江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高一上学期12月期学期期末数学试题

这是一份江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高一上学期12月期学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人： 审题人： 备课组长：
一、单选题（每题5分，共40分）
1．与终边相同的角是
A．B．C．D．
2．不等式的解集为（ ）
A．或B．或
C．D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．非充分非必要条件
4．函数的零点个数为
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的函数解析式为，则原函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．函数的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
7．设定义在上的函数和满足：①对任意的，和恒成立；②在上单调递增． 若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每题5分，共20分）
9．已知，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，则
10．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．是奇函数
B．是周期函数
C．曲线在点处的切线方程为
D．在区间上，单调递增
12．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值可以为（ ）
A．1B．C．D．2
三、填空题（共20分）
13．函数的周期为________
14．已知，且，则的值为______．
15．函数的图像和函数的图像有________个交点．
16．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为___________.
四、解答题（共70分）
17．已知集合，，．
(1)求，；
(2)若C⊆B，求实数a的取值范围．
18．已知是第三象限的角，．
(1)化简；
(2)若，求的值．
19．已知函数．
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在区间上的值域．
20．已知函数f(x)＝－x2＋2x－3.
(1)求f(x)在区间[2a－1,2]上的最小值g(a)；
(2)求g(a)的最大值.
21．已知二次函数图象的对称轴为，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，求实数的取值范围．
22．已知，函数．
(1)当，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）；
(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)对（2）中的，当，时，恒有成立，求实数的取值范围．
答案：
1．D
【详解】与终边相同的角是.
当1时，
故选D
2．B
【分析】先将二次项系数化正，再因式分解求解即可.
【详解】由，则，即，解得或.
故选：B
3．C
【分析】利用“”“”，即可判断出结论.
【详解】解：“”“”，
“”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法，属于基础题.
4．B
【详解】函数是减函数，又因为
根据零点存在定理得到只有一个零点．
故答案为B．
5．C
【解析】设原函数为，根据题意可知将函数的图象上的所有点向上平移两个单位，再向右平移一个单位可得的图象，再结合“左加右减，上加下减”可写出的解析式.
【详解】可设原函数为，
根据将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的图象，那么将函数的图象上所有点向上平移两个单位，再向右平移一个单位可得到的图象，
所以
化简可得
故选：C
6．A
【分析】由图中最低点纵坐标得到振幅A，利用相邻零点的距离等于四分之一周期，得到ω，由五点作图法对应的最高点的相位求得初相φ的值，得到函数的解析式，进而利用平移变换法则得到答案.
【详解】由函数图象可得，则，可得.
再由五点作图法可得，得，
故函数的解析式为.
由，
故将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.
故选：A
7．A
【分析】利用函数的奇偶性定义以及函数的单调性即可求解.
【详解】由得，所以，
故在R上为奇函数，
由在上单调递增，故在R上单调递增，
在上也单增，
由可得，
即，，解得.
故选：A.
8．D
【分析】令，得到关于t的函数式，进而可得关于t的函数式，构造函数利用导数研究单调性并确定最值，即可求的最小值.
【详解】令，则，，
∴，，即，
若，则，
∴，有，
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
∴，即的最小值为.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：令确定关于t的函数式，构造函数并利用导数求函数的最小值.
9．AC
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质判断A，C；举例说明判断B，D作答.
【详解】因，则有，A正确；
因，取，则，B不正确；
，则，即，C正确；
因，取，满足，而，D不正确.
故选：AC
10．AB
【分析】利用指数运算结合完全平方判断AB,D利用立方和公式逐项C,判断
【详解】易知x>0
，A正确；
，B正确；
，C错误；
,D错误
故选：AB
11．AC
【解析】利用奇函数的定义可以判定函数是奇函数，所以选项A正确；
不存在非零常数，使得，故不是周期函数，所以选项B错误；
在点，处的切线方程为，所以选项C正确；
利用导数可以判定函数在，单调递减，所以选项D错误.
【详解】A：，又函数的定义域是R，所以函数是奇函数，所以选项A正确；
B：不存在非零常数，使得，故不是周期函数，所以选项B错误；
C：，，，故在点，处的切线方程为：，即，所以选项C正确；
D：，，时，，，故，故在，单调递减，所以选项D错误.
故选：AC
【点睛】方法点睛：用导数求函数的单调区间一般步骤：求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.
12．BCD
【分析】根据函数在上单调递增，可知，，由此可得，，再根据和，可知，进而求出；根据对任意，都有，可知，，可知，再根据和，可知，求得，由此即可求出的范围，进而求出结果.
【详解】由，得，
则，，
解得，.
由，，得，，
因为，所以当时，不符合条件，故，即.
由，得，
则，，
解得，，
由，，得，，
因为，所以当时，不符合条件，故，即.
综上所述，的取值范围为.
所以的取值可以为选项中的，，2.
故选：BCD.
13．
【分析】由题得函数的最小正周期为π，再利用图像得到函数的周期.
【详解】由题得函数的最小正周期为π，
函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方，如图，
所以函数的周期为π.
故答案为π
【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
14．
【分析】结合函数的奇偶性求得的值.
【详解】由，令，
，为奇函数，
，由，得，则
，，．
故答案为：
15．3
【分析】作出两个函数的图像，观察图像即可得解.
【详解】在同一坐标系中作出函数与的图像，如图，
由图可知，两个函数的图像有3个交点．
答案：3
16．
【分析】利用导数求出函数的单调区间和最值，设，则要使方程有4个不同的实数根等价于方程在上有两个不同的实数根，故
，从而可求出实数的取值范围
【详解】依题意，求导，令，解得：，
当时，，单调递增；
当，，函数单调递减，且，
又时，；又时，；
设，显然当时，方程有两个实数根，
则要使方程有4个不同的实数根等价于方程在上有两个不同的实数根，
故，，
解得：.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查导数的应用，解题的关键是利用导数判断出函数的单调区间和最值，设，将问题转化为方程在上有两个不同的实数根，然后利用一元二次方程根的分布情况求解即可，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题
17．(1)，；
(2)．
【分析】（1）利用并集的概念计算出，再计算出，从而计算出；
（2）分与两种情况进行求解.
（1）
，
∵，
∴或，
∴；
（2）
①当时，满足C⊆B，此时，得；
②当时，要想C⊆B，则，解得：，
由①②，得.
∴a的取值范围是.
18．(1)
(2)
【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可；
【详解】（1）依题意，得
.
（2）因为，
所以，
所以.
19．(1)函数在上为增函数，证明见解析
(2)
【分析】（1）根据反比例型函数的单调性可判断出函数在上的单调性，然后任取、且，作差，并判断的符号，由此可得出结论；
（2）根据（1）中的结论可求得函数在区间上的值域.
(1)
解：函数在上的为增函数，理由如下：
任取、且，即，
则，即，
故函数在上为增函数.
(2)
解：由（1）可知，函数在上为增函数，
当时，，.
因此，函数在区间上的值域为.
20．(1)详见解析;(2)-3.
【详解】试题分析:(1)对函数配方可得对称轴为,对区间端点与2的大小进行比较,分类讨论得出函数的最小值;(2)对分段函数在和时分别求出最大值,最后得出函数的最大值.
试题解析:
(1)f(x)＝－(x－1)2－2，f(2)＝－3，f(0)＝－3，
∴当2a－1≤0，即a≤时，f(x)min＝f(2a－1)＝－4a2＋8a－6；
当0＜2a－1＜2，即