精品解析： 广东省广州市越秀区育才实验学校2022~2023学年八年级数学上学期期末线上考试试卷（解析版）

这是一份精品解析： 广东省广州市越秀区育才实验学校2022~2023学年八年级数学上学期期末线上考试试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．找不到一条直线，图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故选项不符合题意；
B．能找到一条直线，图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故选项符合题意；
C．找不到一条直线，图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故选项不符合题意；
D．找不到一条直线，图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形，,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可．
【详解】解：使分式有意义的x的取值范围是：，即，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了使分式有意义的条件，解题的关键是根据分式有意义得出．
3. 若等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长是（ ）
A. 10B. 14C. 10或14D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】分腰为2和6两种情况分别讨论，再根据三角形的三边关系进行取舍，再求周长即可．
【详解】解：当腰为2时，则三边为2、2、6，此时，不满足三角形的三边关系，不符合题意；
当腰为6时，则三边为6、6、2，满足三角形的三边关系，周长为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则．
5. 下列分式与分式相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变．
【详解】解：A、是最简分式，与不相等，故A错误；
B、，故B正确；
C、与不相等，故C错误；
D、与不相等，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
7. 计算的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
8. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式、完全平方公式和十字相乘法，逐一判断即可．
【详解】A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
9. 观察下列等式：，，，，……，这些等式反映正整数间某种规律，设表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．
详解】解：；
；
；
，
…
依此类推，，即，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．
10. 如图所示，梯形ABCD中AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝20°，则∠A′BD的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】C
【解析】
【详解】∵∠A′BC=20°
∴∠BA′C=70°
∴∠DA′B=110°
∴∠DAB=110°
∴∠ABC=70°
∴∠ABA′=∠ABC﹣∠A′BC=70°﹣20°=50°
∴∠A′BD=∠ABA′=25°．
故选C．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11. 计算：
（1）______；
（2）______；
（3）______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可；
（3）根据平方差的运算公式进行计算即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：．
（2）；
故答案为：．
（3）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂的除法和平方差公式．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
13. 已知点与点关于x轴对称，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征可得横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此即可求解．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，掌握关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．
14. 如图，在△ABC中,AB = AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠EBC=30°,则∠A的度数为_______.
【答案】40°
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∵DE垂直且平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A，
∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，
∴30°+（180°-∠A）=180°-2∠A，
解得∠A=40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
15. 如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为__________
【答案】24
【解析】
【详解】作EA⊥AC，DE⊥AE，则∠EAC=∠DEA=90°，
∴∠EAD+∠CAD=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°,
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(AAS)，
∴AE=AC=6，BC=DE=2，四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积，
∵四边形ACDE的面积=(AC+DE)AE=×8×6=24，
∴四边形ABCD的面积=24，
故答案为24.
16. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝__．
【答案】4
【解析】
【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程，解分式方程即得问题答案 ．
【详解】解：∵=1，
∴，
方程两边都乘以x﹣1得：
2+1＝x﹣1，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，
即x＝4是分式方程的解，
故答案为：4．
【点睛】本题考查分式方程与新定义实数运算的综合运用，通过观察所给运算式子归纳出运算规律并得到分式方程再求解是解题关键．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在AB的垂直平分线上，且，则点C的坐标为______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】分两种情况：（1）点C在第一象限，（2）点C在第二象限．针对每一种情况，分别画出图形，再利用全等求出距离，从而得出C点坐标．
【详解】解：∵C在AB的垂直平分线上，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
分两种情况：
（1）过点C作于D，于E，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（不合题意舍去），
则点C的坐标为：；
（2）过点C作于D，于E，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
由勾股定理得：，
，
解得：，或（不合题意舍去）．
则点C坐标为；
综上可知点C坐标为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是注意分类思想的运用，有一定的难度．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18. （1）计算：
（2）分解因式：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可；
（2）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可．
详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，分解因式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则，平方差公式．
19. 解分式方程：
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可求出方程的解
【详解】解：
方程两边同乘以，得
解得，
检验：时，
故原分式方程的根为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤进行解题．
20. 如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可．
【详解】在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（SAS），
∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）．
【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21. 如图，已知中，，．
（1）请用尺规作图作的角平分线；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）过点C作交的延长线于点E，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）按照用尺规作一个角的平分线的方法进行作图即可；
（2）延长、，交于点F，证明，得出，即，证明，得出，即可证明结论．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作的角平分线．
【小问2详解】
证明：延长、，交于点F，如图所示：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了作一个角的平分线，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义，余角的性质，解题的关键是作出辅助线证明和．
22. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，P是轴上一点．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）若的和最小，请在图中找到符合条件的点P（作图），
（3）在（2）的条件下，求点P的坐标．
【答案】（1）图见解析，
（2）图见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征，找到关于轴对称的点，顺次连接，得到即为所求，根据坐标系，写出点的坐标，即可求解；
（2）根据轴对称的性质，找到点关于对称的点，连接，交轴与点，点即为所求；
（3）根据坐标系直接写出点的坐标即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，；
【小问2详解】
如图所示，点即所求；
【小问3详解】
由（2）画的图可知，点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径，坐标与图形，解题关键在于能够熟练掌握轴对称最短路径问题．
23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元． （2）销售单价至少为11元．
【解析】
【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；
（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得．
【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：
解得：
经检验：是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）设销售单价为元，则：
，
化简得：，
解得：，
答：销售单价至少为11元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24. 如图，，，．
（1）求证：；
（2）过点B作于点F交直线于点M，连接，判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据，得出，根据，得出，证明，即可得出答案；
（2）过点A作交的延长线于点N，求出，证明，得出，即可得出．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
又∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：；理由如下：
过点A作交的延长线于点N，如图所示：
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，余角的性质，垂线的定义，解题的关键是作出辅助线，证明．
25. 如图，在中，．
（1）如图1，过点A作于点H，若，，求边上的高的长；
（2）如图2，若，点S为上一点，且，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（3）如图3，点E，F分别在线段，上，若，，求证：．
【答案】（1）边上的高的长为
（2）当点Q的运动速度为或时，与全等
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等积法求出边上的高的长即可；
（2）根据等边对等角可得，然后表示出、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可；
（3）延长到G使，根据全等三角形的性质得到，，根据已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
∵，
∴边上的高的长为：．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
设点P、Q的运动时间为t，则，
，
①当时，，
解得：，
则，
故点Q的运动速度为；
②当时，，
∵，
∴，
∴，
故点Q的运动速度为；
∴当点Q的运动速度为或时，与全等；
【小问3详解】
解：延长到G使，
∵，，
∴，
∵在与中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵在与中，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．