山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、( )
A.B.C.D.
2、已知命题,,则p的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3、“是钝角”是“是第二象限角”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、如图,一质点在半径为1的圆O上以点为起点,按顺时针方向做匀速圆周运动,角速度为,5s时到达点,则( )
A.-1B.C.D.
5、已知偶函数在上单调递增,且,则的解集是( )
A.B.或
C.或D.或
6、在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于直线对称.若,则( )
A.B.C.D.
7、已知,且,则的值为( )
A.B.C.D.或
8、现实生活中,空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态,这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中,这类曲线可用函数来表示.下列结论正确的是( )
A.若,则函数为奇函数B.若,则函数有最小值
C.若,则函数为增函数D.若,则函数存在零点
二、多项选择题
9、已知角的终边与单位圆相交于点,则( )
A.B.
C.D.
10、已知,关于x的不等式的解集可能是( )
A.B.
C.D.
11、已知a,,则的必要不充分条件可以是( )
A.B.C.D.
12、已知函数,则( )
A.的定义域为RB.是偶函数
C.函数的零点为0D.当时,的最大值为
三、填空题
13、已知弧长为的弧所对圆心角为,则这条弧所在圆的半径为____________cm.
14、已知正数a,b满足,则最小值为________________.
15、若命题“使”是假命题,则实数a的取值范围为____________.
四、双空题
16、设.
（1）当时,的最小值是___________;
（2）若是的最小值,则a的取值范围是________________.
五、解答题
17、回答下列问题
（1）已知,,求的值;
（2）若,求的值.
18、已知全集,集合,.
(1)求;
(2)设集合,若,求实数a的取值范围.
19、在①;②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中,并解答下面的问题.
问题：已知函数,,且______.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明.
20、已知函数,.
(1)若在上单调递减,求实数m的取值范围;
(2)解关于x的不等式.
21、已知函数是定义在R上的奇函数,且时,.
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意x恒成立,求实数a的取值范围.
22、已知函数.
(1)若,求a的值;
(2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若对于恒成立,求实数m的范围.
参考答案
1、答案：C
解析：由题意得,
故选：C.
2、答案：D
解析：p的否定是,.
故选：D.
3、答案：A
解析：因为是钝角,所以,因此是第二象限角,
当是第二象限角时,例如是第二象限角,但是显然不成立,
所以“是钝角”是“是第二象限角”的充分不必要条件,
故选：A.
4、答案：C
解析：设单位圆与x轴正半轴的交点为A,
则,所以,,
故.
故选：C.
5、答案：B
解析：因为,则,
所以,
因为为偶函数,所以,
因为在上单调递增,
所以,解得或,
所以不等式的解集为或,
故选：B.
6、答案：D
解析：的倾斜角为,与满足,
.
故选：D.
7、答案：C
解析：将两边同时平方可得,,
可得;
又,所以,;
易知,可得;
又,所以.
故选：C.
8、答案：D
解析：对A：取,满足,此时,
其定义域为R,关于原点对称,且,此时为偶函数,故A错误;
对B：,令,
故若存在最小值,则有最小值,
因为,故,根据对勾函数的单调性可知,,有最小值,无最大值,
故当时,,有最大值没有最小值,故B错误;
对C：当,时,满足,又是单调减函数,是单调减函数,
故是单调减函数,故C错误;
对D：令,即,则,因为,故,
解得,故当,即为函数零点,故D正确.
故选：D.
9、答案：ABC
解析：根据三角函数的定义得：,,,故AB正确;
,C正确;
,D错误.
故选：ABC.
10、答案：BCD
解析：当时,不等式等价于,解得;
当时,不等式的解集是;
当时,不等式等价于,解得或;
当时,不等式等价于,解得;
当时,不等式等价于,解得或.
故选：BCD.
11、答案：CD
解析：对于A：由,即,
即,所以或,故充分性不成立,
由,若时,则,故必要性不成立,故A错误;
对于B：由,可得,由推得出,故充分性成立,故B错误;
对于C：由可得,所以或,故充分性不成立,反之当时,可得,所以,故必要性成立,故C正确;
对于D：由得不到,如,满足但,即充分性不成立,反之当时可得故必要性成立,即是的必要不充分条件,故D正确;
故选：CD.
12、答案：AD
解析：对A,由解析式可知的定义域为R,故A正确;
对B,因为,可知是奇函数,故B不正确;
对C,,得,故C不正确;
对D,当时,,当且仅当时取等号,
故D正确.
故选：AD.
13、答案：2
解析：依题意把,代入公式得,解得.
故答案为：2.
14、答案：16
解析：由题可知,,
当且仅当,时,等号成立;
故答案为：16.
15、答案：
解析：由题意得若命题“,”是假命题,
则命题“,”是真命题,
则需,故本题正确答案为.
16、答案：,
解析：（1）当时,当时,,
当时,,当且仅当时取等号,
则函数的最小值为,
（2）由（1）知,当时,函数,此时的最小值为2,
若,则当时,函数的最小值为,此时不是最小值,不满足条件.
若,则当时,函数为减函数,
则当时,函数的最小值为,
要使是的最小值,则,即,
即实数a的取值范围是.
17、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,,
（2）若,
则.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为,
所以,.
所以.
（2）当,即时,,所以;
当,,
则,解得.
综上可得,.
19、答案：(1)
(2)单调递增,证明见解析
解析：（1）若选条件①.因为,
所以,即.
解得.所以.
若选条件②.函数的定义域为R.因为为偶函数,
所以,,即,
,化简得,.
所以,即.所以.
若选条件③.由题意知,,
即,解得.所以.
（2）函数在区间上单调递增.
证明如下：,,且,
则.
因为,,,所以,即.
又因为,所以,即.
所以,即.
所以在区间上单调递增.
20、答案：(1)
(2)答案见解析
解析：（1）因为函数,的图象为开口向上的抛物线,
其对称轴为直线.
由二次函数图象可知,的单调递减区间为.
因为在上单调递减,所以.
所以.
（2）由得：.
由得或.
①当时,有,解得;
②当时,解得或;
③当时,解得或.
综上,①当时,不等式的解集是;
②当时,不等式的解集是;
③当时,不等式的解集是.
21、答案：(1)
(2)
解析：（1）设,则
函数是定义在R上的奇函数
又是定义在R上的奇函数,所以
（2）
恒成立
是定义在R上的奇函数,
·
画出的图象如下：
故在R上单调递增
·
令,
恒成立
在上单调递增
故实数a的取值范围为.
22、答案：(1)-3
(2)奇函数,证明见解析
(3)
解析：（1）,,即,解得,
所以a的值为-3.
（2）为奇函数,证明如下：
由,解得：或,所以定义域为关于原点对称,
又,
所以为奇函数;
（3）因为,
又外部函数为增函数,内部函数在上为增函数,
由复合函数的单调性知函数在上为增函数,
所以,
又对于恒成立,所以,所以,
所以实数m的范围是.