专题04 轴对称图形、线段的垂直平分线、坐标与图形轴对变换之七大题型-【备考期末】2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

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轴对称图形的识别
例题：（2023下·云南红河·八年级统考期末）以下会徽是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）下列旗子中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
折叠问题
例题：（2023下·湖北咸宁·七年级统考期末）如图1，在长方形中，E点在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的大小为 度．（用含n的代数式表示）

【变式训练】
1．（2023上·安徽蚌埠·七年级统考期末）如图，将一张长方形纸片，分别沿着对折，使点落在点，点落在点．若点不在同一直线上，，则 ．

2．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，平分，若，求的度数．
线段垂直平分线的性质
例题：（2023下·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）如图，在中，的垂直平分线交于点E，D为线段的中点，．若，则（ ）

A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023上·河南商丘·八年级统考期末）如图，在中，，，，直线DE垂直平分，垂足为点E，交于点D，则的周长为 ．

2．（2023下·甘肃张掖·八年级校考期末）如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．

(1)若的周长为19，的周长为7，求的长．
(2)若，，求的度数．
线段垂直平分线的判定
例题：（2023上·广西河池·八年级统考期末）如图，在中，边，的垂直平分线交于点．
(1)求证：；
(2)求证：点在线段的垂直平分线上．
【变式训练】
1．（2023上·天津红桥·八年级统考期末）已知是的角平分线， ，垂足分别是E，F．
(1)如图①，若，求证：；
(2)如图②，连接，求证：垂直平分．
2．（2023上·陕西安康·八年级统考期末）如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若平分，，求的周长．
求坐标轴内点关于x轴,y轴的对称点
例题：（2023上·云南红河·八年级统考期末）已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【变式训练】
1．（2023上·福建福州·八年级校联考期末）如果点关于y轴的对称点的坐标为，则 ， ．
2．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，点在第一象限，点关于轴对称．
(1)若，求的长；
(2)在直线左侧有一点面积为．若，求点的坐标．
在坐标轴内作关于x轴，y轴的对称图形
例题：（2023下·湖南张家界·八年级统考期末）如图，已知，，．

(1)作关于x轴对称的；
(2)写出点、的坐标；
(3)求的面积．
【变式训练】
1．（2023下·辽宁铁岭·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，．

(1)在图中作出关于轴对称的图形；
(2)直接写出的坐标；
(3)求的面积．
2．（2023上·广西贵港·八年级校考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．

(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)把先关于轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则点，的坐标分别为______，______；
(3)是由经过两次变换得到的，已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______．
最短路径问题
例题：（2023上·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，在中，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则周长的最小值是 ．

【变式训练】
1．（2023上·河北石家庄·八年级校考期末）如图，，点M、N分别在射线、上，，的面积为12，P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，的面积最小值为 ．

2．（2023下·云南昭通·八年级校联考期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
(1)作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
(2)在y轴上求作点D，使得值最小，请你直接写出D点坐标．
一、单选题
1．（2023上·河北邢台·八年级校考期末）点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023下·江西抚州·七年级统考期末）下面图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点D、E，的垂直平分线分别与、交于点F、G，，若的面积为3，则的面积是（ ）

A．9B．C．D．
4．（2023下·湖南益阳·八年级统考期末）如图，在中，平分，E，P分别是，上的动点，连接，．若，，则的最小值是（ ）

A．3B．6C．10D．12
5．（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023下·湖南常德·八年级统考期末）若点关于轴的对称点为点，则 .
7．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）如图，在中，的垂直平分线分别交于D、E两点，若，的周长是39，则的周长为 ．

8．（2023上·河南驻马店·八年级统考期末）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F坐标为，则的值为 ．

9．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）如图，在中，，是边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，点落在点处．则 ．（用含的式子表示）

10．（2023下·四川雅安·七年级统考期末）如图，中，，，，，将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点，则周长的最小值是 ．

三、解答题
11．（2023上·河南洛阳·八年级统考期末）如图，中，，是的垂直平分线．

(1)若，求的周长；
(2)若的周长为，，求的长．
12．（2023上·江苏淮安·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为．

(1)作关于y轴对称图形；
(2)若点P在x轴上，且与面积相等，则点P的坐标为 ．
13．（2023下·山东菏泽·七年级统考期末）如图，一个四边形纸片，，是上一点，沿折叠纸片，使点落在边上的点处．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
14．（2023上·云南红河·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，．
(1)在图中作出关于y轴对称的图形；
(2)在y轴上找一个点P，使得的周长最小，在图中标出点P的位置；
(3)求的面积．
15．（2022上·贵州黔东南·八年级校联考期中）如图，是的角平分线，，，垂足分别是，连接，与相交于点．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若，四边形的面积，求的长．
16．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）如图，是一张三角形的纸片，点、分别是边、上的点将沿折叠，点A落在点的位置．

(1)如图①，当点落在边上时，若，求的大小．
(2)如图②，当点落在内部时，若，，求的大小．
(3)当点落在外部时，
如图③，若，，则______；
如图④，、和的数量关系为______．