重庆市合川区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题答案

这是一份重庆市合川区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题答案，共20页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成．， 计算，正确的是， 下列命题中，为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2.所有答案必须写在答题卷的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分．
3.作图（包括作辅助找）请一律用黑色2B铅笔完成．
—、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下面调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A. 了解市场上奶茶的质量B. 了解一次性餐盒的卫生状况
C. 了解某型号智能手表的电池寿命D. 了解一个班级的视力情况
【答案】D
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】A. 了解市场上奶茶的质量，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B. 了解一次性餐盒的卫生状况，调查范围广，具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C. 了解某型号智能手表的电池寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
D. 了解一个班级的视力情况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据四个象限的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行分析判断即可．
【详解】解：、位于第三象限，不符合题意；
、位于第二象限，不符合题意；
、位于第四象限，符合题意；
、位于第一象限，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
3. 若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式的性质，不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐项进行分析判断即可．
【详解】解：、，，正确，本选项符合题意；
、，，选项错误，不符合题意；
、，当时，，选项错误，不符合题意；
、，，选项错误，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4. 计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键．
5. 下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的两个角为对顶角
B. 同旁内角互补
C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直
D. 在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】由对顶角定义可判断A；由平行线性质和判定可判断B、C、D．
【详解】解：A、相等的两个角不一定有公共顶点，原命题不是真命题，故本选项不符合题意．
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题不是真命题，故本选项不符合题意．
C、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原命题不是真命题，故本选项不符合题意．
D、根据平行线传递性，在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，属于真命题，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了真命题定义及平行线、相交线的相关性质，解题关键是掌握对顶角定义及平行线的性质．
6. 向阳村购买玫瑰和芍药两种幼苗种植在景观大道两侧，已知购买株玫瑰幼苗和株芍药幼苗共需元，购买株玫瑰幼苗和株芍药幼苗共需元，若设每株玫瑰幼苗元，每株芍药幼苗元，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设每株玫瑰幼苗元，每株芍药幼苗元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设每株玫瑰幼苗元，每株芍药幼苗元，根据题意得，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
7. 实数对应的点在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数对应的点在数轴上的位置得m的取值范围，即可进行化简求值．
【详解】解：根据实数对应的点在数轴上的位置得，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练算术平方根的性质是解题的关键．
8. 如图，在下列选项中，不能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．
【详解】解：A、，∴，故此选项不符合题意；
B、，∴，故此选项不符合题意；
C、，∴，故此选项不符合题意；
D、，∴，不能得到，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
9. 已知是关于，的方程组的解，则的平方根为（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】将代入方程组得到关于，的二元一次方程组，再将两个方程相减即可得到的值，再求平方根即可．
【详解】解：是关于，的方程组的解，
，
可得，
，，
的平方根为和，
故选：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解及平方根的定义，结合已知条件求得是解题的关键．
10. 类于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意求出两个不等式的解集和，然后根据一元一次不等式组“同小取较小”求解即可．
【详解】，
由①得，，
由②得，，
方程组解集为，
解得：
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟记不等式组解集的四种情况是解题关键．
二、填空题：（本大题8个小题，每小通4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 求值：＝__________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据12的平方等于144，可计算出等于12
【详解】解：∵122=144
∴=12
【点睛】本题考查了算术平方根的求法，掌握常见的平方数即可快速解题.
12. 为了了解七年级学生课后阅读时长，小刚调查了某班40名学生一周的课后阅读总时长（单位：小时），并把它绘制成频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）．由图可知，一周的课后阅读总时长不低于7小时的学生人数为_______．
【答案】28名
【解析】
【分析】将第3、4、5组人数相加即可得出答案．
【详解】解：由图可知，一周的课后阅读总时长不低于7小时的学生人数为（名，
故答案为：28名．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13. 在平面直角坐标系中，已知点，，则线段的中点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据中点横坐标为两点横坐标的平均数，纵坐标为两点纵坐标的平均数即可求解．
【详解】解：∵点，，
∴中点的坐标为，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握求中点坐标的一般方法．
14. 直线，将一个直角三角板如图放置，直角顶点落在直线上，若，则的度数为_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】先利用平角的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出答案．
【详解】解：∵，，
∴
∴,
故答案为：．
【点睛】此题考查平角的性质，两直线平行同位角相等的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
15. 请写出一组解为的关于，的一个二元一次方程组_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】知道二元一次方程的解，写出任何一个解，只要满足方程成立即可．所以答案不唯一．
【详解】解：一组解为的关于，的一个二元一次方程组可以是：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题重点考查二元一次方程组的解，二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
16. 如图，将沿射线平移3个单位后得到，连接，若，则的长为_______．
【答案】7
【解析】
【分析】利用平移的性质得到，由可求，根据线段的和差求出的长即可.
