重庆市江津区部分学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题答案

这是一份重庆市江津区部分学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 在这四个数中，属于无理数是（ ）
A. 3.14B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：3.14，，0属于有理数，属于无理数，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义，无限不循环小数是无理数．
2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A y＝6B. ＝1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，选项正确；
B、该方程不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，选项错误；
C、该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，选项错误；
D、该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，选项错误，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．
3. 在平面直角坐标系中，点是由点如何平移得到的（ ）
A 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】根据点的平移规律即可求解．
【详解】解：∵，，
∴点的横坐标增加，纵坐标增加，
∴点是由点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握点平移规律是解题的关键．点的平移规律：向右（左）平移，横坐标加（减）平移单位长度，纵坐标不变；向上（下）平移，横坐标不变，纵坐标加（减）平移单位长度．
4. 用代入法解方程组，下列解法中最简便的是（ ）
A. 由①得代入②B. 由①得代入②
C. 由②得代入①D. 由②得代入①
【答案】C
【解析】
【分析】根据用代入法解二元一次方程组分析研究即可．
【详解】解：由于两方程中只有②中未知数的系数最小，
故可把②变形为用表示的形式，再代入①求解．
故选：C．
【点睛】本题考查代入法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法代入法是解题的关键．
5. 你听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？大约在1500年前，我国就记载了这个有趣问题的书籍是（ ）．
A. 《九章算术》B. 《孙子算经》
C. 《周髀算经》D. 《海岛算经》
【答案】B
【解析】
【分析】根据数学史实解答即可．
【详解】解：“鸡兔同笼”问题出自大约在1500年前成书的《孙子算经》中．
故选B．
【点睛】本题考查了数学史实，正确了解数学发展史是解答本题的关键．
6. 如图，半径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点，若点表示的数是，则点表示的数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得点表示的数．
【详解】解：滚动两周的距离为，
点表示的数是，则点表示的数是
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键．
7. 下列命题：
①如果，那么；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同位角相等；
④如果，，那么；
⑤互补的两个角是邻补角，其中真命题的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质，平行线公理以及邻补角的性质判断即可．
【详解】解：①在同一平面内，如果，那么，原命题是假命题；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
③两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
④如果，，那么，是真命题；
⑤互补的两个角不一定是邻补角，原命题是假命题；
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线判定和性质，平行线公理以及邻补角的性质，熟记各性质是解题的关键．
8. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行．

A. 16B. 60C. 66D. 114
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
9. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．依题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．”，分别得出等式求出答案．
【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为：
．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
10. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，…得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上的点的坐标为（ ）
A. （，24）B. （，25）C. （，24）D. （，25）
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，找出斐波那契数列的变化规律和点的变化规律，即可求解.
【详解】由题意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距离，
所以的坐标为，
故选B．
【点睛】本题主要考查点的坐标变化规律，找出在的正上方，是解题的关键.
二、填空题(每题4分，共24分)
11. 在电影院里，如果用表示3排13号，那么2排6号可以表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意形式，写出2排6号形式即可．
【详解】解：2排6号可表示为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用坐标确定位置，关键是掌握每个数代表的意义．
12. x、y表示两个数，规定新运算“*”如下：x*y＝2x﹣3y，那么（3*5）*（﹣4）＝_____．
【答案】-6
【解析】
【分析】根据找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解题关键是根据题目给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算要求的式子．
13. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若，则等于 _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，由折叠可得，利用邻补角求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠可知，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质得出角相等，利用折叠求出角度．
14. 已知方程组的解是，则方程组的解是_______．
【答案】
【解析】
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以9，得：
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了方程组的解，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．
15. 如图，△ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达△DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知△ABC的面积为14，AB＝7，S△BDO﹣S△COF＝___．
【答案】2
【解析】
【分析】如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝求解即可．
【详解】解：如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．
∵S△ABC＝•AB•CG，
∴CG＝＝4，
∵AD＝CF＝3，AB＝7，
∴BD＝AB﹣AD＝7﹣3＝4，
∴S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝，
故答案为：2．
【点睛】本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
16. 江津花椒以“鲜香麻”闻名，深受重庆人民的喜爱． 其中甲品种最麻， 乙品种次之，丙 品种最后．去年，江津某县种植的甲、乙、丙三种品种的面积之比为 2：3： 5．今年 因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大．计划将扩大部分的 用于种植丙品种，则丙品种的种植面积将达到这三种花椒种植总面积的 ；扩大部分的剩余面积全部用 于种植甲品种和乙品种，为了使甲品种的种植面积与乙品种的种植面积之比达到 ，则该县种扩大种植甲品种的面积与该县种植这三种花椒的总面积之比是_______．
【答案】
【解析】
【分析】设原来三种花椒的种植面积为x，后来扩种的花椒的种植面积为y，根据题意得出x和y的关系式，再用含有x和y的关系式表示出甲品种的扩种面积及该县种植这三种花椒的总面积，然后整理计算即可．
【详解】解：设原来三种花椒的种植面积为y，后来扩种的花椒的种植面积为x，
由题意知，，
解得，
∵该县扩大种植甲品种的面积为，
该县种植这三种花椒的总面积为
∴该县扩大种植甲品种的面积与该县种植这三种花椒的总面积之比是
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的知识，熟练根据题中等量关系列方程得出原来三种花椒的种植面积和后来扩种的花椒的种植面积之间的关系是解题的关键．
三、解答题（每题8分，共16分）
17. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）9 （2）
【解析】
【分析】（1）分别计算有理数的乘方，立方根与算术平方根，再计算乘法，加减运算即可得到答案；
（2）先计算立方根与算术平方根，再计算加减运算即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．
18. 解下列方程组：
（1）（代入消元）
（2）（加减消元）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法计算即可；
（2）利用加减消元法计算即可．
【小问1详解】
解：，
由可得：，
把代入，可得：，
解得：，
把代入，可得：，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
整理可得：，
把得：，
由，可得：，
解得：，
把代入，可得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握加减消元法和代入消元法．
四、解答题（每题10分，共70分）
19. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，．
（1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；
（2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值．
【答案】（1）不会，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定证明，利用平行线的定义判断即可；
（2）判断出若与巡洋舰航向相同，则，利用平行公理得到，求出，即可求出的值．
【小问1详解】
解：不会，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这两艘舰艇不会相撞；
小问2详解】
如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，解题的关键是读懂题意，了解实际情景的意义．
20. 用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面．
（1）填空：用含a，b，h的代数式表示以下面积：甲的面积为______；乙的面积为______；丙的面积为______．
（2）当h=20时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；
【答案】（1）平方厘米； 平方厘米； 平方厘米
（2）
【解析】
【分析】（1）根据长方形的面积公式求解即可；
（2）根据（1）所求，结合当h=20时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，列出方程组求解即可。
【小问1详解】
解：由图可得：甲的面积：平方厘米；乙的面积：平方厘米；丙的面积：平方厘米；
故答案为：平方厘米；平方厘米；平方厘米．
【小问2详解】
解：由题意可得：
∴
解得．
【点睛】本题主要考查了列代数式和二元一次方程组的应用，正确理解题意，列出甲、乙、丙面积的代数式是解题的关键．
21. 在下面的括号内，填上推理的根据．如图，点，分别为三角形的边，上的点，点，分别在，上，，，．求证．
证明：
（ ）
（ ）

