浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题答案

这是一份浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．不允许使用科学计算器．
全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程满足条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．
【详解】解：A、该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．
B、该方程符合二元一次方程的定义，此选项符合题意；
C、该方程不是整式方程，此选项不符合题意；
D、该方程中含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．
2. 下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是（ ）
A. 对曹娥江水质情况的调查B. 端午节期间对市场上粽子质量情况的调查
C. 对七（1）班名同学体重情况的调查D. 对上虞某品牌茶叶销量情况的调查
【答案】C
【解析】
【分析】在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A．对曹娥江水质情况的调查，调查范围广，适合抽样调查；
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，具有破坏性，适合抽样调查；
C．对七（1）班名同学体重情况的调查，适合全面调查；
D．对对上虞某品牌茶叶销量情况的调查，具有破坏性，适合抽样调查．
故选C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 下列各题的计算，正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；
B、（-3a2）3=-27a6，故此选项错误；
C、（-a）•（-a）6=-a7，故此选项正确；
D、a3+a3=2a3，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4. 小王叔叔改建一个边长为a米的正方形养鸡场，计划纵向扩大2米，横向缩短2米，则改建后养鸡场面积的变化情况是（ ）
A. 面积减少4m2B. 面积增加4m2C. 面积增加2m2D. 面积不变
【答案】A
【解析】
【分析】由已知：原来正方形的边长为，分别表示出改建后的养鸡场长和宽，求出面积差．
【详解】解：原来正方形的边长为，
则改建后的养鸡场长为：，宽为，
原来面积为，改建后面积为，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式和长方形的面积，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系求解．
5. 如图，直线，一块三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，若，则＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数．
【详解】解：由题意得，
，
，
，
故选C．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键．
6. 若，则（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，，解得，，解得，，进而可求的值．
【详解】解：由题意知，，解得，
，解得，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
7. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设运输这批公粮原计划每日行，根据运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站，列出分式方程，即可求解．
【详解】设运输这批公粮原计划每日行，根据题意得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键．
8. 生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是:将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是:,，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取,时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（ ）
A. 102030B. 103020C. 101030D. 102010
【答案】C
【解析】
【分析】根据用“因式分解”法产生的密码的原理，先将因式分解，再模仿例子方法可得六位数密码．
【详解】解：
，
∵,，
∴，
∴这个密码可以101030，
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解，理解题中用“因式分解”法产生的密码的原理是解答的关键．
9. 将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（ ）
①；
②如果，则有；
③如果，则有；
④如果，则有．

A ①②③④B. ③④C. ①②④D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角板中的角度进行计算可得即可判断①，根据平行线的性质可得，进而可得，即可判断②，根据，可得，进而根据内错角相等即可判断③，根据题意可得，进而可得，则，即可判断④．
【详解】解：∵，
∴，即，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，故④错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角板角度的计算，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
10. 如图，已知，点E为上方一点，、分别为，的角平分线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，过G作，根据平行线的性质可推导出，，再根据角平分线的定义和三角形的外角性质推导出，则，进而求解即可．
【详解】解：如图，过G作，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵、分别为，的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，则，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识，添加平行线，利用平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．）
11. 将方程变形成用含有的代数式表示，则_____．
【答案】##
【解析】
【分析】将含有x的项移到等号右边即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了移项，解题的关键是掌握移项要变号．
12. 从我区妇幼保健医院获得今年5月份在该院出生的20名新生婴儿，他们的体重被分为6组，各组的频数分别为2，7，6，x，2，1，则x的值为____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据各组的频数之和等于数据总数之和即可得出答案
【详解】解：∵各组的频数分别为2，7，6，x，2，1，今年5月份在该院出生的20名新生婴儿
∴
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了频数，掌握各组的频数之和等于数据总数之和是解题的关键，属于基础题．
13. 如图，已知，则____度．
【答案】115
【解析】
【分析】先运用对顶角相等和等量代换得到，即，然后利用两直线平行，同位角相等可以得到，再利用邻补角的定义求出即可．
【详解】解：如图，∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，
故答案为：115．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，对顶角性质，邻补角定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
14. 现有下列多项式:①；②；③；④．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有____．（只需填上题序号即可）
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据因式分解的方法和平方差公式的结构特征逐个判断即可．
【详解】解：∵①，用到平方差公式；
②，未用到平方差公式；
③，用到平方差公式；
④，用到平方差公式；
∴在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，熟记平方差公式的结构特征是解答的关键．
15. 如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样．则图中被污染掉的的值是____．
【答案】4
【解析】
【分析】先根据分式的加法运算法则化简分式，再根据计算结果确定x值即可．
【详解】解：
，
由题意，，
∴，
解得，
故答案为：4．
【点睛】本题考查分式的加法、解分式方程，熟练掌握分式的加法运算法则，正确得到化简结果是解答的关键．
16. 如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为_____（结果保留）．

