湖南省常德市桃源县文昌中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

这是一份湖南省常德市桃源县文昌中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，四象限都有分布，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1. 在以下关于二次函数的图象的说法，正确的是（ ）
A. 开口向下B. 当时，随的增大而减小
C. 对称轴是直线D. 顶点坐标是
2. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（ ）．
A. B. C. D.
3. 如图，点A、B、C是半径为6的上的三点．如果，那么的长为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由个大小相同正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（ ）
A. B. C. D.
5. 正比例函数与反比例函数的图象和性质的共有的一个特征是（ ）
A. 函数值y随x增大而减小B. 图象在第二、四象限都有分布
C. 图象与坐标轴都没有交点D. 图象经过点
6. 如图，四边形ABCD内接于，弦BD，若，则的大小为（ ）
A. 62°B. 56°C. 52°D. 50°
7. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）
A. B. 8C. D.
8. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中正确的结论共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9. 已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是 _____．
10. 从，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线的开口向上的概率是______．
11. 已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是_______．
12. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．
13. 如图，太阳光线与地面成60°角，若光线照在地面上的一只排球上，排球在地面上的投影长是10cm，则排球的直径是________ cm.
14. 如图，在中，，，．是的内切圆，分别与、、相切于点、、，则圆心到顶点的距离________．
15. 如图，直线yx﹣2的图象与x、y轴交于B、A两点，与y（x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S△BCD∶S△AOB＝1∶4，则k的值为______．
16. 如图，点P是上一点，是一条弦，点C是上一点，与点D关于对称，交于点E，与交于点F，且．给出下面四个结论：①平分； ②； ③； ④为的切线．其中所有正确结论的序号是_________________．
三、解答题：
17. 已知函数是关于x二次函数，m为何值时，二次函数有最小值？
（1）求出此时m的值及二次函数的解析式；
（2）求出此函数与x轴的交点坐标．
18. 某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
19. 已知二次函数的图象为抛物线C．
（1）抛物线C顶点坐标为 ；
（2）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围；
（3）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，求出抛物线的解析式．
20. 如图，为直径，弦于点E，连结，于点F，且．
（1）求的长；
（2）当时，求圆中弧的长和阴影部分的面积．
21. 如图，在矩形中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上． 反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出一次函数大于反比例时x的取值范围；
（3）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 如图，上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且．
（1）求证：CF是的切线；
（2）若，，求的半径．
23. 某水果店以进价为每千克18元购进草莓，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x元，每天的销售量为y千克，每天获利为w元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式，并求该草莓售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果商家规定这种草莓每天的销售量不低于40千克，求每天销售利润的最大值是多少元？
24. 如图，的直径，为等腰三角形，，点M在上．

（1）如图1，当点C与点O重合时，的度数为 ；
（2）如图 2，当点C为线段中点时，求的值；
（3）在第（2）的前提下，延长至点P，连接，则当长为多少时与相切？
25. 如图，抛物线交坐标轴于A、B、C三点，，点D是直线下方抛物线上一点，设点D的横坐标为t，交直线于点E．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求当t为何值时，线段的长度最大？最大长度是多少？
（3）是否存在点D的位置，使与相似？若存在，请求出相应点D的坐标，若不存在，请说明理由．