湖南省益阳市安化县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份湖南省益阳市安化县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，如图，在中，，，，则的值为，8环B等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.全卷满分150分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.若是关于的一元二次方程的一根，则的值为（ ）
A.8B.4C.2D.1
5.若两个相似三角形的周长之比为，则这两个角形的面积之比为（ ）
A.B.C.D.
6.将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A.B.
C.D.
7.维维在一次射击训练中，连续10次射击的成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均成绩为（ ）
A.8.8环B.8.7环C.8.6环D.8.5环
8.如图，是平行四边形对角线上的点，若，，则的长为（ ）
A.6B.7C.8D.9
9.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴和轴分别交于点，.若是线段的中点，则的值为（ ）
A.2B.4C.8D.
10.如图所示的是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点.则以下四个结论中错误的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）
11.若，则锐角的度数是______.
12.小林和小希各进行5次一分钟跳绳训练，经统计，两人的平均成绩相同，方差分别为，，则成绩更为稳定的是______.
13.若非零实数，满足，则______.
14.小刚每天骑电动车到离家4km的学校上学，他每天在上学路上的时间（h）与骑行的平均速度（km/h）之间的函数关系是______.
15.二次函数中的和满足下表：
则的值为______.
16.若反比例函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系是______.（用“>”连接）
17.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.
18.正方形的边长为6，点在边上，且，是边上一动点，连接，过点作交边于点.设的长为，则线段长度的最大值为______.
三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（8分）计算
20.（8分）如图，是内部一点，是延长线上一点，已知，.
求证：
21.（8分）某楼盘在2019年开盘时售价为22500元/，受多种因素的影响，2021年该楼盘的售价为14400元/.求这两年该楼盘售价的年平均降价率.
22.（10分）某校为了了解本校学生“一周内阅读课外书籍所用的时间”（以下简称“阅读时间”）情况，在本校随机调查了200名学生的“阅读时间”，并进行统计、绘制了如下统计表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这200名学生的“阅读时间”的中位数落在______组.
（2）求这200名学生的平均“阅读时间”.
（3）若该校有3000名学生，请估计在该校学生中，“阅读时间”不少于6小时的人数.
23.（10分）某数学兴趣小组测量某地“玄鸟雕塑”的高度.如图，他们选取的测量点与“玄鸟雕塑”的底部在同一水平线上.已知雕塑底部为5m，在处测得“玄鸟雕塑”最高处的仰角，沿方向前进10m到达处，又测得雕塑底部处的仰角，求“玄鸟雕塑”的高度（结果精确到1m，参考数据：，，，）.
24.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式.
（2）求的面积.
25.（12分）如图，在正方形中，为上一点，连接，，交于点，交的延长线于点.
（1）求证：.
（2）若，，求的面积.
26.（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点.
（1）求抛物线的表达式.
（2）作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标.
（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
安化县2022年下学期八年级期末考试试卷
数学参考答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B
11.（答案不唯一） 12.＜ 13. 14.1
15.3 16. 17.（或“”） 18.
19.解：
.……8分
20.解：去分母，得，……2分
去括号，得，……3分
移项、合并同类项，得.……5分
将不等式的解集表示在数轴上如图所示.
……8分
21.解：原式
.……5分
∵，，即，，
∴，代入得.……8分
22.解：（1）证明：在和中，，
∴（），
∴.……5分
（2）为等腰三角形.……6分
理由：∵，
∴，……8分
∴，
∴为等腰三角形.……10分
23.解：由题意，得.……1分
∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，……4分
∴
，……8分
∴的算术平方根为.……10分
24.解：（1）；.……4分
（2）依题意，得，……6分
解得，
经检验，是原分式方程的解，……8分
则.
答：原计划每小时检测600人，实际每小时检测900人.……10分
25.解：（1）设甲种树苗的单价是元，乙种树苗的单价是元.
依题意，得，……2分
解得.
答：甲种树苗的单价是50元，乙种树苗的单价是80元.……5分
（2）设该防沙点本次需购买甲种树苗棵.
依题意，得，……8分
解得，
故该防沙点本次购买甲种树苗的棵数可以为78，79或80棵.……12分
26.解：（1）证明：∵，，
∴，
∴.
∵，∴，
∴，
∴.……3分
（2）证明：在和中，，
∴，
∴.……5分
∵
∴
∴.
∵，，
∴.……7分
（3）如图，在边上取点，使得.
∵是等边三角形，∴.
∵，∴为等边三角形，
∴，.
∵为等边三角形，
∴，，
∴.……10分
在和中，，
∴，
∴，
∴.……12分……
0
1
2
3
……
……
0
m
0
……
组别
“阅读时间”t/小时
频数
组内学生的平均“阅读时间”／小时
A
40
2.5
B
70
5
C
56
7
D
34
10