浙江省金华市婺城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

这是一份浙江省金华市婺城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. “笑脸”图案如图所示，通过平移该图案可以得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 互联网已经进入时代，应用网络下载一个的文件只需要秒，其中数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
7. 将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则（ ）

A. 130°B. 125°C. 120°D. 115°
10. 若，则使p最接近的正整数n是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：__________．
12. 已知，，则_______．
13. 如果，那么代数式的值是________．
14. 若，则_______．
15. 已知关于x，y的方程组，无论k取何值，的值都是一个定值，则这个定值为_______．
16. 如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成（），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．
（1）最小的“如意数”是_______；
（2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被7整除，则M的值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17. 计算： ．
18 先化简再求值：，其中．
19. 解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点与点D的位置如图所示．
（1）平移格点，画出平移后格点（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）．
（2）连结，，则线段与线段的关系是____．
（3）四边形的面积为____．
21. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：

（1）求本次调查学生的人数，并补全条形统计图．
（2）求图2中“做香囊”扇形圆心角度数．
（3）已知本校共有1000名学生，试估计选择“折纸龙”的学生有多少人？
22. 如图，用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，可得等式________．
（2）利用（1）中的结论解决下列问题：
①已知，，求的值；
②若，求值．
23. 商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表：
在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物．
（1）若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”．
（2）若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？
（3）若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程）
24. 数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究，过程如下：
【论证】如图1，延长至D，过点作，就可以说明成立，即：三角形的内角和为，请完成上述说理过程．
【应用】如图2，在中，平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点D．
①求的度数；
②设，请用的代数式表示．
【拓展】如图3，在中，，，过点A作，直线与相交于A点右侧的点P，．绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，与重合时再绕着点以原速度逆时针方向旋转，当旋转一周时，运动全部停止，设运动时间为秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得与的一边平行？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
A型
B型
C型
满368减100
满168减68
满50减20