吉林省长春市二道区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题答案

这是一份吉林省长春市二道区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 64的平方根是（ ）
A. 32B. 8C. -8D. ±8
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】64的平方根是±8，
故选D．
【点睛】此题主要考查平方根的求解，解题的关键是熟知其定义．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方、幂的乘方，同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算法则分别进行计算求解．
【详解】解：、，本选项不符合题意；
、，本选项不符合题意；
、，本选项不符合题意；
、，本选项符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方，同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则，熟练掌握这些运算法则是解答本题的关键．
3. 下列命题：（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于；（3）三角形的外角和等于；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线平行的判定、多边形内角和公式、三角形外角逐项验证即可得到答案．
【详解】解：根据直线平行的判定，（1）同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；
根据多边形内角和公式，（2）多边形的内角和等于，是假命题，不符合题意；
根据三角形外角和为可知（3）是真命题，符合题意；
综上所述，真命题有（1）（3）（4），共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查命题真假的判定，涉及直线平行的判定、多边形内角和公式、三角形外角和为等知识，熟记常见判定与性质是解决问题的关键．
4. 若是完全平方式，则k的值是（ ）
A. B. C. 3D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：是完全平方式，
，
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明 是直角三角形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断A、B；根据三角形内角和定理即可判断C、D．
【详解】解：A、∵，∴，即，能判断是直角三角形，不符合题意；
B、设，∵，∴能判断是直角三角形，不符合题意；
C、∵，∴，能判断是直角三角形，不符合题意；
D、∵，∴，∴不能判断是直角三角形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，熟知勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．
6. 如图，已知，，欲证，不可补充的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】A、，利用，可以证明，不符合题意；
B、，不能证明，符合题意；
C、，利用，可以证明，不符合题意；
D、∵，∴，即，利用，可以证明，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7. 小明同学在用直尺和圆规作一个角的平分线，具体过程是这样的：
已知：．
求作：的平分线．
作法：第一步：如图，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点．
第二步：分别以点为圆心，大于的长为半径画孤，两弧在的内部相交于点．
第三步：画射线．
射线就是所要求作的的平分线．
下列关于小明同学作法的理由，叙述正确的是（ ）

A. 由可得，进而可证
B. 由可得，进而可证
C. 由可得，进而可证
D. 由“等边对等角”可得
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，第一步得到；第二步得到；第三步得到，从而由三角形全等的判定定理得到由可得，进而可证，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，第一步得到；第二步得到；第三步得到；
由可得，进而可证，
故选：B．
【点睛】本题考查尺规作图及全等三角形的判定与性质，掌握角平分线尺规作图及三角形全等的判定是解决问题的关键．
8. 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由大正方形的面积减去小正方形的面积等于矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【详解】解：大正方形的面积减去小正方形的面积为，
矩形的面积
故，
故选：D．
【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 比较大小：_____3.
【答案】＜.
【解析】
【分析】根据题目特点知此题可选用平方法，即将两数分别平方后再比较大小，平方后两数大小关系就是原来两数的大小关系.
【详解】将两数分别平方，有
()2=6，3 2=9，
因为6＜9，
所以＜3.
故答案为:＜.
【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较方法.
10. 已知一个立方体的体积是，那么这个立方体的棱长是 __．
【答案】3
【解析】
【分析】根据长方体的体积公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵立方体体积为，
∴这个立方体的棱长为，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了求一个数的立方根，掌握立方根的意义是解题的关键．
11. 因式分解：_____________
【答案】
【解析】
【分析】利用提取公因式法分解因式即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题关键．
12. 某班级共有名学生，在一次体育抽测中有人不合格，那么不合格人数的频率为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据频率的计算方法即求解．
【详解】解：根据题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查频率的计算，掌握频率的计算方法是解题的关键．
13. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽_________．

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形全等判定可知，从而得到．
详解】解：由题意可知，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
14. 如图，等边中，点是边的中点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接、，则的最小值为_______．

【答案】
【解析】
【分析】根据等边三角形三线合一求出，连接，，由于轴对称性质得到，所以，所以当，，三点共线时，取得最小值为，在中，由勾股定理求出的长，即可得出最后结果．
【详解】解：等边中，平分，
，，
，关于对称，
，
如图，连接，，

由于轴对称性质，，
，，三点共线时，的值最小，即为的长，
为的中点，
且，
中，，
的最小值为．
【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，等边三角新的性质，角平分线的相关计算，勾股定理，垂线段最短的性质，熟练掌握各性质并准确当找到，，三点共线时，取得最小值是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先根据有理数的乘方法则，算术平方根，绝对值，立方根的定义进行化简，然后计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算．涉及有理数的乘方，算术平方根，绝对值，立方根．掌握实数的混合运算法则是解题关键．
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；45
【解析】
【分析】先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】
，
当时，原式＝．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
17. 如图，在一张半径为R的圆形钢板上，挖去半径均为r的四个小圆．计算当，时剩余部分的面积（取3）．

【答案】
【解析】
【分析】用大圆的面积减去四个小圆的面积即可．
【详解】解：
∴剩余部分的面积为．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的运用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键．
18. 如图，在中，，，求和的度数．
【答案】；
【解析】
【分析】由题意，在中，，，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴在中，
，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及三角形外角的性质，利用三角形的内角和求角的度数是一种常用的方法．熟练运用等腰三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

