江苏省盐城市东台市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案

这是一份江苏省盐城市东台市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案，共21页。
注意事项：
1．本试卷考试形式闭卷，所有试题解答必须写在答题卡上规定的位置，否则不给分．
2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）
1. 下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列各数是无理数的是（ ）
A 3.414B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐一判断即可．
【详解】解：是有理数，故A不符合题意；
是无理数，故B符合题意；
是有理数，故C不符合题意；
是有理数，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简的结果.
3. 若点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【详解】解：∵点A的坐标为，
∴点A关于x轴的对称点的坐标，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4. 如图，，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：，，
∴，
∵，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．
5. 如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理，可求出AD长，再证明△ADC≌△BDC（SAS），可得AD=BD=5cm,求出AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】解：点C为线段AB的中点，
∴AC=AB=4cm，
Rt△ACD中， CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD==5(cm)；
∵CD⊥AB，
∴∠DCA=∠DCB=90°，
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SAS），
∴AD=BD=5cm,
∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；
∴橡皮筋被拉长了2cm．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题．
6. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A. a＝1，b＝2，B.
C. ∠A＋∠B＝∠CD.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理、有一个角是90°的三角形是直角三角形进行判断即可得解．
【详解】解：A．∵a＝1，b＝2，，∴ ，即，
∴△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
B．∵，∴， 即，
∴△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
C．∵∠A+∠B=∠C，∴，即∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；；
D．∵，∴，，，
∴△ABC不是直角三角形，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法，借助勾股定理逆定理和有一个角是90°的三角形是直角三角形两种判定方法是解决问题的关键．
7. 若一次函数的图象经过点A（2，0），点B（0，－3），则该函数图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】由A、B坐标求出函数解析式判断即可；
【详解】解：点A（2，0），点B（0，－3），代入得：
，解得：，
∴，一次函数经过一、三、四象限，
故选： B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：在y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，b＞0时直线经过第一、二、三象限，b=0时直线经过原点及第一、三象限，b＜0时直线经过第一、三、四象限．
8. 如图，是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理构造的图形，后人称之为“赵爽弦图”．该图形由四个全等的直角三角形拼接而成，若，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出的长，再证明四边形是正方形，即可作答．
【详解】在中，，，则：，
∵，，，全等，
∴，，
∴，
同理可得：，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是正方形，
则四边形面积为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质等知识，掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 25的算术平方根是 _______ .
【答案】5
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
【详解】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5，
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键．
10. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则a的值为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列出方程求解得到a的值，即可得解．
【详解】解：∵点 P(a−2，a) 在y轴上，
∴a-2=0，解得：a=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
11. 如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据勾股定理求出，则可得出答案．
【详解】解：在中，，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
12. 2021年，中国宣布现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，提前十年完成《联合国2030年可持续发展议程》减贫目标．近似数9899万精确到___________位．
【答案】万
【解析】
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：9899万精确到万位．
故答案：万．
【点睛】本题考查了近似数，理解“精确度”是近似数的常用表现形式是解题的关键．
13. 在如图所示的数轴上，画边长为1的正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴相交于点A、B两点（B左A右），则点B所表示的实数是___________．

【答案】##
【解析】
【分析】利用勾股定理求出半圆的半径，求出点B到原点的距离，根据数轴上数的特点得出答案；
【详解】由勾股定理得出半圆的半径为，
点B到原点的距离为：，
又因为点B在原点的左边，点B所表示的数是
故答案为：．
【点睛】本题考查是无理数在数轴上的表示方法，根据是正确的求出的长度．
14. 在平面直角坐标系中，把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，则2a+4b+3的值为______．
【答案】15
【解析】
【分析】直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，
∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6，
∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15. 如图，在ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝_____．
【答案】115°
【解析】
【分析】由AB＝BD，AC＝CE，可得∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，由三角形的内角和定理可求出x+y＝65°，则可得出答案．
【详解】解：∵AB＝BD，AC＝CE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，
设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，
∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2x+2y+50°＝180°，
∴x+y＝65°，
∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．
故答案为：115°．
【点睛】本题考查等边对等角、三角形内角和等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16. 如图，一束光线从点射出，照在经过、的镜面上的点，经反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，经轴反射后的光线恰好通过点，则光线所在直线的函数表达式为___________．

【答案】
【解析】
【分析】先作出点关于的对称点及点关于轴的对称点，求得过两个对称点的直线与直线的交点，进而即可求解．
【详解】解：如图，分别作出点关于的对称点及点关于轴的对称点，

由题意可知点O关于的对称点是，点A关于y轴的对称点是，
设直线的解析式为，
∵在直线上，
∴，
解得，
∴直线的解析式是，
同理可得的解析式是，
两式联立，得，
解得．则
设直线的解析式为
代入，并解得：
∴直线的解析式为
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称的知识，以及一次函数的应用，求出两个对称点的解析式是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】运用平方根的定义求解即可；
【详解】
【点睛】本题考查了平方根的基本定义，解题的关键是掌握平方根的运算法则．
18.
【答案】
【解析】
【分析】先将原式通过移项、系数化为1进行变形，再直接开立方运算即可；
【详解】
【点睛】本题考查了立方根解方程，解题关键是注意任何数都有立方根．
19. 中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．

（1）如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为___________；
（2）如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为___________．
【答案】（1）
（2），，
【解析】
【分析】（1）结合图示，确定原点，画出平面直角坐标系；
（2）读懂棋子“马”走的规则，确定可以直接走到点，再写坐标．
【小问1详解】
建立如图所示的平面直角坐标系：点为坐标原点．

