湖南省娄底市涟源市2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

这是一份湖南省娄底市涟源市2022-2023学年九年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
时量为120分钟，满分为120分
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．点在反比例函数（）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是
A．B．C．D．
2．方程的解是
A．B．，C．，D．，
3．如图，在Rt△ABC中，，，，则AC的长为
A．6B．8C．10D．12
4．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是
A．12B．9C．8D．6
5．如图，在Rt△ABC中，，于点D，下列结论正确的是
A．B．C．D．
6．函数和（）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A．B．C．D．
7．若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是
A．且B．且C．D．
8．方程的一个实数根为m，则的值是
A．2022B．2021C．2020D．2019
9．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大得到△OCD，若A点坐标为，C点坐标为，，则线段CD长为
A．2B．4C．D．
11．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是
A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟
12．阅读理解：为计算三角函数值，我们可以构建Rt△ACB（如图），使得，，延长CB使，连接AD，可得到，所以．类比这种方法，请你计算的值为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象位第一、四象限，则k的取值范围是 ．
14．已知一元二次方程的两个根为，，则 ．
15．一名滑雪运动员沿着坡比为的滑道下滑，已知该运动员滑行距离为600米，则高度下降了
米．
16．如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m．
17．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，△ABC的面积为2，则m的值为 ．
18．如图，在△ABC与△ADE中，，，连接BD、CE，若，则的值为 ．
三、解答题（每小题6分，共12分）
19．计算：
20．化简求值：，其中a是满足．
四、解答题（每小题8分，共16分）
21．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；并将条形统计图补充完整；
（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
22．某学校升气球庆祝党的二十大胜利召开．如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°﹒气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据，，，）
五、解答题（每小题9分，共18分）
23．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米．
（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？
24．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，．
（1）求证：△ABC∽△AEB；
（2）当，时，求AE的长．
六、综合题（每小题10分，共20分）
25．一次函数与反比例函数的图象交于点，并分别与x轴、y轴交于点C、B．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）连接OA，求∠OAB的正弦值．
26．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，AE与CD相交于点F，过点E作EG∥CD交AC的延长线于点G．若AE平分∠BAC，．
（1）求证：；
（2）求证：△EGC∽△CBD
（3）如图2，若，，求CG的长．
2022年下学期练习试卷★★★
九年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．k＜2022；14．；15．300；16．7；17．－2；18．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）
19．解：
原式
＝－2．
20．解：
原式
，
∵a2＋2a－15＝0，
∴a2＋2a＝15，
当a2＋2a＝15时，原式＝．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
21．解：
（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），
答：一共抽查了560名学生。
（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：，故答案是：54；
答：“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是54°。
“讲解题目”的人数是：560－84－168－224＝84（人）．
；
（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：（人）．
答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人。
22．解：过点A作AD⊥CB，垂足为点D．
在Rt△ADC中，，CD＝12米，∠CAD＝60°，
∴（米）．
在Rt△ADB中，米，∠BAD＝37°．，
∴（米）．
答：气球应至少再上升5.2米．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）
23．解：
（1）设养鸡场与墙垂直的一面长为xm，则与墙平行的一面长为（36－2x＋2）m根据题意得：x（36－2x＋2）＝180，
解得：x1＝10，x2＝9，
当x1＝10时，36－2x＋2＝18，
当x2＝9时，36－2x＋2＝20＞18，（舍去），
答：养鸡场的宽是10m，长为18m．
（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（36－2x＋2）＝200，
整理得：x2－19x＋100＝0，
Δ＝（－19）2－4×2×200＝361－400＝－39＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200．
答：围成养鸡场的面积不能达到200．
24．（1）证明：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC平分∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCA，
∵∠ACD＝∠ABE，
∴∠BCA＝∠ABE，
∵∠BAC＝∠EAB，
∴△ABC∽△AEB；
（2）解：∵△ABC∽△AEB，
∴，
∵四边形ABCD为菱形
∴AB＝AD＝4，
∴，
∴．
六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）
25．解：
（1）将A（－1，－5）代入一次函数y＝x＋b中，得：－5＝－1＋b，即b＝－4，
∴一次函数的解析式为y＝x－4；
将A（－1，－5）代入反比例函数得：，即m＝5；
∴反比例函数的解析式为；
（2）由图象可得：不等式的解集为x＜－1；
（3）过O作OH⊥BC，垂足为H，
对于直线y＝x－4，令y＝0求出x＝4，即C（4，0），令x＝0求出y＝－4，即B（0，－4），
∴OB＝OC＝4，即△BOC为等腰直角三角形，
∴，
∴，
由点O（0，0），A（－1，－5），得：，
在Rt△OAH中，．
26．解：
（1）证明：
∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
又∵∠CEF＝∠ABC＋∠BAE，∠CFE＝∠ACD＋∠CAE，
∴∠ABC＝∠ACD；
（2）证明：∵EG∥CD，
∴∠CEG＝∠DCB，∠ACD＝∠G，
∵∠ABC＝∠ACD，
∴∠ABC＝∠G，
∴△EGC∽△CBD；
（3）在△AEB和△AEG中，
，
∴△AEB≌△AEG（AAS），
∴AG＝AB．
∠ABC＝∠G，
∵AD＝2，BD＝6，
∴AB＝AD＋BD＝2＋6＝8，
∴AG＝8．
∵∠ABC＝∠ACD，∠BAC＝∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，
∴AB：AC＝AC：AD，
∴AC2＝AB·AD＝8×2＝16，
∴AC＝4（舍负），
∴CG＝AG－AC＝8－4＝4．
题号
一
二
三
四
五
六
总分
19
20
21
22
23
2
25
26
得分
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
A
C
C
B
B
A
D
C
B