陕西省西安市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份陕西省西安市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示的数学曲线中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 若a>b，则下列不等式成立的是( )
A. 2a>2bB. a−2−2bD. a23B. x=3C. x≠3D. x1B. x≥1C. x≥3D. x>3
5. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x2−x−1=x(x−1)−1B. x2−1=(x−1)2
C. x2−x−6=(x−3)(x+2)D. x(x−1)=x2−x
6. 线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(−1,3)的对应点M(2,5)，则点F(−3,−2)的对应点N的坐标是
A. (−1,0)B. (−6,0)C. (0,−4)D. (0,0)
7. 如图，在△ABC中，点F在BC上，AC=CF，CD⊥AF，垂足为D，E为AB的中点，AC=6，BC=10，则ED的长为( )
A. 2
B. 3
C. 52
D. 4
8. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF= 2，则线段BE的长为( )
A. 2
B. 6
C. 2
D. 2 2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 分解因式：3a2−21ab= ．
10. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为______．
11. 如图，直线y1=−x+a与y2=bx−4相交于点P，已知点P的坐标为(1,−3)，则关于x的不等式−x+a7−4x,x6)件汉服，选择甲店总租金为y1元.选择乙店总租金为y2元.
(1)请分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
(2)该旅行社选择哪家汉服体验店更便宜？
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=23x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数y=43x的图象交点为C(3,4).若D为线段OC上的动点，过点D作DE/​/y轴交AC于点E.设D点的横坐标为x，线段DE的长为y．
问题提出
(1)y与x的函数关系式为______ ；
(2)若△AOD为等腰三角形，请求出点D的坐标；
问题探究
(3)平面内是否存在一点P，使以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】A
【解析】解：A、∵a>b，∴2a>2b，不等式成立，符合题意；
B、∵a>b，∴a−2>b−2，原变形错误，不符合题意；
C、∵a>b，∴−2ab，∴a2>b2，原变形错误，不符合题意．
故选：A．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是不等式的基本性质，熟知：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：要使分式4x−3有意义，x应满足的条件是：x−3≠0，
解得：x≠3．
故选：C．
直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：由数轴知x≥1且x>3，
∴其公共部分为x>3，
故选：D．
由数轴知x≥1且x>3，再确定其公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
根据因式分解的定义判断即可．
【解答】
解：A选项不是因式分解，故不符合题意；
B选项计算错误，故不符合题意；
C选项是因式分解，故符合题意；
D选项不是因式分解，故不符合题意；
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E(−1,3)的对应点M(2,5)，故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，
∴点N的横坐标为：−3+3=0；点N的纵坐标为−2+2=0；
即点N的坐标是(0,0)．
故选：D．
各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．
本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
7.【答案】A
【解析】解：∵AC=CF，
∴△ACF是等腰三角形，
∵CD⊥AF，
∴D是AF的中点，
∵E为AB的中点，
∴DE是△ABF的中位线，
∴ED=12BF=12×(10−6)=2，
故选：A．
由题意可知△ACF是等腰三角形，即可得出D是AF的中点，结合E为AB的中点，可得DE是△ABF的中位线，进而可求ED．
本题考查等腰三角形的性质和三角形中位线的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接BD，

∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE=DF，
∴∠DEB=90°，BD平分∠ABC，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵DE= 2，
∴BD=2DE=2 2，
由勾股定理得：BE= BD2−DE2= (2 2)2−( 2)2= 6，
故选：B．
连接BD，根据角平分线性质的逆运用得出BD平分∠ABC，求出∠ABD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD=2DE，再根据勾股定理求出BE即可．
本题考查了角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识点，能熟记在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上是解此题的关键．
9.【答案】3a(a−7b)
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式3a，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：3a2−21ab=3a(a−7b)．
故答案为：3a(a−7b)．
10.【答案】12
【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，
故答案为：12．
根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．
本题考查了多边形外角和．
11.【答案】x>1
【解析】解：当x>1时，函数y1=−x+a的图象都在y2=bx−4的图象下方，所以不等式−x+a1．
故答案为x>1．
观察函数图象得到当x>1时，函数y1=−x+a的图象都在y2=bx−4的图象下方，所以不等式−x+a1；
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12.【答案】(2 3,4)
【解析】解：∵OA=2，AB=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，BO=2 3，
∵△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△A′O′B，
∴∠ABA′=60°，A′B=AB=4，
∴∠OBA′=∠ABA′+∠ABO=60°+30°=90°，
∴A′(2 3,4)．
故答案为：(2 3,4)．
由OA=2，AB=4，∠AOB=90°，得出∠ABO=30°，BO=2 3，由旋转角60°得出∠ABA′=60°.继而得出∠OBA′=90°，即可得出A′(2 3,4)．
本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是掌握旋转的性质．
13.【答案】12013
【解析】解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，
∵四边形MCNB是平行四边形，
∴O为BC中点，MN=2MO．
∵AB=AC=13，BC=10，
∴AO⊥BC．
在Rt△AOC中，利用勾股定理可得
AO= AC2−CO2= 132−52=12．
利用面积法：AO×CO=AC×OH，
即12×5=13×OH，解得OH=6013．
当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，
所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是6013．
所以此时MN最小值为2OH=12013．
故答案为12013．
设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AO和OH长，若MN最小，则MO最小即可，而O点到AC的最短距离为OH长，所以MN最小值是2OH．
本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短、勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段，动中找静．
14.【答案】解：由2+x>7−4x，得：x>1，
由x6)；
(2)当y1>y2时，即60x>40x+240，解得x>12；
当y1=y2时，即60x=40x+240，解得x=12；
当y1