2022~2023学年上学期大理州质量监测高一数学-答案

这是一份2022~2023学年上学期大理州质量监测高一数学-答案，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【解析】
1．因为集合，，故选B．
2．对于A，函数是增函数，所以A不正确；对于B，函数是二次函数，在定义域上不是单调函数，所以B不正确；对于C，函数是减函数，所以C正确；对于D，函数是增函数，所以D不正确，故选C．
3．“，”是全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得到命题的否定是：，，故选A．
4．，，即，故选C．
5．，，由函数是R上的增函数，得，，，故选D．
6．由连续函数在定义域上单调递减，，且，故函数的零点所在区间为，故选A．
7．方法一：设直角三角形较短的直角边长为x，由于，则较长直角边长为，所以小正方形的边长为，大正方形的边长为，因为小正方形与大正方形面积之比为1∶5，所以，，，，由于，解得，故选D．
方法二：设较长直角边边长为x，小正方形边长为a，大正方形的边长为b，，∴，，，∴，，故选D．
8．设，则原方程化为，其两个根为，，由根与系数的关系可得，所以，因为有两个不相等的实数根，所以，解得，即的取值范围为，故选B．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
【解析】
9．对于A，，故A正确；对于B，，若时，，解得(舍)；若时，，解得或，(舍)，所以，故B不正确；对于C，由图象可知在定义域上单调递增，故C正确；对于D，由于在定义域上单调递增，，，，所以函数在上的值域为，故D正确，故选ACD．
10．由于函数，对于A，函数的最小正周期为，故A不正确；对于B，的对称中心为，当时，对称中心为，故B正确；对于C，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，故函数在上单调递增，故C正确；对于D，将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，故D不正确，故选BC．
11．由已知得解得故选AD．
12．对于A，若，则，即，，，即，A命题正确；对于B，若，可得，，B命题正确；对于C，若，可取，，则，C命题不正确；对于D，若，可取，，则，D命题不正确，故选AB．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【解析】
13．由题可得，解得．
14．解不等式得，因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得，所以实数m的值为1．
15．如图，设扇形的半径为R，．据题意解得：过O作交AB于M，则，在中，，．
16．由，得，，， ，所以 3，即，当且仅当时取等号，又恒成立，则，解得或，则t的取值范围为．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）．……………………………（5分）
（备注：部分算对，算对一个给一分）
（Ⅱ）
．…………………………………………（10分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）的定义域满足
……………………………………………………（2分）
解得
则定义域是．………………………………（4分）
（Ⅱ），
即，
…………………………………………………（7分）
由分母不为0，得，…………………………………（10分）
解得．…………………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由角的终边过点，
得，，…………………………………………（4分）
所以．……………………………………（6分）
（Ⅱ）由，，，，
，
由，得，…………………………………（8分）
由得
，
所以．…………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）法一：，
……………………………………………………（4分）
当且仅当且时等号成立．（此式缺少扣1分）
∴ab的最大值为．……………………………………………………（6分）
法二：，
，…………………………………………………（4分）
当且仅当，即，时等号成立．（此式缺少扣1分）
∴ab的最大值为．……………………………………………………（6分）
（Ⅱ），
……………………………………………………（10分）
当且仅当时等号成立，（此式缺少扣1分）
∴的最小值为．…………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，
，
．…………………………………………………………（2分）
又
解得………………………………………………………（4分）
又过点，代入得，
，．
又，，
．……………………………………………（6分）
（Ⅱ）令，
，……………………………………………………（8分）
，，
可得，．
………………………………………………（11分）
又，，
，
即在1月份、2月份、3月份、11月份、12月份，此商品的销售额超过9万元．
…………………………………………（12分）
22．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：，，且，
……………………………………………………（1分）
有，
……………………………（4分）
即，
所以函数在区间上单调递减．
…………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：当时，成立，
得或解得或；
……………………………………………………（8分）
当时，，
设函数，
由（Ⅰ）和复合函数关系可得在区间上单调递减，
由，若，解得，………………………………（10分）
故上式可得，因为恒成立，
即，解得，……………………………（11分）
综上：实数a的取值范围或或．
………………………………………………………（12分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
C
D
A
D
B
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BC
AD
AB
题号
13
14
15
16
答案
1