辽宁省盘锦市兴隆台区第一完全中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省盘锦市兴隆台区第一完全中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

答题时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.的相反数是（ ）.
A.2023B.C.D.
2.如图是一个水晶笔筒（在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱），它的俯视图是（ ）.
A.B.C.D.
3.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）.
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）.
A.B.
C.D.
5.两组数据：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是（ ）.
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
6.已知，用尺规作图的方法在上取一点，使，下列选项正确的是（ ）.
A.B.C.D.
7.如图，在中，，，将绕顶点逆时针旋转得到，使点落在边上，设是的中点，连接，，则的面积为（ ）.
A.1B.2C.3D.4
8.关于的方程有两个实数根，，则下列选项正确的是（ ）.
A.B.C.D.且
9.如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，现在体验区（图1阴影部分）摆放图2所示的正六边形桌子若干张，体验店平面图是长9米，宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米，摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（ ）.
图1 图2
A.4张B.5张C.6张D.7张
10.如图，中，正方形的顶点，分别在，上，顶点，在上，若、，的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（ ）.
A.B.C.D.
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达到68285万吨，该数据可用科学计数法表示为________万吨.
12.因式分解：________.
13.解不等式：，的解集为________.
14.如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面的宽度是管柄长的一半，已知，，则扇面（即阴影部分）的周长为________cm.
15.清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不同外其它均相同.小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是________.
16.如图，矩形中，是的中点，点、在轴上，若函数的图象过、两点，则矩形的面积为________。
17.在平面直角坐标系中，已知，，二次函数的图象与线段恰有一个交点，则的取值范围________.
18.如图，中，是边上一点，，，，，点、分别是，边上的动点，且始终保持，将沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段的长为________.
三、简答题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19.已知：，求的值.
20.某市共有一中、二中、三中等3所高中，有一天所有高二学生参加了一次数学测试.阅卷后老师对第10题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：（概念错误）；（计算错误）；（基本正确），但不完整；（完全正确），各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下面的条形统计图.
已知一中高二学生有400名，这三所学校之间高二学生人数的比例见扇形统计图如图所示.
（1）求全市高二学生总数；
（2）求全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比；
（3）请你对三中高二数学老师提一个值得关注的数学建议，并说明理由.
（4）从一中选四名学生选拔赛，、、、四人中为男生其它是女生，用画表格或树状图的方式分析，求选择两人都是女生的概率.
四、解答题（10分）
21.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且的面积是面积的1.5倍，求点的坐标.
五、解答题（22题10分，第23题12分，共22分）
22.有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长，拉杆的伸长距离最大时可达，点、、在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒，与水平地面切于点，在拉杆伸长至最大的情况下，当点距离水平地面时，点到水平面的距离为.设.
图1 图2
（1）求的半径长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在端拉旅行箱时，为，.求此时拉杆BC的伸长距离（精确到，参考数据：，，）
23.如图，已知是的直径，是上一点，的平分线交，作，交的延长线于点，连结，.
求证：（1）是的切线；
（2）.
六、解答题（本题14分）
24.某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量（万个）与销售价格（元/个）的变化如下表：
同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元.
（1）观察并分析表中的与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出（万个）与（元/个）的函数解析式.
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润（万个）与销售价格（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
七、解答题（本题14分）
25.小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：①对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；②沿折痕折叠纸片，使点落在上的点处，再折出、，最后用笔画出（图1）
图1 图2
（1）求证：图1中的是正三角形；
（2）如图2，小明在矩形纸片上又画了一个正三角形，其中，且.
①求证：；
②请求出的长；
（3）小明发现：在矩形纸片中，若一边长为，当另一边的长度变化时，在矩形纸片上总能画出最大的正三角形，但位置会有所不同.请根据小明的发现，画出不同情形的示意图（作图工具不限，能说明问题即可），并直接写出对应的的取值范围.
八、解答题（本题14分）
26.如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，，.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连结，求的大小；
（3）如果点在轴上，且与相似，求点的坐标.
2022-2023学年度上学期期末测试
数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 12. 13. 14.，15.
16. 12 17. 18. 或3或
三、简答题
19.
20.解：（1）全市高二学生总数为人；
（2）二中的人数为人，
三中的人数为人，
则全市解答完全正确的高二学生数为，
所以全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比为；
（3）建议三中高二数学老师要关注学生的概念学习，
因为三中学生出现概念错误的学生百分比达到12%，而一中、二中分别只有2%、4%.
（4）树状图或表格略，概率.
21.（1） (2)或
22.解：（1）作于点，交于点.则，.
设圆形滚轮的半径的长是.则，即，解得：.
则圆形滚轮的半径的长是；
（2）在中，（cm）.则，
，（cm），（cm）.
图2
23.（1）证明：如图中，连接.
，，，，
，是的切线.
（2），，，
由（1）可得：，.
24.解：（1）根据表格中数据可得出：与是一次函数关系，设解析式为：，
则，解得：。
函数解析式为：。
（2）根据题意得：
，
，，。
该公司销售这种计算器的净得利润与销售价格）的函数解析式为，
销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元。
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即，解得：，。
作函数图象的草图，
通过观察函数的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，
则销售价格的取值范围为：.
而与的函数关系式为：，随的增大而减少，
若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个。
而二次函数的性质根据得出（元/个）的取值范围，结合一次函数的性质即可求得结果。
25.解：（1）由题意知，直线是矩形的对称轴，
，又是由折叠得到的，，，
是正三角形；
（2）①如图a所示，
图a
四边形是矩形，，
又是正三角形，，在和中，
，，；
②在上取一点，使，，
，、，
，
由知，，
设，则，，
，，
，即（cm）.
（3）有3种情况，如图b所示：

图b
26.（1）如图2，过点作轴，垂足为.
在中，，，所以，.所以.
因为抛物线与轴交于、两点，设，代入点，
可得. 图2
所以抛物线的表达式为.
（2）由，
得抛物线的顶点的坐标为.所以.
所以.所以.
（3）由、、，
得，，.
所以，.
因此当点在点右侧时，.
与相似，存在两种情况：
①如图3，当时，.此时.
②如图4，当时，.此时.
图3 图4价格（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量（万个）
…
5
4
3
2
…