（1）在图①中以线段为一腰画一个等腰锐角三角形．
（2）在图②中以线段为底画一个等腰直角三角形．
（3）在图③中以线段为边画等腰钝角三角形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可；
（2）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；
（3）根据等腰钝角三角形的定义画出图形即可．
【小问1详解】
解：如图，或或即为所求，

图
由勾股定理可知，
有图可知：，
或或都是满足条件的等腰锐角三角形；
【小问2详解】
如图，或即为所求，

图
由图可知，，
，，满足勾股定理逆定理，
或都是满足条件的等腰直角三角形；
【小问3详解】
如图，即为所求，

图
如图，，且，
是满足条件的等腰钝角三角形．
【点睛】本题主要考查无刻度直尺作图，涉及等腰三角形的定义，勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解答本题的关键．
20. 年卡塔尔世界杯足球赛刚刚结束，小明同学随机对身边喜欢足球的同学进行了“我最喜欢的国家球队”问卷调查（问卷共设有五个选项：“—法国”、“—巴西”、“—葡萄牙”、 “—阿根廷”、“—英国”，参加问卷调查的这些学生每人只选其中的一个选项），现将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息解决下列问题：
（1）求本次调查的学生人数．
（2）补全上面的条形统计图．
（3）计算扇形统计图中“”的圆心角度数．
【答案】（1）人
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）用喜欢“—英国”的人数除以它所占的百分比得到总人数即可；
（2）用总人数乘以所占百分比分别求出喜欢“—巴西”和喜欢“—阿根廷”的人数，补全条形图即可；
（3）用喜欢“—巴西”所占百分比乘以，求出圆心角即可．
【小问1详解】
解：通过条形图可知参与调查的喜欢英国队的人数为人，通过扇形图可知这人占，
本次调查的人数为人；
【小问2详解】
喜欢“—巴西”的人数为人，
喜欢“—阿根廷”的人数为人，
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
扇形统计图中“”的圆心角度数为：．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图相结合的综合题，求扇形统计图的圆心角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．
21. 如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，，的长是偶数，则长为__________．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据是边的中点，，得出和，，根据可以求证；
（2）由，得出，根据三角形边长关系得出，可以推出，进而得出结论．
【小问1详解】
证明：是边中点，
，
，
，，
在和中，
，
；
【小问2详解】
由（1）可知，
，
在中，
，
，
，
又，
，
的长是偶数，
．
【点睛】本题考查了三角形全等判定与性质，三角形的边长关系，平行线的性质，根据三角形边长关系得到是解答本题的关键．
22. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端到墙底的距离为．

（1）求此时梯子的顶端距地面的高度．
（2）如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移吗？通过计算说明你的结论．
【答案】（1）
（2）梯子底端外移不是，理由见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用勾股定理求出的长，进而得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出，进而得出答案．
【小问1详解】
解：，，，
，
此时梯子的顶端距地面的高度为；
【小问2详解】
由图可知梯子的顶端沿墙下滑后，
，，
，
，
梯子底端外移不是．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
23. 阅读材料：
若x满足，求的值．
解：设，，则，
∴，
∴．
类比应用：
（1）若，求的值．
（2）若，则的值为________．
（3）已知正方形的边长为a，点P和点R分别是边和上的点，且，，分别以和为边长作正方形和正方形．若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形和正方形的面积和为_______．

【答案】（1）3 （2）
（3）12
【解析】
【分析】（1）根据材料提示，设，，则，，由此即可求解；
（2）根据材料提示，设，，则，，再表示出，由此即可求解；
（3）由题意可知：，，可知，图中阴影部分的面积为，再根据材料提示方法即可求解．
【小问1详解】
解：设，，则，，
∴
．
【小问2详解】
设，，则，，
∴，
∴
．
故答案为：．
【小问3详解】
由题意可知：，，
∴，
图中阴影部分的面积为，
则正方形和正方形的面积和为：
，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键．
24. 如图，在中，，，，过点作射线．点从点出发，以的速度沿向终点运动：点从点出发，以的速度沿射线运动．点、同时出发，当点到达点时，点、同时停止运动．连结、，设运动时间为．

（1）线段__________（用含的代数式表示）．
（2）求的长．
（3）当与全等时，
①若点、的移动速度相同，求的值．
②若点、的移动速度不同，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）根据路程速度时间求出的长，用即可求出最后结果；
（2）在中，用勾股定理求解即可；
（3）与全等分与两种情况， 分别在这两种情况下在速度相同和速度不同时，根据三角形全等性质求出和的值，根据实际情况取舍．
【小问1详解】
解：由以的速度沿向终点运动可知，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
，，
；
【小问3详解】
，
，
则与全等分成两种情况，即与
①当点、的移动速度相同时，若，
，，
，
，
若，
，，
，，两方程不同解，舍去，
点、的移动速度相同，；
②当点、的移动速度不同时，若，
，，
这时，，速度相同，（舍去）
若，
，，
，
，
，
，
点、的移动速度不同，．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了路程，速度，时间之间的关系，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．