辽宁省锦州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案

这是一份辽宁省锦州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间90分钟 试卷满分100分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【详解】解：的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2. 如图，这是一个由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从它的左面看到该几何体的形状图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】从左面看几何体由三层两列，确定每列正方体的个数，即可得到答案．
【详解】解：从它的左面看到该几何体的形状图是：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了判断简单组合体的三视图，考查学生的空间想象能力，难度不大．
3. 习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中指出：十年来，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达18.5%，提高7.2个百分点，稳居世界第二位．数据114万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：114万亿，
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
4. 如图，这是一副有一个锐角分别为，的三角尺，不能借助这副三角尺画出的角的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一副三角尺中的角的度数相加减得到结果，即可做出判断．
【详解】解：上边三角尺的三个角分别为，，，下边三角尺的三个角分别为，，，
∵，，，
∴用这副三角尺能画出角的度数是：，，，不能画出．
故选：B．
【点睛】本题考查角的计算，熟知一副三角板中角的度数是解题的关键．
5. 如图，这是2022年12月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”中步数的统计图，则根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）

A. 1日—10日，甲的步数逐天增加B. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等
C. 1日—5日，乙的步数逐天减少D. 第5日起乙的步数都少于甲的步数
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据函数图象逐一判断即可得到答案．
【详解】解：由图象可得：
A.1日—10日，甲的步数逐天增加，故A说法正确，不符合题意；
B.第9日，甲、乙两人步数正好相等，故B说法正确，不符合题意；
C. 1日—5日，乙的步数逐天减少，故C说法正确，不符合题意；
D.由于第9日，甲、乙两人的步数正好相等，所以第5日起乙的步数都少于甲的步数说法错误，故D说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数与图象，采用数形结合的思想解题，是解题的关键．
6. 下列四个考察对象中，选择的调查方式比较合理的是（ ）
A. 了解“双十一”期间所有电商销售商品的质量情况，选择全面调查方式
B. 对神舟十五号载人飞船发射前的设备和零部件的检查，选择抽样调查方式
C. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量情况，选择抽样调查方式
D. 为了检测我市锦凌水库的水质情况，采用全面调查的方式
【答案】C
【解析】
【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．了解“双十一”期间所有电商销售商品的质量情况，选择抽样调查方式，故此选项不符合题意；
B．对神舟十五号载人飞船发射前的设备和零部件的检查，选择全面调查方式，故此选项不符合题意；
C．为了了解某一品牌家具的甲醛含量情况，选择抽样调查方式，故此选项符合题意；
D．为了检测我市锦凌水库的水质情况，采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
7. 我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过观察图找到计算的过程与规律，类比图即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知：一横表示，一竖表示，
通过观察，可知图和图的计算过程相同，只是数值的不同，
∴图中表示的计算过程是：，
故选：A．
【点睛】本题考查正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题．
8. 为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．已知参加“学科类选修课程”的有人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多2人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人可得参加“体音美选修课程”的人数有人，由参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多2人可得参加“科技类选修课程”的人数为，即可得到答案．
【详解】解：已知参加“学科类选修课程”的有人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，
参加“体音美选修课程”的人数有：人，
参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多2人，
参加“科技类选修课程”的人数为：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键．
9. 如图，数轴上三点表示的有理数分别为，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号为（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据即可判断①，根据即可判断②，根据，即可判断③，根据，即可判断④．
【详解】解：由题意可得，，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴，故③错误；
∵，，
∴，故④正确，
综上可知，正确结论是①②④，
故选：B
【点睛】此题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的符号，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
10. 如图，一个长方形内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片，，，铺满（每两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙），如果长方形的周长为，那么正方形纸片的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设正方形纸片的边长为，根据题意可得：正方形纸片的边长为，正方形的的边长为，正方形的的边长为，则长方形的长为，宽为，再根据：长方形的周长为，可建立关于的一元一次方程，求解后再根据正方形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：设正方形纸片的边长为，
∵一个长方形内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片，，，铺满（每两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙），长方形的周长为，
∴正方形纸片的边长为，正方形的的边长为：，
正方形的的边长为：，
∴长方形的长为：，宽为：，
∴，
解得：，
∴正方形的的面积为：，
即正方形的的面积为．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意列出方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
11. 单项式的次数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式的次数的定义解答．
【详解】解：单项式的次数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式的次数，解题的关键是掌握单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，特别的：单独的一个数也是单项式，它的次数为．
12. 如果关于的一元一次方程的解是，那么的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据方程解的定义把代入方程可得出一个关于的方程，求解即可．
【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是，
∴，
解得：，
∴的值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次方程解的应用．使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解．掌握方程解的定义和解一元一次方程是解题的关键．
13. 如图，这是一个各面都写有汉字的正方体的平面展开图，那么该正方体写有“值”字的面相对的面上的汉字是__________．

