吉林省长春市二道区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份吉林省长春市二道区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 64平方根是（ ）
A. 32B. 8C. -8D. ±8
2. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列命题：（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于；（3）三角形的外角和等于；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 若是完全平方式，则k的值是（ ）
A. B. C. 3D. 6
5. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明 是直角三角形是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知，，欲证，不可补充的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 小明同学在用直尺和圆规作一个角的平分线，具体过程是这样的：
已知：．
求作：平分线．
作法：第一步：如图，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点．
第二步：分别以点为圆心，大于的长为半径画孤，两弧在的内部相交于点．
第三步：画射线．
射线就是所要求作的的平分线．
下列关于小明同学作法的理由，叙述正确的是（ ）

A. 由可得，进而可证
B. 由可得，进而可证
C. 由可得，进而可证
D. 由“等边对等角”可得
8. 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 比较大小：_____3.
10. 已知一个立方体的体积是，那么这个立方体的棱长是 __．
11. 因式分解：_____________
12. 某班级共有名学生，在一次体育抽测中有人不合格，那么不合格人数的频率为_________．
13. 如图，把两根钢条中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽_________．

14. 如图，等边中，点是边的中点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接、，则的最小值为_______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在一张半径为R的圆形钢板上，挖去半径均为r的四个小圆．计算当，时剩余部分的面积（取3）．

18. 如图，在中，，，求和的度数．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

（1）在图①中以线段为一腰画一个等腰锐角三角形．
（2）在图②中以线段为底画一个等腰直角三角形．
（3）在图③中以线段为边画等腰钝角三角形．
20. 年卡塔尔世界杯足球赛刚刚结束，小明同学随机对身边喜欢足球同学进行了“我最喜欢的国家球队”问卷调查（问卷共设有五个选项：“—法国”、“—巴西”、“—葡萄牙”、 “—阿根廷”、“—英国”，参加问卷调查的这些学生每人只选其中的一个选项），现将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息解决下列问题：
（1）求本次调查的学生人数．
（2）补全上面的条形统计图．
（3）计算扇形统计图中“”的圆心角度数．
21. 如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，，的长是偶数，则长为__________．
22. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端到墙底的距离为．

（1）求此时梯子的顶端距地面的高度．
（2）如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移吗？通过计算说明你的结论．
23. 阅读材料：
若x满足，求的值．
解：设，，则，
∴，
∴．
类比应用：
（1）若，求的值．
（2）若，则的值为________．
（3）已知正方形的边长为a，点P和点R分别是边和上的点，且，，分别以和为边长作正方形和正方形．若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形和正方形的面积和为_______．

24. 如图，在中，，，，过点作射线．点从点出发，以的速度沿向终点运动：点从点出发，以的速度沿射线运动．点、同时出发，当点到达点时，点、同时停止运动．连结、，设运动时间为．

（1）线段__________（用含的代数式表示）．
（2）求的长．
（3）当与全等时，
①若点、的移动速度相同，求的值．
②若点、的移动速度不同，求的值．