（ ）
（ ）
（ ）


（ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】由判定，得到，利用等量代换得到，推出，则有，根据，算出，即可证明．
【详解】解：证明：，
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
，
，
，
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
，
，
（垂线的定义）
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，灵活运用平行线的判定和性质得出角的关系式解题的关键．
22. 如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1），将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1
（1）画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上存在点P，使得△PA1C1面积为，求点P的坐标．
【答案】（1）画图见解析，
（2）5 （3）或
【解析】
【分析】（1）先分别确定平移后的对应点 再顺次连接即可，根据点在坐标系内的位置可得点的坐标．
（2）利用△ABC所在的长方形减去周围三个直角三角形即可得出答案．
（3）设 可得 再利用面积公式列绝对值方程即可．
【小问1详解】
解：如图，△A1B1C1即为所求；
【小问2详解】
△ABC的面积为
【小问3详解】
设


解得：或
或
【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键．
23. 去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？
（2）现有吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次．问：该公司有哪几种租车方案，哪种方案租车费用最少？
【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资
（2）有三种租车方案：方案一：租辆A型车，辆B型车；方案二：租辆A型车，辆B型车；方案三：租辆A型车，辆B型车；方案一租车费用最少
【解析】
【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运送x吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送y吨物资，根据题意，列出方程组，解出即可得出答案；
（2）设租a辆A型车，b辆B型车，根据题意，得出，且a、b均为正整数，解出或或，据此得出该公司有三种租车方案，再算出每种租车方案的费用，即可得出答案．
【小问1详解】
解：设1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资，
根据题意，可得：
解得：
答：1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资．
【小问2详解】
解：设租a辆A型车，b辆B型车，
根据题意，可得：
∵、均为正整数
∴或或
∴该公司有三种租车方案：
方案一：租辆A型车，辆B型车
方案二：租辆A型车，辆B型车
方案三：租辆A型车，辆B型车
∴方案一所需费用为（元），
方案二所需费用为（元），
方案三所需费用为（元），
∵，
∴方案一租车费用最少．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解本题的关键在找准等量关系，正确列出方程．
24. 阅读材料：求的值．
解：设①，将等式①的两边同乘以2，
得②，
用②－①得，
即．
即．
请仿照此法计算：
（1）请直接填写的值为______；
（2）求值；
（3）请直接写出的值．
【答案】（1）15；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，即可求出答案；
（2）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；
（3）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；
【详解】解：（1）；
故答案为：15；
（2）设①，把等式①两边同时乘以5，得
②，
由②①，得：，
∴，
∴；
（3）设①，
把等式①乘以10，得：
②，
把①+②，得：，
∴，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，熟练掌握运算法则，熟练运用有理数乘法，以及运用消项的思想是解题的关键．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点A，分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，的对应点，，连接，．
（1）请直接写出A，两点的坐标．
（2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论．
（3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．
【答案】（1）；
（2）
（3）存在，或或或
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出、，得到点A，的坐标；
（2）求出五边形的内角和，根据平行线的性质得到，计算即可；
（3）根据题意求出的面积，分点在轴上、点在轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：，
，，
解得：，，
则点A，的坐标分别为，；
【小问2详解】
解：，
理由如下：五边形的内角和，
∵，
，
；
【小问3详解】
解：由题意得，点的坐标为，点的坐标为，
则的面积，
当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
由题意得，，
解得：或，
当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
由题意得，，
解得：或，
综上所述，三角形的面积与三角形的面积相等时，存在点，且点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查的是几何变换的综合题，非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．