【详解】解：∵沿射线平移3个单位后得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：7.
【点睛】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.
17. 若关于的不等式组有5个整数解，则实数的能取到的最小整数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出不等式的组的解集，根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集，进而求解即可；
【详解】解不等式组,
得:,
关于的不等式组有5个整数解,
故整数解为：4，3，2，1，0
，
解得：，
实数a的最小整数解为：
故答案为：
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是解题的关键．
18. 对于一个三位数，若其个位上的数与百位上的数之和等于十位上的数，则称数为“和悦数”．如：三位数，，是“和悦数”，三位数，，不是“和悦数”，则最小的“和悦数”为_______．"三位数是“和悦数”，若为整数，则满足条件的的最大值为_______．
【答案】 ①. 110 ②. 770
【解析】
【分析】根据题意，先确定百位最小可取的数为1，根据“和悦数”的定义，即可进行解答；设M百位上数字为a，个位上数字为b，则十位上数字为，根据题意可得，则，根据为整数，得出能被7整除，找出符合条件的最大的a的值，即可进行解答．
【详解】解：∵“和悦数”是三位数，
∴百位数为非0数字，
∵最小的非0数字为1，
∴最小的“和悦数”百位上为1，
∵最小的自然数为0，
∴最小的“和悦数”个位上为0，
∴最小的“和悦数”十位上为，
∴最小的“和悦数”为110；
设M百位上数字为a，个位上数字为b，则十位上数字为，
根据题意可得，且a、b均为整数，
∴数M为，
∵为整数，
∴为整数，
∴能被7整除，
∵，
∴，
则，
∵，
∴
∴a最大值为7，此时b为0，
∴满足条件的的最大值为770，
故答案为：110，770．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，列代数式，新定义下的实数运算，解题的关键是正确理解题意，根据题意所给“和悦数”的定义，列出代数式求解．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题均为10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】（1）按照实数混合运算的顺序进行计算即可；
（2）按照实数混合运算的顺序进行计算即可．
【小问1详解】
解；
；
【小问2详解】
【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握实数的相关运算法则是解题的关键．
20. 端午节是我国的传统节日，民间历来有吃粽子的习惯．端午节来临之际，某商场推出四种不同口味的粽子：原味（记为A），甜枣（记为B），腊肉（记为C），豆沙（记为D），为了解消费者对四种口味粽子的喜爱情况，在端午节前对购买不同口味粽子的消费者人数进行了调查统计，并将调查情况绘制成了如下两幅不完整的统计图：
人数统计的条形统计
人数统计的扇形统计
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次调查统计总人数为_______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）经预测，端午节当日，有3000名消费者会在该商场购买棕子，请估计购买腊肉味棕子的人数；
（4）如果你是该商场负责人，你将如何安排四种口味粽子的货量，请结合数据说明你的理由．
【答案】（1）200人
（2）见解析 （3）900人
（4）答案不唯一，见解析
【解析】
【分析】（1）根据喜爱B的有40人，占，计算调查总人数为200人；
（2）根据调查总人数与喜爱A的人数，喜爱的B人数，喜爱D的人数，求出喜爱C的有60人，补全条形统计图；
（3）根据3000乘以购买腊肉味棕子的人数占比，得到3000名购买棕子的消费者中，估计购买腊肉味棕子的有900人；
（4）根据买原味和腊肉味粽子的人数分别占比40%和30%，得到多准备原味和腊肉味的粽子．
【小问1详解】
调查总人数为：（人）；
故答案为：200人；
【小问2详解】
喜爱C的人数：（人），
补充完整条形统计图，如图：
【小问3详解】
购买腊肉味粽子的人数约为：（人）；
答：3000名消费者中会购买腊肉味粽子的人数约为900人；
【小问4详解】
因为调查的消费者中，买原味和腊肉味粽子的人数分别占比和，所以会多准备原味和腊肉味的粽子．（能结合具体数据进行合理的说明即可得分）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解决问题的关键是熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，画条形统计图，根据数据估计，合理安排进货种类．
21. 如图，直线，，相交于点，，平分．
（1）写出的所有余角：
（2）马出的邻补角：
（3）若，求的度数．
【答案】（1），
（2），
（3）30°
【解析】
【分析】（1）根据余角的定义即可判断；
（2）根据邻补角的定义即可判断；
（3）由角平分线对的定义求出，即可求出答案；
【小问1详解】
的余角有：，；
【小问2详解】
的邻补角有：，；
【小问3详解】
，．
．
，．
平分，．．
【点睛】本题考查垂线，余角，角平分线定义，邻补角的概念，关键是掌握垂线，余角，邻补角的定义，角平分线的定义．
22. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先将原方程组整理化简，再用代入消元法求解即可；
（2）分别求解两个不等式，再根据写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可求解．
【详解】解：（1）整理原方程组得：，
由①得，
把①代入②，化简得．
