有三条两两相交的道路、、，拟在上建造一个大型超市，使得它到、的距离相等，请确定该超市的位置．角平分线的判定定理例题：（2023上·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，在中，D是的中点，，垂足分别是点E、F，．求证：平分．  【变式训练】1．（2023上·河南周口·八年级校联考期末）如图所示，于点F，于点E，和相交于点D，若，求证：平分．  2．（2023下·黑龙江绥化·八年级统考期末）如图，于点E，于点F，若，．  (1)求证：AD平分；(2)求证：．一、单选题1．（2023下·四川·七年级统考期末）如图，，且，则的度数为（     ）  A． B． C． D．2．（2023下·河南南阳·七年级统考期末）已知原图形如图，则下面四个图形中与原图形不是全等图形的是（    ）  A．   B．   C．   D．  3．（2023上·云南红河·八年级统考期末）如图，在的两边上截取，点C、D在和上，下列条件中不能判定的是（    ）A． B． C． D．4．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）如图，已知点P到，，的距离相等，下列说法：①点P在的平分线上；②点P在的平分线上；③点P在的平分线上；④点P在，，的平分线的交点上，其中正确的是（    ）  A．① B．②③ C．①②③ D．①②③④5．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）已知，如图1，．画一个，使得．在已有的条件下，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（    ）  A．甲同学作图判定的依据是B．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长C．乙同学作图判定的依据是D．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长二、填空题6．（2023下·山西晋中·七年级统考期末）如图，已知，请你添加一个合适的条件，使．你添加的条件是________．7．（2023下·山东济南·七年级统考期末）如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是 ．  8．（2023上·山东临沂·八年级校考期末）如图，在中，，的平分线交于，，则点到斜边的距离为________．  9．（2023下·陕西渭南·七年级统考期末）如图，，，是的平分线，且交的延长线于点E，延长与的延长线相交于点F．若，则线段的长为 ．      10．（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）如图，在中，已知是的高，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒1厘米的速度向远离点的方向运动，连接，设运动时间为秒；（1）当为 秒时，的面积为；（2）当为 秒时，．  三、解答题11．（2023上·湖南衡阳·八年级校考期末）如图，在和中，已知，是的平分线．求证：．  12．（2023上·河南周口·八年级校联考期末）如图，在五边形中，，．  (1)请你添加一个与角有关的条件，使得，并说明理由：(2)在（1）的条件下，若，，求的度数．13．（2023下·甘肃张掖·七年级校考期末）如图，四边形中，E是中点，交延长线于点F，此时E也是中点．  (1)判断与的位置关系并说明理由．(2)若，试说明：．14．（2023下·甘肃兰州·七年级校考期末）已知：在中，平分，平分．  (1)如图，若，，求的度数．(2)如图，连接，作，，，求的面积．15．（2023下·山东青岛·七年级统考期末）已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，．【发现问题】如图①，当，时，则与的数量关系是_________．【探究问题】如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．  16．（2023下·四川达州·七年级校考期末）已知是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且  (1)若直线经过的内部，且、在射线上，请解决下面两个问题．如图若，，则______，______填“”、“”、“”；如图，若，则与的关系还成立吗？请说明理由．如图，若直线经过的外部，，请写出、、三条线段数量关系（不要求说明理由）．