重庆市广益中学校2020-2021学年九年级下学期开学数学试卷
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这是一份重庆市广益中学校2020-2021学年九年级下学期开学数学试卷,共7页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列各数中,最小的数是( )
A.-3B.1C.0D.2
2.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为( )
A.4B.5C.6D.7
4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,…,按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )
A.10B.15C.18D.21
5.设m>n,则下列不等式成立的是( )
A.-5+m>-5+nB.|m|>|n|C.am>anD.
6.下列各组多项式中,没有公因式的是( )
A.ax-by和by-ax B.3x-9xy和6y2-2y
C.x2-y2和x-y D.a+b和a2-2ab+b2
7.要使分式有意义,x的取值应满足( )
A.x≠2B.x≠-3C.x≠2且x≠-3D.x≠2或x≠-3
8.十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设20米,就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是( )
A. B.
C. D.
9.按如图所示的运算程序,能使输出k的值为1的是( )
A.x=1,y=2 B.x=2,y=1C.x=2,y=0 D.x=1,y=3
10.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=3,则△AEC的面积为( )
A.3B.1.5C. D.
11.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a;且关于y的分式方程有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是( )
A.28B.-14C.7D.-56
12.如图,三角形纸片ABC,点D是BC边上一点,连接AD,把△ABD沿着AD翻折,得到△AED,DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=3,BF=2,△ADG的面积为2,则点F到BC的距离为( )
A. B. C.D.
二、填空题(本题共计6小题,总分24分)
13.分解因式:m2-3m= .
14.点P是平面直角坐标系中的一点,将点P向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到点P′的坐标是(-2,1),则点P的坐标是 .
15. 若,则 .
16.如图:在△ABC中,AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周长是 .
17.A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是 .
18.火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 .
三、解答题(本题共计8小题,总分78分)
19.计算:
20.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别是A(-1,1),B(-4,1),C(-3,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2,并求出点C旋转到C2所经过的路径长.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE∥AB交AC于点E,∠B=34°.
(1)求∠BAD的度数;
(2)求证:AE=DE.
22.阅读材料:
材料一:对实数a,b,定义T(a,b)的含义为:当a<b时,T(a,b)=a+b;当a≥b时,T(a,b)=a-b.
例如:T(1,3)=1+3=4;T(2,-1)=2-(-1)=3.
材料二:十岁的高斯用了下面的方法迅速计算:
(1+100)+(2+99)+…+(50+51)-101×50=5050.
根据以上材料,回答下列问题:
(1)已知x+y=10,且x>y,求T(5,x)-T(5,y)的值;
(2)对于正数m,有T(m2+1,-1)=3,求T(1,m+99)+T(2,m+99)+T(3,m+99)+…+T(199,m+99的值.
23.某超市用1200元购进一批甲玩具,用800元购进一批乙玩具,所购甲玩具件数是乙玩具件数的,已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.
(1)求:甲、乙玩具的进货单价各是多少元?
(2)玩具售完后,超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变),购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件,求:该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件?
24.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:
A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;
B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题:
(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式;
(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
25.如图,平行四边形ABCD中,CG⊥AB于点G,∠ABF=45°,F在CD上,BF交CG于点E,连接AE,AE⊥AD.
(1)若BG=1,BC=,,求EF的长度;
(2)求证:
26.如图,已知直线y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的直线y=-x+b与x轴交于点B.
(1)b的值为 ;
(2)若点D的坐标为(0,-1),将△BCD沿直线BC对折后,点D落到第一象限的点E处,求证:四边形ABEC是平行四边形;
(3)在(2)的条件下,在直线BC上是否存在点P,使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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