解得．
把代入，得．
∴原方程组的解为；
（2）解：由不等式①得：．
由不等式②得：．
∴原不等式组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解解二元一次方程组，解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
23. 在平面直角坐标系中，经过平移得到，与的位置如图所示．
（1）分别写出点，的坐标；
（2）请结合平移的相关知识说明可由经过怎样的平移得到？
（3）点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值．
【答案】（1），
（2）将向右平移个单位，再向下平移个单位得到
（3），
【解析】
【分析】（1）观察图形中点和点的位置即可得得出其坐标；
（2）观察图形中和位置的变换可得出答案；
（3）由（2）可知：将向右平移个单位，再向下平移个单位得到，由于点平移后的对应点，可得出方程组，解此方程组可求出，．
【小问1详解】
解：由图可知，；
【小问2详解】
观察图形中和的位置，可知将向右平移个单位，再向下平移个单位得到；
【小问3详解】
点和点是对应点，
，
解得：，．
【点睛】此题主要考查了点的坐标的平移，写出直角坐标系中的坐标点，确定图形平移的方式，解答此题的关键是熟练掌握点的坐标的平移规律．
24. 如图，点，分别在直线，上，连接，，，分别与，相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据对顶角相等，可以推算出，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由（1）可得，利用平行直线的性质得到，结合已知条件可以证得，即可得到．
【小问1详解】
证明：∵直线与相交，
∴（对顶角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
【小问2详解】
证明：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵，
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题考查平行直线的判定和性质，解题的关键是熟知：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
25. 每年五、六月份是我国冬小麦的收割时间．某农业合作社租用中型收割机和小型收割机进行冬小麦收割．已知1台中型收割机和3台小型收割机一天共能收割小麦430亩，1台中型收割机比1台小型收割机每天多收割70亩．
（1）求每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦多少亩？
（2）每台中型收割机和每台小型收割机每天的租用费用分别为1800元和1000元，该合作社种植了冬小麦5350亩．合作社计划租用两型收割机共8台，恰好用5天时间将小麦全部收割，要使租用收割机的总费用不超过65000元，试求有哪几种租用方案．
【答案】（1）每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦160亩，90亩
（2）两种：方案一：租用5台中型收割机，3台小型收割机；方案二：租用6台中型收割机，2台小型收割机
【解析】
【分析】（1）设每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦亩，根据“1台中型收割机和3台小型收割机一天共能收割小麦430亩，1台中型收割机比1台小型收割机每天多收割70亩”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用台中型收割机，则租用台小型收割机，根据“恰好用5天时间将小麦全部收割，且租用收割机的总费用不超过65000元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各租用方案．
小问1详解】
解：设每台中型收割机平均每天收割小麦亩，每台小型收割机平均每天收割小麦亩，
根据题意得：，
解得：．
答：每台中型收割机平均每天收割小麦160亩，每台小型收割机平均每天收割小麦90亩；
【小问2详解】
解：设租用台中型收割机，则租用台小型收割机，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为5，6，
共有2种租用方案，
方案1：租用5台中型收割机，3台小型收割机；
方案2：租用6台中型收割机，2台小型收割机．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
26. 如图，直线，点，分别在直线，上．

（1）如图1，点在直线，之间，求证：：
（2）如图2，点在直线，之间，连接，，，．点在线段上且满足，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，点在直线上方，，，点在线段上且满足，请直接导出，，间的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）过点作，结合得出，分别根据两直线平行，同旁内角互补得出，，两式相加即可求解；
（2）过点作，设，，则．由两直线平行，内错角相等可得．，再由两直线平行，同旁内角互补得出，继而求解即可；
（3）设，可得，，，利用三角形外角的性质可得，由（1）得，，整理得，由两直线平行，同旁内角互补可得，进而得出，即可求解．
【小问1详解】
过点作，如图，

∴，
∵，
∴，
∴，
，
即；
小问2详解】
猜想：，理由如下：
过点作，如图，

设，，则．
．
由（1）得，
，
∵，
，即，
∵，
，
，即，
，
；
【小问3详解】
，理由如下：
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，，
∴,
整理，得，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，并作出适当的辅助线是解题的关键．