山西省运城市夏县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份山西省运城市夏县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 若x>y，则下列各式中不正确的是( )
A. x−1>y−1B. x3>y3C. x2>y2D. −2x−2x>m+2的解集为x>−2，那么m的取值范围为( )
A. m>−4B. m>2C. m≤−2D. m≤−4
6. 若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 下列命题是真命题的是( )
A. 平行四边形的对角线相等
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 三个内角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形
D. 等腰三角形的对称轴是顶角的平分线、底边的高线、底边的中线所在的直线
8. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB//CD，AD//BC；
②∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；
③AB//CD，AD=BC；
④AO=CO，BO=DO；
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )
A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组
9. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q，若BF=2 2，则PE的长为( )
A. 3
B. 6
C. 2 3
D. 2 6
10. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论中错误的是( )
A. △AED≌△AEFB. BE+DC=DE
C. S△ABE+S△ACD>S△AEDD. BE2+CD2=DE2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分式x+1x−1有意义的条件是______ ．
12. 如图，将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCE，连接AE，若三角形ABC的面积为2，则三角形ACE的面积为______ ．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=3，则AB的长为______．
14. 如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG=______．
15. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，∠ACD=12∠BAC，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，且CE=EF，若AC=6，AB=10，则AD的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)因式分解：2x2−4x+2．
(2)求不等式x+1>x−12的解集．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：yy+x+xy−x+2xyy2−x2，其中x=2，y=−3．
18. (本小题7.0分)
在建设“最美长江岸线”工程中，某园林小队进行一段江岸的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：
如果每人每小时的绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．
19. (本小题8.0分)
已知△ABC的三个顶点都在格点上，A(−2,3)，C(−1,0)．
(1)点A关于y轴对称的点的坐标是______ ；
(2)画出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′；
(3)找出一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，并直接写出所有满足条件的点D的坐标．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE
相交于点F．
求证：
(1)△BAD≌△BCE；
(2)△AFC是等腰三角形．
21. (本小题8.0分)
阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务：
①42+32>2×4×3；
②42+(−3)2>2×4×(−3)；
③(−2)2+(−2)2=2×(−2)×(−2)；
④32+32=2×3×3．
任务：
(1)用“”或“=”填空：(−2)2+(−3)2 ______ 2×(−2)×(−3)．
(2)观察以上各式，你发现它们的规律了吗？请用含a，b的式子表示上述规律：______ ．
(3)运用所学的知识证明你发现的规律．
22. (本小题13.0分)
如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
23. (本小题13.0分)
综合与探究
在数学综合与实践课上，老师让同学们以“两个含30°角的完全相同的直角三角形拼摆”为主题开展教学活动．

(1)将三角形较长的直角边靠在一起，拼成了如图1所示的三角形，则△ABC是等边三角形，理由是______ ；
(2)实验小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针旋转α(0°y−1，故A选项运算正确，不符合题意；
x3>y3，故B选项运算正确，不符合题意；
当x=1，y=−2时，x22，
解得：m≤−4，
故选：D．
求出不等式组x>−2x>m+2的解集，根据已知其解集为x>2，即可比较出m的取值范围．
本题考查了已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6.【答案】D
【解析】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：(n−2)⋅180°=3×360°，
∴n=8，
∴这个多边形的数是8．
故选：D．
多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)，外角和是360°，由此即可计算．
本题考查多边形，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)，外角和是360°．
7.【答案】D
【解析】解：A、平行四边形的对角线不一定相等，故不符合题意；
B、面积相等的两个三角形不一定全等，故不符合题意；
C、三个内角的度数之比为3：4：5的三角形是锐角三角形，故不符合题意；
D、等腰三角形的对称轴是顶角的平分线、底边的高线、底边的中线所在的直线，符合题意；
故选：D．
由等腰三角形的性质，平行四边形性质，直角三角形概念，全等三角形判定等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
8.【答案】B
【解析】解：①AB//CD，AD//BC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
②∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
③AB//CD，AD=BC，不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