【答案】
【解析】
【分析】求出圆形总面积和长方形的面积，求出圆形总面积与长方形面积的比即可．
【详解】解：圆形总面积为，长方形面积为，
∴长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为．
故答案为：
【点睛】此题考查了分式运算的应用，根据题意得到圆形总面积是解题的关键．
17. 如图，已知，，的平分线交于点E，在直线上取点F，使，则的度数是_____．
【答案】或##或
【解析】
【分析】先由、平分可推得，因，故可求得，然后分两种情况计算的度数即可．
【详解】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
在中，，
∴
∴．
下面分二种情况讨论：
图1 图2
如图1，点F位于点A右侧．
∵，
∴
如图2，点F位于点A的左侧，
∵，
∴
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理的应用等知识点，解题的关键是注意分两种情况讨论．
18. 用如图1所示的张长为，宽为（）的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度发生变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变．则，之间满足的关系式为______．
【答案】##
【解析】
【分析】设左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，列式表示阴影部分面积之差，可得变化，不变，则与无关，则，即．
【详解】设左上角阴影部分的长为，宽为，
则右下角阴影部分的长为，宽为，
阴影部分面积之差
，
变化，不变，则与无关，
则，即.
故答案为：
【点睛】本题考查了阴影部分的问题，掌握矩形面积公式、整式的运算法则是解题的关键．
三、解答题（本题共有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
19. 解答下列各题：
（1）解分式方程∶ ．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）先去分母，将分式方程化为整式方程，再求解，最后检验即可；
（2）先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将a的值代入进行计算即可．
【小问1详解】
解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
经检验，当时，，
∴是原分式方程的解．
【小问2详解】
解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了解分式方程和整式的化简求值，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及熟练掌握多项式乘以多项式运算法则和平方差公式．
20. 因式分解：
（1）4；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）运用完全平方公式分解即可．
【小问1详解】
解：，
，
【小问2详解】
解：，
【点睛】本题考查多项式的因式分解，多项式各项如果有公因式，要先提公因式，然后看能否运用公式继续分解，能分解的要把因式分解进行到底．
21. 如图，是上一点，，交于点，是上一点，且．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据，可得，从而得到，即可求证；
（2）根据平行线的性质可得，，再由，即可求解．
【小问1详解】
证明：，
．
，
．
．
【小问2详解】
解：，
．
，
．
， ，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
22. 教育部门为了解本地区中小学生参加家务劳动的情况，随机抽取本地区1200名中小学生进行问卷调查，现将调查问卷（部分）和统计结果绘制成如下不完整的统计图．现将中小学生每周参加家务劳动的时间x（h）分为5组：第一组（），第二组（），第三组（），第四组（），第五组（）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家务劳动时间不足2小时的有多少人？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的有多少人？
（3）教育部门倡议本地区中小学生每周参加家务劳动的时间不少于2小时，结合上述统计图，请你对该地区中小学生每周参加家务劳动的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【答案】（1）1000人
（2）210人 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）由题意知，每周参加家务劳动时间大于等于2小时的人数有200人，则每周参加家务劳动时间不足2小时的人数为，计算求解即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）从问卷以及统计图中获取信息，然后作答即可．
【小问1详解】
解：∵每周参加家务劳动时间大于等于2小时的人数有200人，
∴每周参加家务劳动时间不足2小时的人数为人；
【小问2详解】
解：（人），
∴在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的有210人；
【小问3详解】
解：由题意知，该地区中小学生大部分学生参加家务劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间以及家长不舍得，
建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；
②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
23. 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．
（1）科技类图书与文学类图书的单价分别是多少元？
（2）为支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但少于50本时，每本单价降低2元；不少于50本时，每本单价降低3元．社区购进两种图书共100本，总费用为3050元．则科技类图书与文学类图书各可以购买多少本？
【答案】（1）科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元
（2）科技类图书买45本，文学类图书买55本或科技类图书买50本，文学类图书50本
【解析】
【分析】（1）设科技类图书的单价为元，文学类图书的单价为元，根据题中等量关系列二元一次方程组求解即可；
（2）设科技类图书买了本，文学类图书买了本，根据题意分三种情况分别列二元一次方程组求解即可．
【小问1详解】
解：设科技类图书的单价为元，文学类图书的单价为元，
根据题意得，
解得，
答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元；
【小问2详解】
解：设科技类图书买了本，文学类图书买了本，
①购买科技类图书不超过40本，则有
，解得，
由于不是整数，故不符合要求；
②购买科技类图书超过40本但少于50本，则有
，解得，符合要求；
③购买科技类图书不少于50本．则有
，解得，符合要求．
答：科技类图书买45本，文学类图书买55本或科技类图书买50本，文学类图书50本．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解答的关键．
24. 如图1，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，点．

