精品解析：北京二中教育集团2022一2023学年九年级上学期期末模拟数学试卷（原卷版）

这是一份精品解析：北京二中教育集团2022一2023学年九年级上学期期末模拟数学试卷（原卷版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共16分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，能够营造欢乐喜庆的节日气氛．下列剪纸不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线所对应的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，正六边形内接于，的半径为3，则这个正六边形的边心距的长为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 正方形的内角和是；
B. 平面内三个点确定一个圆；
C. 相等的圆心角所对的弦也相等；
D. 不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的2个红球和4个白球，从中摸出3个球，其中有白球．
5. 如图，直径为的圆内有一个圆心角为的扇形，则与弦围成的弓形面积为（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④．其中错误结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 线段，动点以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段运动至点．以点A为圆心、线段长为半径作圆心角为的扇形，以线段为边作等边．设点的运动时间为t，扇形的弧的长为，等边的面积为S，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A. 正比例函数关系，一次函数关系B. 正比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，一次函数关系D. 二次函数关系，正比例函数关系
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式______．
10. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是______．（保留两位小数）
11. 代数式的最小值为______．
12. 如图，AB是的直径，C、D在上，若，则______．
13. 如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则OC＝_____．
14. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到到，点C在线段DE上，则∠BCD的度数是______．（用含的式子表示）
15. 某公司的近三个月的销售收入和利润如下表所示：
该公司近三个月的利润平均增长率为______．
16. 如图，在中，，，，点是边的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到，点是边上的一动点，则长度的最大值与最小值的差为______．
三、解答题（共68分）
17. 已知：如图，点P在上，点A在外．
求作：过点P的的切线及过点A作的平行线．
作法：如图，
①作射线；
②在直线外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作，与射线交于另一点B；
③连接并延长与交于点C；
④作直线；
⑤取的中点D；
⑥连接．
则直线、即为所求．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵是的直径，
∴（________________________________）（填推理的依据）
∴
又∵是的半径
∴是的切线（___________________________）（填推理的依据）
又∵D是的中点
∴（__________________________________）（填推理的依据）
∴
∴
∴．
18. 隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）约为，设所在圆的圆心为O，半径，垂足为D．主拱高（弧的中点到弦的距离）约为．连接．求这座石拱桥主桥拱所在圆的半径长．
19. 把关于x的一元二次方程配方，得到．
（1）写出完整的配方过程，并求常数m与p的值；
（2）求此方程的解．
20. 已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示：
（1）求二次函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
（3）当时，的取值范围是____________．
21. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
（1）画出与关于原点中心对称的，点的坐标是________；
（2）画出将绕着点逆时针方向旋转得到的．
22. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗（每个岗位只设置一位教师）．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为______；
（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到洗手监督岗和戴口罩监督岗的概率（无序）．
23. 关于x方程．
（1）不解方程，判断根的情况；
（2）若是方程的一个根，求的值．
24. 第二十四届冬季奥林匹克运动会已于2022年在北京成功举办，跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，近些年来冰雪运动也得到了蓬勃发展．如图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB长1米（即），平台AB距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系，已知滑道对应的函数为．运动员（看成点）在 方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：，．
（1）求滑道对应函数表达式；
（2）当，时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；
（3）在试跳中，运动员从A处飞出，运动员甲飞出的路径近似看做函数图像的一部分，着陆时水平距离为，运动员乙飞出的路径近似看做函数图像的一部分，着陆时水平距离为，则______（填“＞”“＝”或“＜”）．
25. 已知：如图，点A、B、M在上，且满足，连接，．过点B作直线，交延长线于点C．
（1）求证：是的切线；
（2）如果，，求的长．
26. 在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．
（1）当，时，求抛物线与y轴交点坐标，并直接写出m，n大小关系；
（2）若，求t的取值范围；
（3）若点在抛物线上，且满足，比较m，n，c的大小，并说明理由．
27. 如图，已知等腰直角，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．
（1）求度数；
（2）作的平分线交于点，交的延长线于点，连接，补全图形，用等式表示线段之间的数量关系并证明；
（3）若的长为，取中点，请直接写出线段的最大值．
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点A，记线段OA的中点为M．若点A，M，P，Q按逆时针方向排列构成菱形AMPQ，其中，，则称菱形AMPQ是点A的“-旋半菱形”，称菱形AMPQ边上所有点都是点A的“-旋半点”．已知点．
（1）在图1中，画出点A的“30°-旋半菱形”AMPQ，并直接写出点P的坐标；
（2）若点是点A的“-旋半点”，求的值；
（3）若存在使得直线上有点A的“-旋半点”，直接写出b的取值范围．射击次数
20
80
100
200
400
1000
中九环以上次数
18
68
81
170
327
833
中九环以上频率
0.90
0.85
0.81
0.85
0.82
0.83
9月
10月
11月
销售收入（万元）
80
95
108
利润（万元）
50
63
72
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