④AO=CO，BO=DO，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：B．
根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．
此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理，难度一般．
9.【答案】B
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的角平分线，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2 2，QF为线段BP的垂直平分线，
∴∠FQB=90°，
∴BQ=BF⋅cs30°=2 2× 32= 6，
∴BP=2BQ=2 6，
在Rt△BEP中，∠EBP=30°，
∴PE=12BP= 6．
故选：B．
先求出∠EBP=∠QBF=30°，再求出BQ=BF⋅cs30°=2 2× 32= 6，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，求出PE的长．
本题考查等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角函数，30度所对的直角边等于斜边的一半的知识，解题的关键是熟练利用相应的定理进行推理．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
由旋转得：∠DAF=90°，△AFB≌△ADC，
∴AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，
∴∠FBE=∠ABF+∠ABC=90°，
∴BF2+BE2=EF2，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠DAF−∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，
∵AE=AE，
∴△AEF≌△AED(SAS)，
∴EF=DE，
∴CD2+BE2=DE2，
故A、D都不符合题意；
在△BFE中，BF+BE>EF，
∴BE+CD>DE，
故B符合题意；
∵△AFB≌△ADC，
∴△ABE的面积+△ACD的面积=△ABE的面积+△AFB的面积=四边形AFBE的面积，
∵四边形AFBE的面积=△AEF的面积+△BFE的面积，
∴四边形AFBE的面积=△ADE的面积+△BFE的面积，
∴S△ABE+S△ACD>S△AED，
故C不符合题意；
故选：B．
根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠C=45°，再根据旋转的性质可得：∠DAF=90°，△AFB≌△ADC，从而可得AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，进而可得∠FBE=90°，然后在Rt△BFE中，利用勾股定理可得BF2+BE2=EF2，再根据角的和差关系可得∠DAE=∠FAE=45°，从而利用SAS可得△AEF≌△AED，再利用全等三角形的性质可得EF=DE，从而可得CD2+BE2=DE2，最后在△BFE中，利用三角形的三边关系可得BF+BE>EF，从而可得BE+CD>DE，即可判断A、B、D，再根据等量代换以及面积的和差关系，即可判断C，即可解答．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及勾股定理是解题的关键．
11.【答案】x≠1
【解析】解：要使分式x+1x−1有意义，必须x−1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
根据分式有意义的条件得出x−1≠0，再求出答案即可．
本题考查了分式有意义的条件，能熟记分式有意义的条件是解此题的关键，注意：式子AB中分母B≠0．
12.【答案】2
【解析】
【分析】
(1)此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
(2)此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高相等时，面积和底成正比．
首先根据平移的性质，可得BC=CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，据此解答即可．
【解答】
的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解。解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
∴BC=CE，
∵△ACE和△ABC底边和高都相等，
∴△ACE的面积等于△ABC的面积，
又∵△ABC的面积为2，
∴△ACE的面积为2．
故答案为：2．
13.【答案】6
【解析】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，
∴△ADC是直角三角形；
∵E是AC的中点．
∴DE=12AC(直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半)，
又∵DE=3，AB=AC，
∴AB=6，
故答案为：6．
根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=6；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=6．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
14.【答案】108°
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC=CD，∠C=∠CDE，∠EDF=360°5=72°，
∴∠C=∠CDE=180°−∠EDF=108°，
∵DG平分∠EDF，
∴∠FDG=12∠EDF=36°，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD=12(180°−∠C)=36°，
∴∠BDG=180°−∠CDB−∠FDG=108°，
故答案为：108°．
根据正五边形的性质可得BC=CD，∠C=∠CDE，∠EDF=360°5=72°，从而利用平角定义可得∠C=∠CDE=108°，然后利用角平分线的定义可得∠FDG=36°，再利用等腰三角形的性质可得∠CDB=∠CBD=36°，最后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：∵∠ACB=∠CAD=90°，
∴AD//CE，
∵∠ACD=12∠BAC，
∴AE//DC，EF⊥AB，∠ACB=∠CAD=90°，CE=EF，
∴AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=∠ACD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE．
∵∠ACB=90°，AC=6，AB=10，
∴BC= AB2−AC2= 102−62=8，
∵S△ABC=S△ABE+S△ACE，
∴AC⋅BC=AB⋅EF+AC⋅CE，即6×8=10CE+6CE，
解得CE=3，
∴AD=3．
故答案为：3．
先根据题意判断出四边形AECD是平行四边形，故可得出AD=CE，根据角平分线的性质得出EF=CE，再由勾股定理得出BC的长，利用S△ABC=S△ABE+S△ACE即可得出结论．
本题考查的是勾股定理及平行四边形的判定与性质，根据题意得出AC⋅BC=AB⋅EF+AC⋅CE是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=2(x2−2x+1)
