四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题答案

这是一份四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题答案，共17页。试卷主要包含了凡作图题或辅助线均用签字笔画图等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须用0.5毫米黑色字迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. -2019的相反数是（ ）
A. 2019B. -2019 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
【详解】解：-2019的相反数是2019．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义.
2. 按四舍五入法，将7.549精确到百分位，取得的近似数是（ ）
A. 7.55B. 7.549C. 7.5D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据题目中数据，可以按照四舍五入法将7.549精确到百分位的近似数，本题得以解决．
【详解】（精确到百分位），
故选：A．
【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题关键是明确近似数的定义．
3. 由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看易得底层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，理解主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
4. 下列各式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义进行判断即可．
【详解】解：中含有字为，，，且的指数为3，满足这些要求的只有B；
A选项含有字母，，，但指数均为1，不符合要求；
C选项含有字母，，，但的指数为3，的指数为2，不符合要求；
D选项含有字母，，，但的指数为2，的指数为2，不符合要求．
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的概念．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式．注意：同类项与所含字母的顺序无关；所有的数字都是同类项．
5. 下列式子变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号和添括号法则进行判断即可．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查去括号和添括号的法则．去括号时，括号前面是加号，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．添括号时，一样的道理．
6. 已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可．
【详解】解：当a-b=2时，
原式=-2（a-b）+3
=-2×2+3
=-4+3
=-1，
故选A．
【点睛】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．
7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余角：若两角和为90°则两角互余；计算判断即可；
【详解】解：A．两角不一定互余，选项错误，不符合题意；
B．=45°，=30°，两角不互余，选项错误，不符合题意；
C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；
D．+=180°，两角互补，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两角和是90°是解题关键．
8. 如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（ ）
A. ∠1与∠2是对顶角B. ∠1与∠3是同旁内角
C. ∠3与∠4是同位角D. ∠2与∠3是内错角
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
【详解】解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；
C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；
D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义．
9. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据折叠的性质可得，再根据平行线的性质即可得．
【详解】解：如图，

由折叠的性质得：，
，
，
∵四边形是矩形，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、平行线的性质，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．
10. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 72°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据是直角，求出的度数，再根据平分求出的度数，进而求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】解：∵是直角，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查角的和差，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
11. 若对任何都成立，则的值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】先把已知条件式变形为，再根据题意可得，由此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵对任何都成立，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，正确推出是解题的关键．
12. 已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：
①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解．
【详解】①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确；
②若则，故说法正确；
③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若则；说法错误；
④若且与相交，则与不一定相交，故说法错误
故正确的有：①②
故选：A
【点睛】本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：每小题4分，共24分．
13. 如果2018年全国研究生考试报考人数为1880000人，那么1880000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】按照科学记数法的定义表示即可．
【详解】解：1880000，
故答案为：
【点睛】本题考查科学记数法的定义．把一个数表示成a与10的次幂相乘的形式（，为整数），这种记数方法叫科学记数法．熟练掌握定义是解题的关键．
14. 数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是______．
【答案】或2##2或
【解析】
【分析】根据题意，分两种情况：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边；（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边；求出与原点距离为2个单位长度的点表示的数是多少即可．
【详解】解：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边时，
它表示的数是；
（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边时，
它表示的数是2；
故数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是或2．
故答案为：或2．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与原点距离为2个单位长度的点可能在原点的左边，也可能在原点的右边．
15. 多项式，按x的升幂排列为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】（按照x的指数从小到大的顺序把各项重新排列即可．
【详解】解：多项式，按x的升幂排列为．
故答案为：1-2x+4x2-3x3．
【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．
16. 如图是正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在面相对的面上标的字是____．