【答案】记
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“心”与“间”是相对面，
“价”与“观”是相对面，
“值”与“记”是相对面，
故答案为：记．
【点睛】题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14. 如图，和都是直角，若，则__________．

【答案】
【解析】
【分析】由余角的性质可得，再由进行计算即可得到答案．
【详解】解：和都是直角，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握余角的性质是解题的关键．
15. 下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有__________．
【答案】②④
【解析】
【分析】直接利用线段公理以及直线公理分别分析得出答案．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”，故①不合题意；
②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程，可用“两点之间线段最短”来解释，故②符合题意；
③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，利用的是“两点确定一条直线”，故③不合题意；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用“两点之间线段最短”来解释，故符合④题意；
故答案为：②④．
【点睛】此题主要考查了线段公理和直线公理，解题关键是正确掌握线段公理：两点之间，线段最短；直线公理：两点确定一条直线．
16. 如图，已知点在线段的延长线上，且，为的中点，若，则__________．

【答案】
【解析】
【分析】首先根据线段之间的数量关系，得出，再根据题意，得出，进而得出，然后打入数据，计算即可得出答案．
【详解】解：∵点为的中点，，
∴，
又∵，
由图可得：，
∴，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段之间数量关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．
17. 一组按规律排列的两项式：，，，，，则第个两项式为__________．
【答案】
【解析】
【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
【详解】解：多项式的第一项的指数依次为：，，，，，
第二项的指数依次为：，，，，，（，，，，，）且系数都是，
∴第个式子是：，
当时，这个二项式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解题的关键．
18. 如图，已知线段，，射线．如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取；②在射线上截取，那么的长为__________．

【答案】或
【解析】
【分析】根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到．
【详解】解：如图，当点在点的左侧，
；

当点在点的右侧，
；

综上所述，的长为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查作图—基本作图：作一条线段等于已知线段，线段的和差，两点间的距离．根据题意画出图形是解题的关键．
三、计算题（本大题共2个题，19题14分，20题8分，共22分）
19. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）32；（3）7ab，．
【解析】
【分析】（1）原式先算乘方及绝对值运算，再算除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式利乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
(3)
当时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2)＝1．
【答案】（1）;（2）x=．
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤依次解方程即可．
【详解】解：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）
5x=15
;
(2)－=1
2(5x+1)-(2x-1)=6
10x+2-2x+1=6
8x=3
x=．
考点：一元一次方程的解法．
四、解答题（本大题共2个题，21题5分，22题6分，共11分）
21. 如图，已知不在一条直线上的四点，，，．请按下列要求作图，并回答问题：