=2(x−1)2；
(2)原不等式去分母得：2(x+1)>x−1，
去括号得：2x+2>x−1，
移项，合并同类项得：x>−3．
【解析】(1)利用提公因式法及完全平方公式因式分解即可；
(2)利用解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
本题考查因式分解及解一元一次不等式，熟练掌握因式分解的方法和解不等式的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：yy+x+xy−x+2xyy2−x2
=yy+x+xy−x+2xy(y+x)(y−x)
=y(y−x)+x(y+x)+2xy(y+x)(y−x)
=x2+2xy+y2(y+x)(y−x)
=(y+x)2(y+x)(y−x)
=y+xy−x，
当x=2，y=−3时，原式=−3+2−3−2=−1−5=15．
【解析】利用异分母分式加减法法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，
根据题意得：1806x−180(6+2)x=3，
解得：x=2.5，
经检验，x=2.5是所列方程的解，且符合题意．
答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米．
【解析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据增加2人后提前3小时完成了180平方米的绿化任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】(2,3)
【解析】解：(1)∵关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
∴点A关于y轴对称的点坐标(2,3)．
故答案为：(2,3)．
(2)△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，如图所示．
(3)以AB为对角线时，第四个顶点D的坐标(−7,3)，
以BC为对角线时，第四个顶点D的坐标(−5,−3)，
以AC为对角线时，第四个顶点D的坐标(3,3)，
∴D(−5,−3)或(−7,3)或(3,3)．
故答案为：(−5,−3)或(−7,3)或(3,3)．
(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、C绕点O旋转180°的对应点A′、B′、C′的位置；
(3)分以AB、BC、AC为对角线，分别写出即可．
本题是三角形的综合题，考查利用旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
20.【答案】证明：(1)在△ABD和△CBE中，
∠BAD=∠BCE∠B=∠BBD=BE，
∴△ABD≌△CBE(AAS)，
(2)∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠BAD=∠BCE，
∴∠FAC=∠FCA，
∴FA=FC，
∴△AFC为等腰三角形．
【解析】(1)利用AAS证明△ABD≌△CBE可证得答案；
(2)由(1)易得∠BAC=∠BCA，进而可求解∠FAC=∠FCA，即可证明结论．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，通过△ABD≌△CBE是解题的关键．
21.【答案】> a2+b2≥2ab
【解析】解：(1)∵(−2)2+(−3)2=4+9=13，2×(−2)×(−3)=12，
且13>12，
∴(−2)2+(−3)2>2×(−2)×(−3)．
故答案为：>；
(2)观察各式，发现的规律是：a2+b2≥2ab；
故答案为：a2+b2≥2ab；
(3)∵(a−b)2=a2−2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
(1)通过逐一计算进行比较、求解；
(2)由(1)题结果可得a2+b2≥2ab；
(3)运用完全平方公式对上面规律进行推理证明．
此题考查了数字类的变化问题，实数的计算，比较及完全平方公式的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
22.【答案】解：(1)证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
在△AEG和△AEC中，∠GAE=∠CAE，AE=AE，∠AEG=∠AEC，
∴△AEG≌△AEC(ASA)．
∴GE=EC．
∵BD=CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE//AB．
∵EF//BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
(2)BF=12(AB−AC)．
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF=DE=12BG．
∵△AEG≌△AEC，
∴AG=AC，
∴BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
【解析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE//AB是解决问题的关键．
(1)证明△AEG≌△AEC，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE//AB，再加上条件EF//BC可证出结论；
(2)先证明BF=DE=12BG，再证明AG=AC，可得到BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
23.【答案】有两个角等于60°的三角形是等边三角形
【解析】(1)解：∵△ABD和△ACD都是含有30°角的直角三角形，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形(有两个角等于60°的三角形是等边三角形)．
故答案为：有两个角等于60°的三角形是等边三角形；
(2)解：如图2，连接AA′，

∵DA=DA′，
∴∠DAA′=∠DA′A，
又∵∠OAD=∠OA′D=30°，
∴∠OAA′=∠OA′A，
∴OA=OA′，
又∵∠OAD=∠OA′D，DA=DA′，
∴△AOD≌△A′OD(SAS)，
∴∠ADO=∠A′DO=12α，
∴∠AOD=180°−∠A−∠ADO=180°−30°−12α=150°−12α；
(3)证明：如图3，设A′D与AB的交点为E，

∵A′C′//BD，
∴∠BDA′=∠A′=30°，
又∵∠B=60°，
∴∠BED=180°−60°−30°=90°，
∴AB⊥A′D，
在Rt△AED中，∠A=30°，∠AED=90°，
∴DE=12AD，
又∵A′D=AD，
∴A′E=ED=12A′D，
∴AB垂直平分A′D．
(1)根据含30°角的直角三角形的内角度数用有两个角等于60°的三角形是等边三角形判定即可；
(2)连接AA′，根据DA=DA′推出∠DAA′=∠DA′A，然后由∠OAD=∠OA′D得到∠OAA′=∠OA′A，根据等角对等边推出OA=OA′，判定△AOD≌△A′OD后得到∠ADO=∠A′DO=12α，然后根据三角形内角和即可用含有α的式子来表示∠AOD；
(3)设A′D与AB的交点为E，根据A′C′//BD推出∠BDA′=∠A′=30°，得到∠BED=90°，然后在直角三角形AED中根据∠A=30°得到DE=12AD，根据A′D=AD得到A′E=ED，即可证得结论．
本题是旋转综合题，主要考查旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
你们是怎样提前3小时完成了180平方米的绿化任务？
我们的施工人数由原计划的6人，增加了2人．