所以 则“相”所在点的坐标为．
故答案是：；
【小问2详解】
∵规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，
∴棋子“马”所在的位置可以直接走到的点坐标为，，．
故答案是：，，．
【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
20. 如图，要测量河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取C、D两点，且使．从点D出发沿与河岸垂直的方向移动到点E，使点A、C、E在一条直线上．测量的长就能知道A、B两点之间的距离．请说明理由？

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意证出，得出 即可；
【详解】根据题意得：
在和中，
【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
21. 滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度．
【答案】2.5m
【解析】
【分析】设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE-BE=（x-0.5）m，在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可求得答案．
【详解】解：设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE-BE=（x-0.5）m，
由题意得：∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-0.5）2+1.52=x2，
解得x=2.5，
∴AC=2.5m．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．
22. 在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题．
将（）沿折叠，使点C刚好落在边上的点E处．

（1）图1中，，则___________；___________；
（2）如图2，若，试说明：．
【答案】（1）2，12
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据折叠性质和三角形的面积公式求解即可；
（2）由折叠性质和三角形的外角性质证得，，，再根据等角对等边证得，进而可证得结论．
【小问1详解】
解：由折叠性质得：，，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：2，12；
【小问2详解】
解：由折叠性质得，，，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了折叠性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定，熟练掌握折叠性质是解答的关键．
23. 某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？
【答案】（1）y＝0.2x＋2400；（2）每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润.
【解析】
【分析】（1）根据题意可以得出甲乙两种口罩的数量分别是x和(8000x),再由单件利润乘以数量直接得到各自利润，相加即可得到两种口罩的总利润；
（2）根据该厂每天能购进的A原料至多为10000g，可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润．
【详解】解：（1）由题可得：y＝0.5x＋0.3（8000﹣x）＝0.2x＋2400，
即y与x的函数关系式为y＝0.2x＋2400；
（2）由题意可得，
2x＋（8000﹣x）≤10000，
解得x≤2000，
∵y＝0.2x＋2400，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2000时，y取得最大值，此时y＝2800，8000﹣x＝6000，
答：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润.
【点睛】本题考查了一次函数的应用， 学生应认真分析题中的数量关系，找到相等关系是得到函数关系式的关键，利用一次函数求最值需要学生对函数的性质有一定的理解，本题综合考查了考生读题、审题、分析问题的能力以及对一次函数性质应用的能力
24. 如图，在中，是高，是中线，点是的中点，，垂足为．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质等边对等角解答即可．
【小问1详解】
是的中点，，
是的垂直平分线，
，
是高，是中线，
是的斜边上的中线，
，
，
∴；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
，
，
∴．
【点睛】此题考查了直角三角形的性质等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质解答是解此题的关键．
25. 数学活动课上：学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A，B，C三个站点，A，B两站点之间的距离是90米（图1）．甲、乙两个机器人分别从A，B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图2是两机器人距离C站点的距离y（米）出发时间t（分钟）之间的函数图像，其中为折线段．请结合图像回答下列问题：

（1）乙机器人行走的速度是___________米/分钟；
（2）在时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度．
①图2中m的值为___________．
②请求出在时，甲、乙两机器人之间的距离为60米时时间t的值．
【答案】（1）50 （2）①120，②7或
【解析】
【分析】（1）根据图形知乙机器人9分钟走完了450米，据此可求得乙机器人行走的速度；
（2）①先求得甲机器人行走的总路程540米，再分段求得甲机器人行走的路程，根据速度、时间、路程的关系式求解即可；
②分情况讨论，一种是甲乙都在运动，第二种状态是甲先到，静止下来，乙在跑，以甲停止运动那一刻为分界点．
【小问1详解】
解：根据图形知乙机器人9分钟走完了450米，
∴乙机器人行走的速度为(米/分)；
故答案为：50．
【小问2详解】
①设甲机器人前3分钟的速度为x米/分，
依题意得：，
解得，
甲机器人行走的总路程为：(米)，
甲机器人前4分钟的速度为80米/分，甲行走路程：(米)，
时，甲的速度变为与乙的速度相同，甲行走路程：(米)，
∴，
故答案为：．
②∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，
∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，
当时，甲乙两机器人的距离为：（米），
当甲到达终点C时，（分），乙到达终点C时，（分）
当时，
当时，
当时，
，解得
解得
甲、乙两机器人之间的距离为60米时时间的值为7或
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程中追击问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26. （1）探索发现：如图1，已知中，，，直线过点，过点作，过点作，垂足分别为、．求证：．

（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点N的坐标为，试求出的面积．

（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交轴于点．求的面积．

【答案】（1）见解析；（2）5；（3）
【解析】
【分析】（1）先判断出，再判断出，进而判断出，即可得出结论；
（2）过点作轴，垂足为，过点作，判断出，，设列方程组求解，即可得出结论；
（3）过点作，交于，过点作轴于，先求出，由得，进而得出，，再判断出，即可判断出，，进而求出直线解析式，即可得出结论．
【详解】（1）证明：，，
．
，，
，
，．
，
，
（2）解：如图2，过点作轴，垂足为，过点作，交的延长线于，

由已知得，且，
由（1）得，
，，
设，
，，
，，
点的坐标为，
，
解得，
点的坐标为；
∴，
（3）解：如图3，

过点作，交于，过点作轴于，
对于直线，由得，
，
，
由得，
，，
，
．
．
由（1）得，．
，．
，
设直线为，
则，
解得．
直线为．
由得，，
，．
∴，．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．