（1）画直线与射线，设直线与射线相交于点；
（2）在线段上取一点，使；（请用尺规作图，不写作法和结论）
（3）分别用几何语言表述点和点与直线的位置关系．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）点与直线的位置关系：点在直线上或直线经过点；点与直线的位置关系：点不在直线上或点在直线外或直线不经过点．（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据直线，射线的定义画出直线与射线，直线与射线相交于点；
（2）在线段上取一点，使，则线段即为所作；
（3）结合图形，用几何语言表述点和点与直线的位置关系即可．
小问1详解】
解：如图，直线，射线，点即为所作；
【小问2详解】
如图所示：
【小问3详解】
如图，点在直线上或直线经过点；点不在直线上或点在直线外或直线不经过点．
∴点与直线的位置关系：点在直线上或直线经过点；点与直线的位置关系：点不在直线上或点在直线外或直线不经过点．（答案不唯一）
【点睛】本题考查作图—复杂作图，作一条线段等于已知线段，直线，射线，线段的定义，直线与射线的交点，线段的和差，点和直线的位置关系等知识，运用了数形结合的思想．解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活运用所学知识解决问题．
22. 神舟十五号载人飞船于2022年1月29日23时08分成功发射，费俊龙、邓清明和张陆于次日7时33分与空间站的三名航天员胜利会师，这一载入历史的时刻牵动着全国人民的心，也微发了无数青少年对航天事业的关注和热情．某中学科技小组为了解本校学生对我国航天事业的关注程度，随机向部分学生下发了调查问卷，调查问卷设有四个选项：不关注、关注、比较关注、非常关注，将下发的调查问卷全部回收并整理后，绘制了下列不完整的统计图：

（1）此次调查的学生共有__________名；
（2）直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“关注”部分所对应的扇形圆心角为__________；
（4）该校共有学生名，估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”我国航天事业的学生共有多少名？
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
（4）估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技事业的学生共有名
【解析】
【分析】（1）由“比较关注”的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用总人数减去“不关注”、“关注”、“比较关注”的人数得到“非常关注”的人数即可补全图形；
（3）先求出“关注”所占比例再乘以即可；
（4）用该校学生总人数乘以“关注”、“比较关注”及“非常关注”所占比例即可．
【小问1详解】
解：∵（人）
∴此次调查的学生共有名，
故答案为：；
【小问2详解】
“非常关注”的人数为：（人），
补全统计图如图所示：
【小问3详解】
，
∴在扇形统计图中，“关注”部分所对应的扇形圆心角为，
故答案为：；
【小问4详解】
（名）．
答：估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技事业的学生共有名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答．
五、解答题（本大题共2个题，23题6分，24题8分，共14分）
23. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中第六章《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（读fú，指野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”题目大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞（两者的飞行路线相同），问经过多少天相遇？
【答案】天
【解析】
【分析】首先设经过天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭天的路程＋大雁天的路程，再根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设经过天相遇，
根据题意，得∶ ，
解得：．
答：经过天相遇．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
24. 为了解决线上教学书写的问题，某学校在“双十一”期间购进一批电脑手写板．已知网上某店铺的标价为600元/台，优惠活动如下：不超过30台，每台打9折：如果超过30台，那么30台仍每台打9折，超过的部分，每台立减132元．
（1）如果该校购买了台这种电脑手写板，那么实际花费__________元；（用含x的代数式表示）
（2）如果该校购买的这种电脑手写板的平均价格为每台495元，那么该校购买了多少台电脑手写板．
【答案】（1）540x
（2）该校购买了80台这种电脑手写板
【解析】
【分析】（1）如果该校购买了台，根据不超过30台，每台打9折，用单价乘以台数再短线产品以打折率，列出代数式即可；
（2）设该校购买这种电脑手写板x台，因为当购买的电脑手写板台数时，每台的售价为540元，即，所以．然后根据超过30台，那么30台仍每台打9折，超过的部分，每台立减132元，列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：该校购买了台，
则实际花费(元)；
故答案为：
【小问2详解】
解：设该校购买这种电脑手写板的x台，
因为当购买的电脑手写板台数时，每台的售价为540元，
即，所以．
则根据题意，得
，
解这个方程，得 ．
答：该校购买了80台这种电脑手写板．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
六、解答题（本大题共2个题，25题8分，26题9分，共17分）
25. 已知，在射线的上方作射线，再以射线为始边绕着点逆时针度转得到角的终边，作的平分线，设．