【答案】文
【解析】
【分析】根据“隔一而对”进行判断即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“创”与“文”相对，“建”与“明”相对，“眉”与“山”相对．
故答案为：文．
【点睛】本题考查正方体的展开图，从相对面入手，掌握“隔一而对”是解题的关键．
17. 某市出租车从2019年1月1日起收费标准调整为：起步价5元，2千米后每千米收费2元．若某人乘坐出租车千米，则需付费_____元．
【答案】##
【解析】
【分析】当路程大于2千米时，收费分为两个标准，按标准列出代数式即可．
【详解】解：元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，需要注意的是：收费为起步价加上超过起步路程的车费．
18. 一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有 个交点；8条直线两两相交，最多有_____个交点．
【答案】
【解析】
【分析】由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有 个交点，代入即可求解．
【详解】解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点，
∴8条直线两两相交，交点的个数最多为 ．
故答案为：．
【点睛】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．
三、计算题：本大题共14分．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）24 （2）
【解析】
【分析】（1）先算括号里面的，然后再进行乘法运算；
（2）按有理数混合运算的顺序进行运算即可．
【小问1详解】
解：法1：
；
法2：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意运算顺序及运算符号是解题的关键．运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．同级运算，从左往右一步一步计算．
四、解答题：本题共22分．
20. 已知，当时，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】先根据整式的加减计算法则求出，再求出，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
21. 先化简，再求值：其中．
【答案】；
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 如图，已知C，D两点将线段AB分成三部分，且这三部分的长度之比为2：3：4，点M为线段AB的中点，BD=8cm，求线段DM的长．
【答案】
【解析】
【分析】根据按比例分配的意义、线段中点的意义及线段的和差运算解答．
【详解】解：由图可知：AC:CD:DB=2:3:4，
∴，
∵BD=8cm，
∴cm，
∵点M为线段AB的中点，
∴BM=18cm，
∴DM=BM-BD=9-8=1cm．
【点睛】本题考查线段的应用，熟练掌握按比例分配的意义、线段中点的意义及线段的和差运算是解题关键．
23. 如图，若，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．

解：理由如下：
∵，（已知）
∴ ，（ ）
∴，（ ）
又∵，（已知）
∴ ．（ ）
∴ ．（ ）
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】先根据题意，得出，故而，再结合已知得出，进而得出结论．
【详解】解：，（已知）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
又，（已知）
．（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键．
24. 已知有理数在数轴上位置如图所示，化简：．

【答案】0
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置判断出，，的正负，然后根据绝对值的代数意义化简，去括号合并即可．
【详解】解：由数轴上点的位置得：，
，，，
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，弄清数轴上的点对应的数的大小关系是解题的关键．其中，去绝对值时，一定要严格按照绝对值的实际意义，这是易错点．
25. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）．当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱购买方案吗？如果能，请写出购买方案．
【答案】（1），；
（2）到甲店购买比较划算，理由见解析；
（3）在甲店购买4副乒乓球拍，在乙店购买6盒乒乓球．
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出在甲乙两店购买付款的代数式即可；
（2）将分别代入（1）中的代数式，计算出花费，比较即可得结论；
（3）综合考虑两店优惠情况，得出结论即可．
【小问1详解】
解：到甲店需付：，
到乙店需付：，
故答案为：，；
【小问2详解】
到甲店购买比较划算，理由如下：
当时，甲店需付：；乙店需付：．
，
到甲店购买比较划算；
【小问3详解】
可在甲店购买四副乒乓球拍，在乙店购买盒乒乓球，所需费用为：元．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式的计算求值．理解题意并准确列出代数式是解题的关键．
26. 如图1，已知，点和点分别在直线AB和CD上，点在直线AB和CD之间，连接EF和HF．
（1）求的度数；
（2）如图2，若，HM平分交FE的延长线于点，，求的度数．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）过点作，然后利用平行线的判定和性质，即可求出答案；
（2）过点M作，然后结合平行线的性质，以及角度之间的关系，即可得到答案．
【详解】解：（1）过点作，如图1所示．
．（两直线平行，同旁内角互补）
，
，（平行于同一直线的两条直线互相平行）
．（两直线平行，同旁内角互补）
，
.
（2）过点M作，如图2所示．
，
，（平行于同一直线的两条直线互相平行）
，
，（两直线平行，内错角相等）
，
．（等量代换）
由题知，
.
∵HM平分，
.
由（1）知，
，，
.
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．