（1）求的度数．
（2）点为直线上的一个动点，连接．
①如图2，当点在点的左侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由．
②在整个运动过程中，是否存在点，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①，证明见解析；②存在，或
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，，．则，根据即可求解；
（2）①根据题意可得，根据平行线的性质可得，求得，即可得出结论；
②当点在点的左侧时．当点在点的右侧时．分别画出图形，根据平行线的性质结合图形，即可求解．
【小问1详解】
解： ，
，
，
．
．
，
．
．
．
【小问2详解】
①．
理由如下：
，
．
，
．
．
．
②存在点，使得．
下分两种情况：
Ⅰ．如图，当点在点的左侧时．
，
．
，
．
，
，
．

Ⅱ．如图，当点在点的右侧时．
，
．
，
．
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
思维拓展题:（本题有4小题，共10分．成绩计入总分，但全卷满分不超过100分．）
25. 已知三个数满足，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，，，
∴2（）＝18，
∴＝9，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．
26. 若是正整数，且，，，设的最大值为，最小值为，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得，，，再将其代入中进行化简即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，
∵是正整数，且，
∴，
∵a，b为正整数，
∴的最小值为的最大值为，
∴当时，的最大值为，
当时，的最小值为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，会用含字母的式子表示另一个字母是解题的关键．
27. 若，且，则代数式的值为____．
【答案】
【解析】
【分析】由已知条件求得，，，再将原式化成，连接两次代值计算便可得出答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
∵，
，，
原式
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值计算，因式分解的应用，关键是正确转化已知与未知式子，使其紧密联系起来，从而找到解决问题的途径．
28. 已知，，若的一边EF∥BC，则另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则的度数为______．
【答案】10°或110°或70°或170°
【解析】
【分析】分四种情况讨论：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时；若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图3，设DE交BC于T；如图，设AB交EF于点H，即可求解．
【详解】解：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时，如图1：
∵EF∥BC，
∴∠1=∠ABC，
又∠ABC=60°，
∴∠1=60°，
又∠1=∠DEF+∠EPB，∠DEF=50°，
∴∠EPB=10°，
又∠EPB=∠APD，
∴∠APD=10°；
若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图2：
∵EF∥BC，
∴∠1=∠ABC=60°，
又∠APD=∠DEF+∠1，∠DEF=50°，
∴∠APD=110°；
如图3，设DE交BC于T，
∵EF∥BC，
∴∠PTB=∠FED=50°，
∴∠APD=∠BPT=180°-∠B-∠PTB=180°-60°-50°=70°，
如图4，设AB交EF于点H，
∵EF∥BC，
∴∠AHE=∠ABC=60°，
∵∠AHE=∠APE+∠DEF，∠DEF=50°，
∴∠APE=10°，
∴∠APD=180°-∠APE=170°，
综上所述，∠APD的度数为10°或110°或70°或170°．
故答案为10°或110°或70°或170°
【点睛】本题综合考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是根据交点位置，不重不漏求出角度的大小．