精品解析：北京市燕山区2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷（原卷版）

这是一份精品解析：北京市燕山区2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷（原卷版），共7页。
考生须知：
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共30分，每题3分）
第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. 等角螺旋线B. 心形线C. 四叶玫瑰线D. 蝴蝶曲线
2. 随着人类基因组（测序）计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为，将0.0000064用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组线段能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，3cmB. 3cm，4cm，5cm
C. 3cm，3cm，6cmD. 3cm，4cm，9cm
4. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 （ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各式中，运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某方舱医院采购A，B两种型号的机器人进行院内物资配送，已知A型机器人比B型每小时多配送200件物资，且A型机器人配送1000件物资所用的时间与B型机器人配送750件物资所用的时间相同，若设B型机器人每小时配送x件物资，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，中，，为边中线，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 某学校要举行科技文化艺术节活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案（舞台平面图与具体数据如图所示）：
方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形“回”字形舞台（阴影部分），面积为；
方案二：如图2，在花坛的四周用四个相同的长方形搭建“十”字形舞台（阴影部分），面积为．
则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 若分式的值为0，则x的值为______．
12. 分解因式：______．
13. 化简的结果是______．
14. 已知，则代数式的值为______．
15. 在Rt△ABC中，，，，则AC＝_________．
16. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是______．
17. 如图，正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则______．
18. 如图，等腰中，，，于点D，点E在的延长线上，点F在线段上，且．有下面四个结论：
（1）； （2）；
（3）是等边三角形； （4）．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（共54分，第19题－第23题，每题5分；第24题－第25题，每题6分；第26题5分；第27题－第28题，每题6分）
19. 计算：．
20. 解方程．
21. 如图，点D，E分别在线段上，．现给出下列条件：①；②；，请你选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得，并证明．
22. 下面是小青设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线，使得．
作法：如图，
①在直线l上取点A，连接；
②作线段的垂直平分线，分别交直线l，直线于点B，O；
③以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点Q；
④作直线．所以直线就是所求作的直线．
根据小青设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接，
∵线段的垂直平分线交于点O，
∴，（_____________________）（填推理的依据）
又∵，______，
∴，（_____________________）（填推理的依据）
∴，
∴．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，与关于x轴对称．
（1）画出；
（2）直接写出点，的坐标；
（3）在x轴找一点P，使得的周长最短，请在图中画出点P的位置．（不写画法，保留作图痕迹）
24. 求代数式的值，其中．
25. 列方程解应用题：
为落实节约用水的政策，某单位进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该单位在设施改造后，平均每天用水量比原来减少了40%，30吨水可以比原来多用4天，该单位在设施改造后平均每天用水多少吨？
26. 阅读下列材料：
我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：．
对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如：
；
．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）请写出一个假分式：______；
（2）请将分式化为整式与真分式和的形式；
（3）设，则当时，M的取值范围是______．
27. 如图，中，，点D为边中点，．作点B关于直线的对称点，连接交于点E，过点C作交直线于点F．
（1）依题意补全图形，并直接写出和的度数（用含的式子表示）；
（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系中任意线段，给出如下定义：
线段上各点到x轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作．例如，如图，点，，则线段的“轴距”为3，记作．将经过点且垂直于y轴的直线记为直线．
（1）已知点，，
①线段“轴距”______；
②线段关于直线的对称线段为，则线段的“轴距”______；
（2）已知点，，线段关于直线的对称线段为．
①若，求m的值；
②当m在某一范围内取值时，无论m的值如何变化，的值总不变，请直接写出m的取值范围．