（1）如图1，当时，__________；
（2）如图2，当时，__________；
（3）如图3，当时，求的度数（用含的代数式表示）；
（4）当时，根据（1）～（3）的计算过程，请猜想的度数．（用含的代数式表示，直接写出结论即可）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）根据余角的定义，再根据角平分线的定义及角的和差解答即可；
（2）根据余角的定义，再根据角平分线的定义及角的和差解答即可；
（3）根据余角的定义，再根据角平分线的定义及角的和差解答即可；
（4）根据题意分情况讨论，再根据余角的定义的度数，再根据角平分线的定义及角的和差解答即可
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
由旋转的性质可知：，
∴，
故答案为；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
由旋转的性质可知：，
∴，
故答案为；
【小问3详解】
解：∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
由旋转的性质可知：，
∴；
【小问4详解】
解：∵，，
当时，
∴，
∵平分，
∴，
由旋转的性质可知：，
∴；
当时，
∴，
∵平分，
∴，
由旋转的性质可知：
∴，
当时，
∴，
∵平分，
∴，
由旋转的性质可知：，
∴，
综上可知，或．
【点睛】本题考查了余角的定义，角平分线的定义，角的和差关系，掌握余角的定义及角平分线的定义是解题的关键．
26. 【阿题提出】
求的值．（其中是正整数）
为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三角形图案，把数量关系和儿何图形巧妙地结合起来进行探究，即用“由数思形，以形助数”的方法解决代数问题．

小红同学思考过程如下：
①令，于是这个三角形图案即为图2．将图2倒过来（第1层变为第7层）拼摆到图2的右边，拼成平行四边形图案（由？层小圆圈组成），那么这个平行四边形图案中小圆圈的总个数的一半就是图2中小圆圈的总个数；
②将①中特殊化的方法，迁移到图1中，将图1倒过来（第1层变为第层）拼摆到图1的右边，转化为平行四边形图案（由层小圆圈组成），再利用拼摆的平行四边形图案中小圆圈的总个数，求出的值．
【问题解决】
（1）①请将小红在图2中拼摆的平行四边形图案补充完整（利用图2补充即可）；
②小红将图1转化为平行四边形图案后，这个平行四边形图案每层有__________个小圆圈，图案中小圆圈共有__________个，则__________；
【模型构建】
（2）请你用所学过的几何图形，构造一个与图1不同的几何图形，将所求算式“”的数量关系与构造的几何图形巧妙地结合起来：（要求只画出构造的几何图形，说明你所画的图形与算式之间有怎样的联系）
【模型应用】
（3）如图3，某客运公司有一条往返于两地的长途客运线路，途中要停靠三个车站，那么该条线路上需要制定__________种不同的票价：如果车票上起点不同为一种票面，那么这趟客运线路有__________种不同的车票？
【思维拓展】
（4）受小红的思路启发，小明将算式与一个本学期学习的几何图形建立数与形之间的联系，请你画出这个几何图形．
【答案】（1）①见解析，②，，；（2）见解析；（3）10 ， 20；（4）见解析
【解析】
【分析】（1）①根据题意画出图即可；②由图可得这个平行四边形图案每层有个小圆圈，总共有层，从而得到图案中小圆圈的个数，再根据三角形的小圆圈个数是平行四边形小圆圈个数的一半即可得到答案；
（2）根据线段的总条数或角的总个数即可设计出方案；
（3）由（1）中的公式进行计算即可得到答案；
（4）根据多变形的对角线的条数公式即可得到答案．
【详解】解：（1）① 根据题意画出图如图所示：

②由图可得：
小红将图1转化为平行四边形图案后，这个平行四边形图案每层有个小圆圈，图案中小圆圈共有个，
三角形的小圆圈个数是平行四边形小圆圈个数的一半，
则，
故答案为：，，；
（2）答案不唯一，
方法1：如图所示，点在线段上，
则线段上线段的总条数对应算式“”；

方法2：如图所示，射线在内，
则图中角的总个数对应算式“”；

（3）根据题意得，共有4个站点需要停靠，
由（1）中的公式可得：
该条线路上需要制定不同的票价的总数为：种，
如果车票上起点不同为一种票面，那么这趟客运线路有种不同的车票，
故答案为：10，20；
（4）如图所示，五边形对角线的总条数与算式之间建立数与形的联系，
【点睛】本题主要考查了图形规律类探索，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．